单源最短路Dijstra算法
Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径。Distra算法的思想与Prim算法很像,它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的。设v0是源顶点,我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径。设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者,则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明。Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀疏图改用邻接表存储,使用最小堆时间复杂度是O(ElogV).具体代码如下(这里假设图是连通的),有相应的解释:
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_SIZE 100
#define MAX_NUMBER INT_MAX/2
struct Graph {
int V, E;
int w[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
};
bool visit[MAX_SIZE];
int dis[MAX_SIZE];
int parent[MAX_SIZE];
void Dijstra(Graph G, int i); //顶点i为出发点到其他点最短距离
void PrintPath(int j);
int main() {
int i, j,w,k;
Graph G;
for (i = ; i < MAX_SIZE; i++)
for (j = ; j < MAX_SIZE; j++)
G.w[i][j] = (i == j ? :MAX_NUMBER); //对角线设置为0,其它设置为无穷
cin >> G.V >> G.E;
for (k=; k< G.E; k++) {
cin >> i >> j >> w;
G.w[i][j] = G.w[j][i]=w;
}
Dijstra( G, );
for (i = ; i < G.V; i++)
printf("%d %d\n",i, dis[i]);
PrintPath(); //打印顶点6的路径
return ;
}
void Dijstra(Graph G, int i) {
int k, j,pos,min;
memset(visit, , sizeof(visit)); //初始化
for (j = ; j < G.V; j++)
dis[j] = MAX_NUMBER; //首先将距离都设置为无穷大
j = i;
dis[j] = ; //到自身距离为0
parent[j] = -; //i是父节点
visit[j] = ; //首先将顶点i本身收录
for (i = ; i < G.V; i++) {
for (k = ; k < G.V; k++) { //更新上次收录的顶点j对其他顶点的影响
if (!visit[k] && dis[k]>=dis[j] + G.w[j][k]) {//这里G.w[j][k]在之前初始化不要设置为INT_MAX,否则dis[j]+G.w[j][k]
//可能会超过int的范围。
dis[k] = dis[j] + G.w[j][k];
parent[k] = j;
}
}
pos = j, min =MAX_NUMBER;
for (k = ; k < G.V; k++) {
if (!visit[k] && min>dis[k]) {
pos = k;
min = dis[k];
}
}
j = pos;
visit[j] = ; //将j收录
}
}
void PrintPath(int j) {
if (j== -)
return;
PrintPath(parent[j]);
printf("%d ", j);
}
单源最短路Dijstra算法的更多相关文章
- 单源最短路——Bellman-Ford算法
1.Dijkstra的局限性 Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法,但它局限于边的权值非负的情况,若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的. 列如以 ...
- 单源最短路——dijkstra算法
Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 问 ...
- 图论-单源最短路-SPFA算法
有关概念: 最短路问题:若在图中的每一条边都有对应的权值,求从一点到另一点之间权值和最小的路径 SPFA算法的功能是求固定起点到图中其余各点的的最短路(单源最短路径) 约定:图中不存在负权环,用邻接表 ...
- 单源最短路 Bellman-Ford算法(有向图)
// 单源最短路问题 // Bellman-Ford算法 // 复杂度O(V*E) //! 可以判断负圈 #include <cstdio> #include <iostream&g ...
- 单源最短路dijkstra算法&&优化史
一下午都在学最短路dijkstra算法,总算是优化到了我能达到的水平的最快水准,然后列举一下我的优化历史,顺便总结总结 最朴素算法: 邻接矩阵存边+贪心||dp思想,几乎纯暴力,luoguTLE+ML ...
- 单源最短路Dijkstra算法——matlab实现
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径. 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止. 基本思想 通过Dijk ...
- 单源最短路(Dijkstra算法)
#返回上一级 @Author: 张海拔 @Update: 2015-03-11 @Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3514570.html Dijk ...
- 单源最短路——SPFA算法(Bellman-Ford算法队列优化)
spfa的算法思想(动态逼近法): 设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作,如果v点的最短路 ...
- 单源最短路——Dijkstara算法
算法基本思想:每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到其余所有点的最短路径. 1.将所有的顶点分为两个部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q 2.设置 ...
随机推荐
- VMware Fusion Pro安装Ubuntu 18.04.1
- python IDLE简介及使用技巧
前言:本人环境windows 7 64位,python2.7 IDLE简介: 是python 的可视化GUI编辑器 可以逐行输入命令 可方便的进行复制.粘贴等操作 常用命令行命令: import mo ...
- Java 语言概述与开发环境(2)
目录: 一.JDK配置容易出现的问题 二.HelloWorld程序编译常见问题 三.文档注释 四.Java 标识符 五.转义符 六.运算符之算术运算符 ********************** ...
- Leetcode 652.寻找重复的子树
寻找重复的子树 给定一棵二叉树,返回所有重复的子树.对于同一类的重复子树,你只需要返回其中任意一棵的根结点即可. 两棵树重复是指它们具有相同的结构以及相同的结点值. 下面是两个重复的子树: 因此,你需 ...
- Leetcode 546.移除盒子
移除盒子 给出一些不同颜色的盒子,盒子的颜色由数字表示,即不同的数字表示不同的颜色.你将经过若干轮操作去去掉盒子,直到所有的盒子都去掉为止.每一轮你可以移除具有相同颜色的连续 k 个盒子(k > ...
- 【转】Unity3d实现物体围绕某一点进行旋转
1,让一个物体围绕某一点旋转,有几种方法?分别是什么? 答:在这个点处放一个空物体B,则问题变为A绕着B旋转, 方法1:B不动,A挂脚本实现transform的RotateAround(vector3 ...
- REDIS基础笔记
Redis基础笔记 资源链接 简介 简介 安装 五种数据类型及相应命令 1. 字符串类型 2. 散列类型 3. 列表类型 4. 集合类型 5. 有序集合 其他 事务 SORT 生存时间 任务队列 发布 ...
- Linux PC开发环境搭建建议
搭建Linux PC开发环境 很早之前整理的在Linux(ubuntu)系统下搭建 PC开发环境的工具的推荐和简单说明,尽管现在有些已经不再使用,但还是要备份一下,作为以后的参考: package: ...
- 2 - Django基础
一.Django流程 Django是使用python编写的web框架,遵守MTV设计思想. 实现原理: 1,浏览器发起请求. 2,Django根据URL Conf指向view(Views) 3,vie ...
- iOS - 毛玻璃效果封装
#import <UIKit/UIKit.h> #import <Accelerate/Accelerate.h> @interface UIImage (TY_ImageEd ...