luogu P4515 [COCI2009-2010#6] XOR

描述

坐标系下有若干个等腰直角三角形,且每个等腰直角三角形的直角顶点都在左下方,两腰与坐标轴平行。被奇数个三角形覆盖的面

积部分为灰色,被偶数个三角形覆盖的面积部分为白色,如下图所示。

已知 NN个等腰直角三角形的顶点坐标及腰长,求灰色部分面积。

输入输出格式

输入格式:

输入第一行包含一个整数 NN,表示等腰直角三角形数量。

接下来 NN行,每行三个整数 X, Y, RX,Y,R,分别表示等腰直角三角形的顶点坐标 (X, Y)(X,Y)与腰长 RR。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3
1 1 2
7 1 6
5 3 4

输出样例#1:

24.0

这是自己做出的第一道容斥题(除了一些SB容斥),虽然这道题也不算太难,而且我做了一个晚上。总之就是自己在容斥上还是太菜了。

还是来说题吧。首先要会求多个三角形的交。显然这道题中两个等腰直角的交还是一个等腰直角三角形。我的做法是分类讨论,不如洛谷上题解那么简洁,于是就不说了。

重点是算出容斥系数。我们设个三角形的交的容斥系数为。显然。对于1" class="mathcode" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?i%3E1">,的情况,我们先设初值,显然如果为奇数,那么初值为1,否则为0。然后我们要容斥去重。。计算个三角形的交的时候,个三角形的交会被计算次。

然后通过观察证明可以知道

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#define ll long long
#define N 11 using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;} int n;
ll ans;
ll f[N];
ll c[N][N];
struct tri {ll x,y,r;}s[N],tem,g;
void work(tri a,tri b) {
if(a.y>b.y) swap(a,b);
if(a.x<=b.x) {
int r=min(b.r,a.r-(b.x+b.y-a.x-a.y));
if(r<0) return g.r=-1,void();
g=b;
g.r=r;
} else {
int r=min(a.y+a.r-b.y,b.x+b.r-a.x);
if(r<0) return g.r=-1,void();
g.x=a.x,g.y=b.y;
g.r=r;
}
}
void dfs(int v,ll x,ll y,ll r,int tot) {
if(r<=0&&tot) return ;
if(v>n) {
if(!tot) return ;
ans+=r*r*f[tot];
return ;
}
dfs(v+1,x,y,r,tot);
if(!tot) {
dfs(v+1,s[v].x,s[v].y,s[v].r,tot+1);
} else {
tem.x=x,tem.y=y,tem.r=r;
work(s[v],tem);
dfs(v+1,g.x,g.y,g.r,tot+1);
}
}
int main() {
n=Get();
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=0;j<=i;j++) {
c[i][j]=(!j||i==j)?1:c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
f[i]=(i&1)?1:0;
for(int j=1;j<i;j++) {
f[i]-=f[j]*c[i][j];
}
}
//f[i]=(-1)^(i+1)*2^(i-1)
for(int i=1;i<=n;i++) {
s[i].x=Get(),s[i].y=Get(),s[i].r=Get();
}
dfs(1,0,0,0,0);
cout<<fixed<<setprecision(1)<<1.0*ans/2;
return 0;
}

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