[题解]luogu_P2155_BZOJ_2186沙拉公主的困惑
题意求1~N!中与M!互质的数的个数,
首先证明gcd(a,b)=1时gcd(a-kb,b)=1
gcd(a,b)=1
gcd(a%b,b)=1
gcd(a-kb,b)=1
即a-kb与b互质
这样由于n!一定是m!的倍数,所以如果把n!分成很多段m!的和:1~m!,m!~2m!......
对于每一段的每个答案gcd(x,m!)=1时,也有gcd(x+km!,m!)=1
所以每段的答案都是一样的
这样答案变成了n!/m! * phi(m!)
对于phi(m!)用计算公式展开:
这里可以递推出相关的东西和逆元之类的,然而其实还可以继续简化运算
其实也只是不用求逆元了而已吧
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m;
ll mod;
ll fac[maxn],f1[maxn],f2[maxn];
int prime[maxn];
bool ck[maxn];
void init(){
int tot=;
memset(ck,,sizeof(ck));
ck[]=ck[]=;
for(int i=;i<=maxn;i++){
if(!ck[i])prime[++tot]=i;
for(int j=;j<=tot;j++){
if(i*prime[j]>maxn)break;
ck[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==)break;
}
}
}
ll qpow(ll a,ll b){
ll base=a,ans=;
while(b){
if(b&)ans=(ans*base)%mod;
base=(base*base)%mod;
b>>=;
}
return ans%mod;
}
int main(){
int T;
scanf("%d%lld",&T,&mod);
init();
fac[]=f1[]=f2[]=1ll;
for(int i=;i<maxn;i++){
fac[i]=fac[i-]*i%mod;
if(!ck[i])
f1[i]=f1[i-]*(i-)%mod,f2[i]=f2[i-]*i%mod;
else
f1[i]=f1[i-],f2[i]=f2[i-];
}
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%lld\n",((fac[n]*f1[m])%mod)*qpow(f2[m],mod-)%mod);
}
}
[题解]luogu_P2155_BZOJ_2186沙拉公主的困惑的更多相关文章
- Bzoj 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 乘法逆元,线性筛,欧拉函数,数论
2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 2560 Solved: 857[Submit][St ...
- 【BZOJ2186】沙拉公主的困惑(数论)
[BZOJ2186]沙拉公主的困惑(数论) 题面 BZOJ 题解 考虑答案是啥 先假设\(n=m\) 现在求的就是\(\varphi(m!)\) 但是现在\(n!\)是\(m!\)的若干倍 我们知道 ...
- 【bzoj2186】[Sdoi2008]沙拉公主的困惑
2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 3303 Solved: 1129[Submit][S ...
- 【BZOJ2186】[Sdoi2008]沙拉公主的困惑 线性筛素数
[BZOJ2186][Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M! ...
- BZOJ-2186 沙拉公主的困惑 线性筛(筛筛筛)+线性推逆元
2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 2417 Solved: 803 [Submit][St ...
- 数学(逆元):BZOJ 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑
2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞 ...
- 洛咕 P2155 [SDOI2008]沙拉公主的困惑
洛咕 P2155 [SDOI2008]沙拉公主的困惑 有个结论,就是如果\(gcd(a,b)=1\),那么\(gcd(a+kb,b)=1\).证明比较显然. 所以这个题目要问的\(n!\)就可以分成\ ...
- BZOJ2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑(求[1,N!]与M!互素的个数)(线性筛)
2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 6103 Solved: 2060[Submit][S ...
- BZOJ2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 【数论,欧拉函数,线性筛,乘法逆元】
2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 5003 Solved: 1725 [Submit] ...
随机推荐
- android程序的真正入口
代码出自MtAndroid 3.1.2完全开发手册,适用于Android平台. 概述 android程序的真正入口是Application类的onCreate方法.它的继承关系如下所示: java.l ...
- laravel基础课程---4、Laravel基础网站结构搭建
laravel基础课程---4.Laravel基础网站结构搭建 一.总结 一句话总结: 1.搭建网站前后台路由:在路由组Route::group()中设置好命名空间和前缀 2.搭建控制器:比如1)新建 ...
- 杂文笔记《“去QE”时代下,QE如何破茧重生》
杂文笔记<"去QE"时代下,QE如何破茧重生> "去QE"时代下,QE如何破茧重生 https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ...
- forEach、for in 和for of的区别
forEach 不能使用break return 结束并退出循环 for in 和 for of 可以使用break return: for in遍历的是数组的索引(即键名),而for of遍历的是 ...
- javacpp-FFmpeg系列之1:视频拉流解码成YUVJ420P,并保存为jpg图片
javacpp-ffmpeg系列: javacpp-FFmpeg系列之1:视频拉流解码成YUVJ420P,并保存为jpg图片 javacpp-FFmpeg系列之2:通用拉流解码器,支持视频拉流解码并转 ...
- poj1135Domino Effect——最短路
题目:http://poj.org/problem?id=1135 先在图中跑一遍最短路,最后倒的牌可能是dis值最大的点,也可能是在dis值最大的点所连的边上,尝试一下即可: 坑:n=1的时候输出点 ...
- PowerShell自动部署网站—(2)、安装.Net Framework
#$PSScriptRoot = "D:\Website":$PSScriptRoot 用于获取执行脚本所在的目录,但是PowerShell 2.0 不支持,需要人为赋值成绝对路径 ...
- Set connectionId threw an exception.
今天调试一个WPF程序时,出现一个问题. 程序运行后抛出异常, "Set connectionId threw an exception. XXXXXXXXXX",原因是依赖的一个 ...
- [poj3071]football概率dp
题意:n支队伍两两进行比赛,求最有可能获得冠军的队伍. 解题关键:概率dp,转移方程:$dp[i][j] + = dp[i][j]*dp[i][k]*p[j][k]$表示第$i$回合$j$获胜的概率 ...
- 《精通Spring4.X企业应用开发实战》读后感第五章(装配Bean,依赖注入)