Codeforces 401D Roman and Numbers

题目大意

Description

给定一个数 N(N<1018) , 求有多少个经过 N 重组的数是 M(M≤100) 的倍数.

注意: ①重组不能有前导零;　②重组的数相同, 则只能算一个数.

Input

第一行两个数 N , M .

Output

输出满足要求的数的个数.

Sample Input

223 4

Sample Output

1

题解

状压DP.

\(f[i][j]\)中, \(i\)是状态, 表示原数中哪些位已经被新数占用. 因此, 一个Naive的想法就是对于新数的每一位, 进行一次DP, 时间复杂度: \(2^{18} \times 18 \times 18\), 显然会TLE.

我们注意到, 每当我们进行一次转移, 也就是在新数中填入一位的时候, 状态\(i\)都只会变小, 因此我们从\(2^{18} - 1\)往下直接进行一次DP即可. 时间复杂度: \(2^{18} * 18\), 尚可接受.

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int LEN = 18, M = 100;

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("CF401D.in", "r", stdin);
    #endif
    static long long pw[LEN];
    pw[0] = 1;
    for(int i = 1; i < LEN; ++ i)
        pw[i] = pw[i - 1] * 10;
    long long n, m;
    scanf("%lld%lld\n", &n, &m);
    int len = 0;
    long long tmp = n;
    static int cnt[10];
    for(; tmp; tmp /= 10, ++ len)
        ++ cnt[tmp % 10];
    static long long fac[10];
    for(int i = 0; i < 10; ++ i)
    {
        fac[i] = 1;
        for(int j = 1; j <= cnt[i]; ++ j)
            fac[i] *= j;
    }
    static long long f[1 << LEN][M];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[(1 << len) - 1][0] = 1;
    /*
    for(int l = len - 1; ~ l; -- l)
        for(long long i = 0; i < 1 << len; ++ i)
            for(int j = 0; j < m; ++ j)
                if(f[i][j])
                {
                    for(int k = 0; k < len; ++ k)
                    {
                        if(n / pw[k] % 10 == 0 && l == len - 1)
                            continue;
                        if(i >> k & 1)
                            f[i ^ (1 << k)][(j + n / pw[k] % 10 * pw[l]) % m] += f[i][j];

                    }
                    f[i][j] = 0;
                } */
    for(int i = (1 << len) - 1; ~ i; -- i)
    	for(int j = 0; j < len; ++ j)
    		if(i >> j & 1 && (i ^ (1 << len) - 1 || n / pw[j] % 10 % 10))
    			for(int k = 0; k < m; ++ k)
    				f[i ^ (1 << j)][(k * 10 + n / pw[j] % 10) % m] += f[i][k];
    long long ans = f[0][0];
    for(int i = 0; i < 10; ++ i)
        ans /= fac[i];
    printf("%lld\n", ans);
}