浅谈树状数组与主席树：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9946944.html

题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2877

这就是个屎题。

而且至今我还不知道为什么洛谷和本地都可以过但是\(BZOJ\)会\(RE\)

利用更相减损数以棋盘守护者为中心进行二维差分，那么每次修改就变成若干个点的值的修改了。

然后二维线段树维护差分值。

详细一点你们可以看这个博客（我是懒得搞了）：http://www.cnblogs.com/milky-w/p/8530723.html

反正我是不想再来回头看这题了，简直屎得一批。

2019.01.03更新：递归版代码开O3可以在BZOJ过，所以我觉得是递归的锅，果然把所有递归全部改成非递归就可以过了。还是清楚为什么递归层数并不多会RE。

时间复杂度：\(O(nmlognlogm)\)

空间复杂度：\(O(mn)\)

非递归版代码如下：

  1. #include <cstdio>
  2. #include <iostream>
  3. #include <algorithm>
  4. using namespace std;
  5. typedef long long ll;
  7. const int maxn=5e5+5;
  9. int n,m,X,Y,T;
  10. ll a[maxn],b[maxn];
  12. ll read() {
  13. 	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
  14. 	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
  15. 	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
  16. 	return x*f;
  17. }
  19. ll gcd(ll a,ll b) {
  20. 	while(b) {
  21. 		ll tmp=b;b=a%b;
  22. 		a=tmp;
  23. 	}
  24. 	return abs(a);
  25. }
  27. struct tree_node {
  28. 	int p,l,r;
  30. 	tree_node () {}
  32. 	tree_node (int _p,int _l,int _r) {
  33. 		p=_p,l=_l,r=_r;
  34. 	}
  35. };
  37. struct segment_tree_y {
  38. 	int tot,top;
  39. 	tree_node sta[maxn<<1];
  40. 	int ls[maxn<<2],rs[maxn<<2];
  41. 	ll val[maxn<<2],ans[maxn<<2];
  42. 	int rt1[maxn<<1],rt2[maxn<<1];
  44. 	void build(int root,int x) {
  45. 		sta[++top]=tree_node(root,1,m);
  46. 		int now=1;
  47. 		while(now<=top) {
  48. 			if(sta[now].l==sta[now].r) {now++;continue;}
  49. 			int mid=(sta[now].l+sta[now].r)>>1;
  50. 			ls[sta[now].p]=++tot,rs[sta[now].p]=++tot;
  51. 			sta[++top]=tree_node(ls[sta[now].p],sta[now].l,mid);
  52. 			sta[++top]=tree_node(rs[sta[now].p],mid+1,sta[now].r);
  53. 			now++;
  54. 		}
  55. 		while(top) {
  56. 			tree_node tmp=sta[top--];
  57. 			if(tmp.l==tmp.r)val[tmp.p]=a[(x-1)*m+tmp.l];
  58. 			else val[tmp.p]=gcd(val[ls[tmp.p]],val[rs[tmp.p]]);
  59. 		}
  60. 	}
  62. 	void update(int root,int root1,int root2) {
  63. 		sta[++top]=tree_node(root,1,m);
  64. 		rt1[top]=root1,rt2[top]=root2;
  65. 		int now=1;
  66. 		while(now<=top) {
  67. 			if(sta[now].l==sta[now].r) {now++;continue;}
  68. 			int mid=(sta[now].l+sta[now].r)>>1;
  69. 			ls[sta[now].p]=++tot,rs[sta[now].p]=++tot;
  70. 			sta[++top]=tree_node(ls[sta[now].p],sta[now].l,mid);
  71. 			rt1[top]=ls[rt1[now]],rt2[top]=ls[rt2[now]];
  72. 			sta[++top]=tree_node(rs[sta[now].p],mid+1,sta[now].r);
  73. 			rt1[top]=rs[rt1[now]],rt2[top]=rs[rt2[now]];
  74. 			now++;
  75. 		}
  76. 		while(top) {
  77. 			tree_node tmp=sta[top];
  78. 			int u=rt1[top],v=rt2[top];top--;
  79. 			if(tmp.l==tmp.r)val[tmp.p]=gcd(val[u],val[v]);
  80. 			else val[tmp.p]=gcd(val[ls[tmp.p]],val[rs[tmp.p]]);
  81. 		}
  82. 	}
  84. 	ll query(int rt,int L,int R) {
  85. 		sta[++top]=tree_node(rt,1,m);
  86. 		int now=1;
  87. 		while(now<=top) {
  88. 			if(L<=sta[now].l&&sta[now].r<=R) {now++;continue;}
  89. 			int mid=(sta[now].l+sta[now].r)>>1;
  90. 			if(L<=mid)sta[++top]=tree_node(ls[sta[now].p],sta[now].l,mid);
  91. 			if(R>mid)sta[++top]=tree_node(rs[sta[now].p],mid+1,sta[now].r);
  92. 			now++;
  93. 		}
  94. 		while(top) {
  95. 			tree_node tmp=sta[top--];
  96. 			if(L<=tmp.l&&tmp.r<=R)ans[tmp.p]=val[tmp.p];
  97. 			else {
  98. 				ans[tmp.p]=0;
  99. 				int mid=(tmp.l+tmp.r)>>1;
  100. 				if(L<=mid)ans[tmp.p]=ans[ls[tmp.p]];
  101. 				if(R>mid)ans[tmp.p]=gcd(ans[tmp.p],ans[rs[tmp.p]]);
  102. 			}
  103. 		}
  104. 		return ans[rt];
  105. 	}
  107. 	void change(int p,int pos,ll v,bool opt) {
  108. 		sta[++top]=tree_node(p,1,m);
  109. 		int now=1;
  110. 		while(now<=top) {
  111. 			if(sta[now].l==sta[now].r) {now++;continue;}
  112. 			int mid=(sta[now].l+sta[now].r)>>1;
  113. 			if(pos<=mid)sta[++top]=tree_node(ls[sta[now].p],sta[now].l,mid);
  114. 			else sta[++top]=tree_node(rs[sta[now].p],mid+1,sta[now].r);
  115. 			now++;
  116. 		}
  117. 		while(top) {
  118. 			tree_node tmp=sta[top--];
  119. 			if(tmp.l==tmp.r) {
  120. 				if(opt)val[tmp.p]+=v;
  121. 				else val[tmp.p]=v;
  122. 			}
  123. 			else val[tmp.p]=gcd(val[ls[tmp.p]],val[rs[tmp.p]]);
  124. 		}
  125. 	}
  126. }T2;
  128. struct segment_tree_x {
  129. 	int top;
  130. 	int rt[maxn<<2];
  131. 	ll ans[maxn<<2];
  132. 	tree_node sta[maxn<<1];
  134. 	void build() {
  135. 		sta[++top]=tree_node(1,1,n);
  136. 		int now=1;
  137. 		while(now<=top) {
  138. 			if(sta[now].l==sta[now].r) {now++;continue;}
  139. 			int mid=(sta[now].l+sta[now].r)>>1;
  140. 			sta[++top]=tree_node(sta[now].p<<1,sta[now].l,mid);
  141. 			sta[++top]=tree_node(sta[now].p<<1|1,mid+1,sta[now].r);
  142. 			now++;
  143. 		}
  144. 		while(top) {
  145. 			tree_node tmp=sta[top--];rt[tmp.p]=++T2.tot;
  146. 			if(tmp.l==tmp.r)T2.build(rt[tmp.p],tmp.l);
  147. 			else T2.update(rt[tmp.p],rt[tmp.p<<1],rt[tmp.p<<1|1]);
  148. 		}
  149. 	}
  151. 	ll query(int x1,int x2,int y1,int y2) {
  152. 		sta[++top]=tree_node(1,1,n);
  153. 		int now=1;
  154. 		while(now<=top) {
  155. 			if(x1<=sta[now].l&&sta[now].r<=x2) {now++;continue;}
  156. 			int mid=(sta[now].l+sta[now].r)>>1;
  157. 			if(x1<=mid)sta[++top]=tree_node(sta[now].p<<1,sta[now].l,mid);
  158. 			if(x2>mid)sta[++top]=tree_node(sta[now].p<<1|1,mid+1,sta[now].r);
  159. 			now++;
  160. 		}
  161. 		while(top) {
  162. 			tree_node tmp=sta[top--];
  163. 			if(x1<=tmp.l&&tmp.r<=x2)ans[tmp.p]=T2.query(rt[tmp.p],y1,y2);
  164. 			else {
  165. 				ans[tmp.p]=0;int mid=(tmp.l+tmp.r)>>1;
  166. 				if(x1<=mid)ans[tmp.p]=ans[tmp.p<<1];
  167. 				if(x2>mid)ans[tmp.p]=gcd(ans[tmp.p],ans[tmp.p<<1|1]);
  168. 			}
  169. 		}
  170. 		return ans[1];
  171. 	}
  173. 	void add(int x,int y,ll v) {
  174. 		if(x<1||x>n||y<1||y>m)return;
  175. 		sta[++top]=tree_node(1,1,n);
  176. 		int now=1;
  177. 		while(now<=top) {
  178. 			if(sta[now].l==sta[now].r) {now++;continue;}
  179. 			int mid=(sta[now].l+sta[now].r)>>1;
  180. 			if(x<=mid)sta[++top]=tree_node(sta[now].p<<1,sta[now].l,mid);
  181. 			else sta[++top]=tree_node(sta[now].p<<1|1,mid+1,sta[now].r);
  182. 			now++;
  183. 		}
  184. 		while(top) {
  185. 			tree_node tmp=sta[top--];
  186. 			if(tmp.l==tmp.r)T2.change(rt[tmp.p],y,v,1);
  187. 			else {
  188. 				ll lv=T2.query(rt[tmp.p<<1],y,y);
  189. 				ll rv=T2.query(rt[tmp.p<<1|1],y,y);
  190. 				T2.change(rt[tmp.p],y,gcd(lv,rv),0);
  191. 			}
  192. 		}
  193. 	}
  194. }T1;
  196. int main() {
  197. 	n=read(),m=read(),X=read(),Y=read(),T=read();
  198. 	for(int i=1;i<=n*m;i++)a[i]=read();
  199. 	for(int i=1;i<=n*m;i++) {
  200. 		int pos=(i-1)%m+1;
  201. 		if(pos<Y)b[i]=a[i]-a[i+1];
  202. 		else if(pos>Y)b[i]=a[i]-a[i-1];
  203. 		else b[i]=a[i];
  204. 	}
  205. 	for(int i=1;i<=n*m;i++) {
  206. 		int pos=(i-1)/m+1;
  207. 		if(pos<X)a[i]=b[i]-b[i+m];
  208. 		else if(pos>X)a[i]=b[i]-b[i-m];
  209. 		else a[i]=b[i];
  210. 	}
  211. 	T1.build();
  212. 	while(T--) {
  213. 		int opt=read(),x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
  214. 		if(!opt) {
  215. 			x1=X-x1,x2=X+x2,y1=Y-y1,y2=Y+y2;
  216. 			printf("%lld\n",T1.query(x1,x2,y1,y2));
  217. 		}
  218. 		if(opt) {
  219. 			ll val=read();
  220. 			if(x1<=X&&x2>=X&&y1<=Y&&y2>=Y) {
  221. 				T1.add(X,Y,val);
  222. 				T1.add(x1-1,y1-1,val);
  223. 				T1.add(x1-1,y2+1,val);
  224. 				T1.add(x2+1,y1-1,val);
  225. 				T1.add(x2+1,y2+1,val);
  226. 				T1.add(x1-1,Y,-val);
  227. 				T1.add(x2+1,Y,-val);
  228. 				T1.add(X,y1-1,-val);
  229. 				T1.add(X,y2+1,-val);
  230. 			}
  231. 			else if(y1<=Y&&y2>=Y) {
  232. 				if(x1<X) {
  233. 					T1.add(x2,Y,val);
  234. 					T1.add(x1-1,y1-1,val);
  235. 					T1.add(x1-1,y2+1,val);
  236. 					T1.add(x1-1,Y,-val);
  237. 					T1.add(x2,y1-1,-val);
  238. 					T1.add(x2,y2+1,-val);
  239. 				}
  240. 				else {
  241. 					T1.add(x1,Y,val);
  242. 					T1.add(x2+1,y1-1,val);
  243. 					T1.add(x2+1,y2+1,val);
  244. 					T1.add(x2+1,Y,-val);
  245. 					T1.add(x1,y1-1,-val);
  246. 					T1.add(x1,y2+1,-val);
  247. 				}
  248. 			}
  249. 			else if(x1<=X&&x2>=X) {
  250. 				if(y1<Y) {
  251. 					T1.add(X,y2,val);
  252. 					T1.add(x1-1,y1-1,val);
  253. 					T1.add(x2+1,y1-1,val);
  254. 					T1.add(X,y1-1,-val);
  255. 					T1.add(x1-1,y2,-val);
  256. 					T1.add(x2+1,y2,-val);
  257. 				}
  258. 				else {
  259. 					T1.add(X,y1,val);
  260. 					T1.add(x1-1,y2+1,val);
  261. 					T1.add(x2+1,y2+1,val);
  262. 					T1.add(X,y2+1,-val);
  263. 					T1.add(x1-1,y1,-val);
  264. 					T1.add(x2+1,y1,-val);
  265. 				}
  266. 			}
  267. 			else if(x1<X&&y1<Y) {
  268. 				T1.add(x2,y2,val);
  269. 				T1.add(x1-1,y1-1,val);
  270. 				T1.add(x1-1,y2,-val);
  271. 				T1.add(x2,y1-1,-val);
  272. 			}
  273. 			else if(x1<X&&y1>Y) {
  274. 				T1.add(x2,y1,val);
  275. 				T1.add(x1-1,y2+1,val);
  276. 				T1.add(x1-1,y1,-val);
  277. 				T1.add(x2,y2+1,-val);
  278. 			}
  279. 			else if(x1>X&&y1<Y) {
  280. 				T1.add(x1,y2,val);
  281. 				T1.add(x2+1,y1-1,val);
  282. 				T1.add(x1,y1-1,-val);
  283. 				T1.add(x2+1,y2,-val);
  284. 			}
  285. 			else if(x1>X&&y1>Y) {
  286. 				T1.add(x1,y1,val);
  287. 				T1.add(x2+1,y2+1,val);
  288. 				T1.add(x1,y2+1,-val);
  289. 				T1.add(x2+1,y1,-val);
  290. 			}
  291. 		}
  292. 	}
  293. 	return 0;
  294. }

递归版代码如下：

  1. #include <cstdio>
  2. #include <algorithm>
  3. using namespace std;
  4. typedef long long ll;
  6. const int maxn=5e5+5;
  8. int n,m,X,Y,T;
  9. ll a[maxn],b[maxn];
  11. ll read() {
  12.     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
  13.     for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
  14.     for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
  15.     return x*f;
  16. }
  18. ll gcd(ll a,ll b) {
  19.     if(!b)return abs(a);
  20.     return gcd(b,a%b);
  21. }
  23. struct segment_tree_y {
  24.     int tot;
  25.     ll val[maxn<<2];
  26.     int ls[maxn<<2],rs[maxn<<2];
  28.     void build(int &p,int l,int r,int x) {
  29.         p=++tot;
  30.         if(l==r) {val[p]=a[(x-1)*m+l];return;}
  31.         int mid=(l+r)>>1;
  32.         build(ls[p],l,mid,x);
  33.         build(rs[p],mid+1,r,x);
  34.         val[p]=gcd(val[ls[p]],val[rs[p]]);
  35.     }
  37.     void update(int &p1,int p2,int p3,int l,int r) {
  38.         p1=++tot;
  39.         if(l==r) {val[p1]=gcd(val[p2],val[p3]);return;}
  40.         int mid=(l+r)>>1;
  41.         update(ls[p1],ls[p2],ls[p3],l,mid);
  42.         update(rs[p1],rs[p2],rs[p3],mid+1,r);
  43.         val[p1]=gcd(val[ls[p1]],val[rs[p1]]);
  44.     }
  46.     ll query(int p,int l,int r,int L,int R) {
  47.         if(L<=l&&r<=R)return val[p];
  48.         int mid=(l+r)>>1;ll res=0;
  49.         if(L<=mid)res=query(ls[p],l,mid,L,R);
  50.         if(R>mid)res=gcd(res,query(rs[p],mid+1,r,L,R));
  51.         return res;
  52.     }
  54.     void add(int p,int l,int r,int pos,ll v) {
  55.         if(l==r) {val[p]+=v;return;}
  56.         int mid=(l+r)>>1;
  57.         if(pos<=mid)add(ls[p],l,mid,pos,v);
  58.         else add(rs[p],mid+1,r,pos,v);
  59.         val[p]=gcd(val[ls[p]],val[rs[p]]);
  60.     }
  62.     void change(int p,int l,int r,int pos,ll v) {
  63.         if(l==r) {val[p]=v;return;}
  64.         int mid=(l+r)>>1;
  65.         if(pos<=mid)change(ls[p],l,mid,pos,v);
  66.         else change(rs[p],mid+1,r,pos,v);
  67.         val[p]=gcd(val[ls[p]],val[rs[p]]);
  68.     }
  69. }T2;
  71. struct segment_tree_x {
  72.     int rt[maxn<<2];
  74.     void build(int p,int l,int r) {
  75.         if(l==r) {T2.build(rt[p],1,m,l);return;}
  76.         int mid=(l+r)>>1;
  77.         build(p<<1,l,mid);
  78.         build(p<<1|1,mid+1,r);
  79.         T2.update(rt[p],rt[p<<1],rt[p<<1|1],1,m);
  80.     }
  82.     ll query(int p,int l,int r,int x1,int x2,int y1,int y2) {
  83.         if(x1<=l&&r<=x2)return T2.query(rt[p],1,m,y1,y2);
  84.         int mid=(l+r)>>1;ll res=0;
  85.         if(x1<=mid)res=query(p<<1,l,mid,x1,x2,y1,y2);
  86.         if(x2>mid)res=gcd(res,query(p<<1|1,mid+1,r,x1,x2,y1,y2));
  87.         return res;
  88.     }
  90.     void add(int p,int l,int r,int x,int y,ll v) {
  91.         if(x<1||x>n||y<1||y>m)return;
  92.         if(l==r) {T2.add(rt[p],1,m,y,v);return;}
  93.         int mid=(l+r)>>1;
  94.         if(x<=mid)add(p<<1,l,mid,x,y,v);
  95.         else add(p<<1|1,mid+1,r,x,y,v);
  96.         ll lv=T2.query(rt[p<<1],1,m,y,y);
  97.         ll rv=T2.query(rt[p<<1|1],1,m,y,y);
  98.         T2.change(rt[p],1,m,y,gcd(lv,rv));
  99.     }
  100. }T1;
  102. int main() {
  103.     n=read(),m=read(),X=read(),Y=read(),T=read();
  104.     for(int i=1;i<=n*m;i++)a[i]=read();
  105.     for(int i=1;i<=n*m;i++) {
  106.         int pos=(i-1)%m+1;
  107.         if(pos<Y)b[i]=a[i]-a[i+1];
  108.         else if(pos>Y)b[i]=a[i]-a[i-1];
  109.         else b[i]=a[i];
  110.     }
  111.     for(int i=1;i<=n*m;i++) {
  112.         int pos=(i-1)/m+1;
  113.         if(pos<X)a[i]=b[i]-b[i+m];
  114.         else if(pos>X)a[i]=b[i]-b[i-m];
  115.         else a[i]=b[i];
  116.     }
  117.     T1.build(1,1,n);
  118.     while(T--) {
  119.         int opt=read(),x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
  120.         if(!opt) {
  121.             x1=X-x1,x2=X+x2,y1=Y-y1,y2=Y+y2;
  122.             printf("%lld\n",T1.query(1,1,n,x1,x2,y1,y2));
  123.         }
  124.         if(opt) {
  125.             ll val=read();
  126.             if(x1<=X&&x2>=X&&y1<=Y&&y2>=Y) {
  127.                 T1.add(1,1,n,X,Y,val);
  128.                 T1.add(1,1,n,x1-1,y1-1,val);
  129.                 T1.add(1,1,n,x1-1,y2+1,val);
  130.                 T1.add(1,1,n,x2+1,y1-1,val);
  131.                 T1.add(1,1,n,x2+1,y2+1,val);
  132.                 T1.add(1,1,n,x1-1,Y,-val);
  133.                 T1.add(1,1,n,x2+1,Y,-val);
  134.                 T1.add(1,1,n,X,y1-1,-val);
  135.                 T1.add(1,1,n,X,y2+1,-val);
  136.             }
  137.             else if(y1<=Y&&y2>=Y) {
  138.                 if(x1<X) {
  139.                     T1.add(1,1,n,x2,Y,val);
  140.                     T1.add(1,1,n,x1-1,y1-1,val);
  141.                     T1.add(1,1,n,x1-1,y2+1,val);
  142.                     T1.add(1,1,n,x1-1,Y,-val);
  143.                     T1.add(1,1,n,x2,y1-1,-val);
  144.                     T1.add(1,1,n,x2,y2+1,-val);
  145.                 }
  146.                 else {
  147.                     T1.add(1,1,n,x1,Y,val);
  148.                     T1.add(1,1,n,x2+1,y1-1,val);
  149.                     T1.add(1,1,n,x2+1,y2+1,val);
  150.                     T1.add(1,1,n,x2+1,Y,-val);
  151.                     T1.add(1,1,n,x1,y1-1,-val);
  152.                     T1.add(1,1,n,x1,y2+1,-val);
  153.                 }
  154.             }
  155.             else if(x1<=X&&x2>=X) {
  156.                 if(y1<Y) {
  157.                     T1.add(1,1,n,X,y2,val);
  158.                     T1.add(1,1,n,x1-1,y1-1,val);
  159.                     T1.add(1,1,n,x2+1,y1-1,val);
  160.                     T1.add(1,1,n,X,y1-1,-val);
  161.                     T1.add(1,1,n,x1-1,y2,-val);
  162.                     T1.add(1,1,n,x2+1,y2,-val);
  163.                 }
  164.                 else {
  165.                     T1.add(1,1,n,X,y1,val);
  166.                     T1.add(1,1,n,x1-1,y2+1,val);
  167.                     T1.add(1,1,n,x2+1,y2+1,val);
  168.                     T1.add(1,1,n,X,y2+1,-val);
  169.                     T1.add(1,1,n,x1-1,y1,-val);
  170.                     T1.add(1,1,n,x2+1,y1,-val);
  171.                 }
  172.             }
  173.             else if(x1<X&&y1<Y) {
  174.                 T1.add(1,1,n,x2,y2,val);
  175.                 T1.add(1,1,n,x1-1,y1-1,val);
  176.                 T1.add(1,1,n,x1-1,y2,-val);
  177.                 T1.add(1,1,n,x2,y1-1,-val);
  178.             }
  179.             else if(x1<X&&y1>Y) {
  180.                 T1.add(1,1,n,x2,y1,val);
  181.                 T1.add(1,1,n,x1-1,y2+1,val);
  182.                 T1.add(1,1,n,x1-1,y1,-val);
  183.                 T1.add(1,1,n,x2,y2+1,-val);
  184.             }
  185.             else if(x1>X&&y1<Y) {
  186.                 T1.add(1,1,n,x1,y2,val);
  187.                 T1.add(1,1,n,x2+1,y1-1,val);
  188.                 T1.add(1,1,n,x1,y1-1,-val);
  189.                 T1.add(1,1,n,x2+1,y2,-val);
  190.             }
  191.             else if(x1>X&&y1>Y) {
  192.                 T1.add(1,1,n,x1,y1,val);
  193.                 T1.add(1,1,n,x2+1,y2+1,val);
  194.                 T1.add(1,1,n,x1,y2+1,-val);
  195.                 T1.add(1,1,n,x2+1,y1,-val);
  196.             }
  197.         }
  198.     }
  199.     return 0;
  200. }

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