欧拉函数φ(x)简要介绍及c++实现
我还是很喜欢数论,从此吃喝不问,就此沉沦。
欧拉函数φ(x)的值为在[1,x)的区间内与x互质的数的个数
通式: 其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1。
注意:每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4
介绍几个性质:
1.若n是质数p的k次幂,则,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。
2.积性函数——若m,n互质,。
3.当n为质数时, , 其实与上述类似。
4.若n为质数则, 这个挺重要的。
5.一个数的所有质因子之和是φ(n)*n/2。
//用通式算的
int euler(int n){ //返回euler(n)
int res=n,a=n;
for(int i=;i*i<=a;i++){
if(a%i==){
res=res/i*(i-);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
while(a%i==) a/=i;
}
}
if(a>) res=res/a*(a-);
return res;
}
//筛选法打欧拉函数表
#define Max 1000001
int euler[Max];
void Init(){
euler[]=;
for(int i=;i<Max;i++)
euler[i]=i;
for(int i=;i<Max;i++)
if(euler[i]==i)
for(int j=i;j<Max;j+=i)
euler[j]=euler[j]/i*(i-);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
}
*/
欧拉函数φ(x)简要介绍及c++实现的更多相关文章
- UVa 10820 (打表、欧拉函数) Send a Table
题意: 题目背景略去,将这道题很容易转化为,给出n求,n以内的有序数对(x, y)互素的对数. 分析: 问题还可以继续转化. 根据对称性,我们可以假设x<y,当x=y时,满足条件的只有(1, 1 ...
- Bzoj-2818 Gcd 欧拉函数
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 题意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x ...
- poj2480(利用欧拉函数的积性求解)
题目链接: http://poj.org/problem?id=2480 题意:∑gcd(i, N) 1<=i <=N,就这个公式,给你一个n,让你求sum=gcd(1,n)+gcd(2, ...
- √n求单值欧拉函数
基本定理: 首先看一下核心代码: 核心代码 原理解析: 当初我看不懂这段代码,主要有这么几个问题: 1.定理里面不是一开始写了一个n*xxx么?为什么代码里没有*n? 2.ans不是*(prime[i ...
- HDU 1695 GCD 欧拉函数+容斥定理 || 莫比乌斯反演
GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submiss ...
- Master of Phi (欧拉函数 + 积性函数的性质 + 狄利克雷卷积)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6265 题目大意:首先T是测试组数,n代表当前这个数的因子的种类,然后接下来的p和q,代表当前这个数的因 ...
- hdu1286 找新朋友 欧拉函数模板
首先这一题用的是欧拉函数!!函数!!不是什么欧拉公式!! 欧拉函数求的就是题目要求的数. 关于欧拉函数的模板网上百度一下到处都是,原理也容易找,这里要介绍一下另一个强势模板. 在这一题的讨论里看到的. ...
- 【Luogu】P2158仪仗队(欧拉函数)
题目链接 首先来介绍欧拉函数. 设欧拉函数为f(n),则f(n)=1~n中与n互质的数的个数. 欧拉函数有三条引论: 1.若n为素数,则f(n)=n-1; 2.若n为pa,则f(n)=(p-1)*(p ...
- UVA10200-Prime Time/HDU2161-Primes,例题讲解,牛逼的费马小定理和欧拉函数判素数。
10200 - Prime Time 此题极坑(本菜太弱),鉴定完毕,9遍过. 题意:很简单的求一个区间 ...
随机推荐
- Python学习 Part2:深入Python函数定义
在Python中,可以定义包含若干参数的函数,这里有几种可用的形式,也可以混合使用: 1. 默认参数 最常用的一种形式是为一个或多个参数指定默认值. >>> def ask_ok(p ...
- Visual Studio 2015、2013、2012、2010、2008、2005各版本下载+有效密钥激活
Visual Studio是微软发布的一个集成开发工具,业内一般简称为VS,广泛应用于Windows软件开发.网站开发等,是目前十分流行的windows应用程序的集成开发工具,如果大家不了解,可以简单 ...
- (转)cookie和session的区别
转自 http://www.cnblogs.com/shiyangxt/archive/2008/10/07/1305506.html http://justsee.iteye.com/blog/15 ...
- SVN有任何胜过git的地方吗?
SVN有任何胜过git的地方吗? 好的技术问题通常会引出技术专家们依据经验得出的深层次的观点.但对于这样的问题的答案也很容易演变成完全基于个人喜好的情绪倾泄,而不是根据事实.标准和具体的专业知识.就比 ...
- python __new__ __init__ 区别
参数 __new__的第一个占位参数是class对象 __init__的第一个占位参数是class的实例对象 其他的参数应一致 作用 __new__ 用来创建实例,在返回的实例上执行__init__, ...
- Gym - 101147J Whistle's New Car 树上差分
J. Whistle's New Car time limit per test 15 seconds memory limit per test 512 megabytes input car.in ...
- 一款被嫌弃的字体「Comic Sans」
这是我在其他blog上看到的字体,看到的第一眼就觉得它很有意思,但并不知道它的来历.后面google了一番,这字体叫Comic Sans,背后有不少有趣的轶事,下面贴一篇介绍它的文章. 以下内容转载自 ...
- Linux查看某个端口是否启动
查看命令 netstat -an | 执行结果: [root@test ~]# netstat -an | tcp 0.0.0.0:* LISTEN 有tcp 这一行返回说明已开放
- 获取dbf中的表名
因为特殊需要,需要获取dbf数据库中的表的名称.现有 如下解决办法 public List<string> GetTableFields(string path) { List<st ...
- AJPFX关于collection总结
Collection接口是该层次结构的根接口,该接口的所有子接口或实现子类集合都可以用Iterator迭代器进行取出.Collection有两个常见子接口,即为List和Set,其中List集合可以用 ...