洛谷P1049 [NOIP2001 普及组] 装箱问题

本题就是一个简单的01背包问题  

1.因为每个物品只能选一次，而且要使箱子的剩余空间为最小。所以可以确定属性为 MAX

2.由于是从n个物品里面选i个物品 那么就是选出的i个物品的空间总和要尽可能的大

就可以得到动态规划的表达式

f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]] + w[i]);

就可以得到完整的代码

#include <iostream>
 
using namespace std;
const int N = 55 , M = 20010;
int f[M][M];
int w[N];
int n;
int v;
int main()
{
   cin >> v >> n;
   for ( int i = 1; i <= n; i++ ) cin >> w[i];
 
   for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
     for( int j = 0 ; j <= v ; j++ )
     {
         f[i][j] = f[i -1][j];
         if( j >= w[i] ) f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]] + w[i]);
     }
     cout << v - f[n][v];
   return 0;
}

我觉得这个还是不够好，由于此题是线性Dp所以我们用滚动数组进行优化

得到以下代码，一下就变快了不少呢

#include <iostream>
 
using namespace std;
const int N = 55 , M = 20010;
int f[M];
int w[N];
int n;
int v;
int main()
{
   cin >> v >> n;
   for ( int i = 1; i <= n; i++ ) cin >> w[i];
 
   for ( int i = 1 ; i <= n; i++ )
      for ( int j = v; j >= w[i]; j-- )
      {
         f[j] = max(f[j],f[j - w[i]] + w[i]);
      }
   cout << v - f[v];
   return 0;
}