浅析 c++ bitset 的用法

总述

C++的 \(bitset\) 位于 <bitset> 头文件中，这是一种类似于数组的数据结构，每个位置存储 \(0\ or\ 1\) ，并且每个元素仅用 \(1\ bit\) 的空间

如果换一种方式来想，\(bitset\) 就是一个封装了一堆奇奇怪怪操作并支持状态压缩的 \(bool\) 数组，而且支持基本的位运算

定义 or 声明

bitset<4> bitset1;　　//无参构造，长度为4，默认每一位为0
bitset<8> bitset2(12);　　//长度为8，二进制保存，前面用0补充
/*用string对象初始化bitset*/
string s = "100101";
bitset<10> bitset3(s);　　//长度为10，前面用0补充
/*用char对象初始化bitset*/
char s2[] = "10101";
bitset<13> bitset4(s2);　　//长度为13，前面用0补充
bitset<2> bitset5(12) //12的二进制为1100（长度为4），但bitset1的size=2，只取后面部分，即00
cout << bitset1 << endl;	//0000
cout << bitset2 << endl;	//00001100
cout << bitset3 << endl;	//0000100101
cout << bitset4 << endl;	//0000000010101
cout << bitset5 << endl;	//00

需要注意的是：在用string去初始化的时候，string 中的字符只能为 \(0\ or\ 1\)

操作

1.运算

与 位操作符 的用法相同

bitset<4> foo (string("1001"));
bitset<4> bar (string("0011"));
cout << (foo^=bar) << endl;       // 1010 (foo对bar按位异或后赋值给foo)
cout << (foo&=bar) << endl;       // 0010 (按位与后赋值给foo)
cout << (foo|=bar) << endl;       // 0011 (按位或后赋值给foo)
cout << (foo<<=2) << endl;        // 1100 (左移２位，低位补0，有自身赋值)
cout << (foo>>=1) << endl;        // 0110 (右移１位，高位补0，有自身赋值)
cout << (~bar) << endl;           // 1100 (按位取反)
cout << (bar<<1) << endl;         // 0110 (左移，不赋值)
cout << (bar>>1) << endl;         // 0001 (右移，不赋值)
cout << (foo==bar) << endl;       // false (0110==0011为false)
cout << (foo!=bar) << endl;       // true  (0110!=0011为true)
cout << (foo&bar) << endl;        // 0010 (按位与，不赋值)
cout << (foo|bar) << endl;        // 0111 (按位或，不赋值)
cout << (foo^bar) << endl;        // 0101 (按位异或，不赋值)

2.访问

可以通过访问数组下标的形式访问 \(bitset\) 中的元素，注意最低位下标为 \(0\)

同时，也可以通过这种方式进行单点修改

bitset<4> foo ("1011");
cout << foo[0] << endl;	//1
cout << foo[1] << endl;	//1
cout << foo[2] << endl;	//0
cout << foo[3] << endl;	//1

3.一些函数的使用

bitset<1000> s;
s.count();	//返回s中1的个数
s.any();	//当s全为0时，返回false；如果有任何一位为1，则返回true
s.none();	//当s全为0时，返回true；如果有任何一位为1，则返回false
s.set();	//将s中每一位都设置为1
s.set(3,0);	//将s中第3位的数值设置为0
s.set(3);	//将s中第3位的数值设置为1
s.reset();	//将s中每一位都设置为0
s.flip();	//对s中每一位都取反

需要注意的是 s.reset() 和 s.flip() 也可以传参数，和 s.set 的用法大致相同

4.一些操作

对于一类题，有这样的书写方式

s |= s << w[i]

这句代码实际上是将 \(s\) 左移了 \(w[\ i\ ]\) 位，并且与原来的 \(s\) 取并集

下面拿两道例题举举栗子

Luogu P2347 [NOIP1996 提高组] 砝码称重

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[10]={0,1,2,3,5,10,20},a[10];
bitset<1010> s;
int main(){
	for(int i=1;i<=6;i++)
		cin>>a[i];
	s[0]=1;
	for(int i=1;i<=6;i++)
		for(int j=0;j<a[i];j++)
			s|=s<<w[i];
	cout<<"Total="<<s.count()-1<<endl;
	return 0;
}

Luogu P1441 砝码称重

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int a[50],n,m,ans;
inline int read(){
	int f=1,x;
	char ch;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
	x=ch-'0';
	while('0'<=(ch=getchar())&&ch<='9') (x*=10)+=ch-'0';
	return x*f;
}
inline int cal(unsigned int x){
	int ret=0;
	while(x!=0){
		if(x&1) ret++;
		x>>=1;
	}
	return ret;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=0;i<n;i++)
		//scanf("%d",&a);
		a[i]=read();
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		if(cal(i)==n-m){
			bitset<N> s;
			s[0]=1;
			for(int j=0;j<n;j++)
				if(i&(1<<j))
					s|=s<<a[j];
			ans=max(ans,(int)s.count());
		}
	}
	cout<<ans-1<<endl;
	return 0;
}

这两个题在对可以称出的质量进行统计的时候使用了这个小技巧，就可以摆脱 \(dfs+dp\) 的复杂方式，从而转化为 \(bitset\) 的一道题目，大大优化了时间复杂度和空间复杂度