单源最短路Dijstra算法

Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径。Distra算法的思想与Prim算法很像，它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的。设v0是源顶点，我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径。设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者，则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明。Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀疏图改用邻接表存储，使用最小堆时间复杂度是O(ElogV).具体代码如下(这里假设图是连通的)，有相应的解释：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define MAX_SIZE 100
 #define MAX_NUMBER INT_MAX/2
 struct Graph {
   int V, E;
   int w[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
 };
 bool visit[MAX_SIZE];
 int dis[MAX_SIZE];
 int parent[MAX_SIZE];
 void Dijstra(Graph G, int i);     //顶点i为出发点到其他点最短距离
 void PrintPath(int j);
 int main() {
     int i, j,w,k;
     Graph G;
     for (i = ; i < MAX_SIZE; i++)
     for (j = ; j < MAX_SIZE; j++)
         G.w[i][j] = (i == j ?  :MAX_NUMBER);        //对角线设置为0，其它设置为无穷
     cin >> G.V >> G.E;
     for (k=; k< G.E; k++) {
         cin >> i >> j >> w;
         G.w[i][j] = G.w[j][i]=w;
     }
     Dijstra( G, );
     for (i = ; i < G.V; i++)
         printf("%d  %d\n",i, dis[i]);
     PrintPath();           //打印顶点6的路径
     return ;
 }
 void Dijstra(Graph G, int i) {
     int k, j,pos,min;
     memset(visit, , sizeof(visit));     //初始化
     for (j = ; j < G.V; j++)
         dis[j] = MAX_NUMBER;               //首先将距离都设置为无穷大
     j = i;
     dis[j] = ;                 //到自身距离为0
     parent[j] = -;            //i是父节点
     visit[j] = ;             //首先将顶点i本身收录
     for (i = ; i < G.V; i++) {
         for (k = ; k < G.V; k++) {     //更新上次收录的顶点j对其他顶点的影响
             if (!visit[k] && dis[k]>=dis[j] + G.w[j][k]) {//这里G.w[j][k]在之前初始化不要设置为INT_MAX,否则dis[j]+G.w[j][k]
                 //可能会超过int的范围。
                 dis[k] = dis[j] + G.w[j][k];
                 parent[k] = j;
             }
         }
         pos = j, min =MAX_NUMBER;
         for (k = ; k < G.V; k++) {
             if (!visit[k] && min>dis[k]) {
                 pos = k;
                 min = dis[k];
             }
         }
         j = pos;
         visit[j] = ;  //将j收录
     }
 }
 void PrintPath(int j) {
     if (j== -)
         return;
     PrintPath(parent[j]);
     printf("%d  ", j);
 }