CF-1333F Kate and imperfection

F. Kate and imperfection

假设一个一个的往集合里面放元素，显然在放某个元素之前，我们不想让它的倍数已经在集合里面。因为在这之前，我们不如先把这个数放进去，再把它的倍数放进去更优（因为它的倍数更容易和别的数字产生更大的gcd）。

所以在放元素时，这个元素的所有因数应该已经都在集合中了，对于一个集合，如果对于集合中的所有数字，他们的因数都在该集合中，那么这个集合中某两个数字的最大gcd即为某个数的最大真因子（非本身）。

设 \(d[x]\) 为 x 的最大真因数，按照\(d[x]\) 排序处理即可

如果第一段猜想解释还不够清楚，可以参考一下官方题解，首先知道答案序列一定是不降的，分段递增。然后如果对于\(a_i \in A=\{a_1,a_2,\cdots a_k\}\)，如果 \(a_i\) 的某个因子不在集合中，可以用这个因子替换掉 \(a_i\) ，这个集合的不完美度只会降低不会升高，所以我们有理由让\(a_i\) 的所有因子都出现在该集合中。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define dbg(x...) do { cout << "\033[32;1m" << #x <<" -> "; err(x); } while (0)
void err() { cout << "\033[39;0m" << endl; }
template<class T, class... Ts> void err(const T& arg,const Ts&... args) { cout << arg << " "; err(args...); }
const int N = 500000 + 5;
int primes[N], v[N], m;
void prime(int n){
    v[1] = 1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!v[i]) primes[++m] = i, v[i] = 1;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(primes[j] > n / i) break;
            v[primes[j]*i] = i;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main(){
    int n;scanf("%d", &n);
    prime(n);
    sort(v+1, v+1+n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        printf("%d ", v[i]);
    return 0;
}