SDUT 1309 不老的传说问题 (区间DP)
题意:
有一个环形序列,n个数字表示一种颜色,要求将白板环刷成一模一样的环,限制是每次最多只能刷连续的K个位置,问最少需要刷几次?
思路:
跟2008长春那道painter string 差不多。只是这次是个环,难度也是没有提升的,只需要变成一个2*n-1个数字的序列就可以了。
考虑区间[L,R],如果[L]和[L+1,R]中的某一个颜色相同,才有可能减少刷的次数。那么从左到右枚举这个和[L]相同颜色的位置,[L,R]的次数就可以变成[L+1,k]+[k+1,R]了。可以想象成[L]是依靠另一个同颜色的位置来获得免刷的可能,则这个位置必定是距离它K个位置之内的。如果长度为K的某一段区间[L,L+K-1]中有多段分散的同颜色的,有没有可能是刷一次那个颜色,然后其他不同颜色的再截成一段一段的,将次数给组合起来呢?其实这种情况在枚举依靠位置k的时候已经考虑了,假设你选择依靠[L+K-1],那么[L+1,L+K-2]中还有和[L]是同颜色的,而区间[L+1,L+K-1]已经是最优,其他的同色位置能不能也依靠[L+K-1]已经不是本次要考虑的问题了,本次只考虑能否让[L]依靠其他的位置从而获得免刷。
//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
const int N=;
int n, c, K;
int dp[N][N], a[N];
int cal()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=; i<=*n; i++)
for(int j=i; j<=*n; j++)
dp[i][j]=INF;
for(int j=; j<*n; j++)
{
for(int i=j; i>; i--)
{
dp[i][j]=dp[i+][j]+;
for(int k=i+; k<i+K&&k<=j; k++ )
{
if(a[i]!=a[k]) continue;
dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i+][k]+dp[k+][j]);
}
}
}
int ans=INF;
for(int i=; i<=n; i++)
{
ans=min(ans, dp[i][i+n-]);
}
return ans;
} int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d%d",&n,&c,&K))
{
for(int i=; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i+n]=a[i];
}
cout<<cal()<<endl;
}
return ;
}
AC代码
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