欧拉函数φ(x)简要介绍及c++实现
我还是很喜欢数论,从此吃喝不问,就此沉沦。
欧拉函数φ(x)的值为在[1,x)的区间内与x互质的数的个数
通式: 其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1。
注意:每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4
介绍几个性质:
1.若n是质数p的k次幂,则,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。
2.积性函数——若m,n互质,。
3.当n为质数时, , 其实与上述类似。
4.若n为质数则, 这个挺重要的。
5.一个数的所有质因子之和是φ(n)*n/2。
//用通式算的
int euler(int n){ //返回euler(n)
int res=n,a=n;
for(int i=;i*i<=a;i++){
if(a%i==){
res=res/i*(i-);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
while(a%i==) a/=i;
}
}
if(a>) res=res/a*(a-);
return res;
}
//筛选法打欧拉函数表
#define Max 1000001
int euler[Max];
void Init(){
euler[]=;
for(int i=;i<Max;i++)
euler[i]=i;
for(int i=;i<Max;i++)
if(euler[i]==i)
for(int j=i;j<Max;j+=i)
euler[j]=euler[j]/i*(i-);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
}
*/
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