Sequence (矩阵快速幂+快速幂+费马小定理)
Now there are many foods,but he does not want to eat all of them at once,so he find a sequence.
fn=⎧⎩⎨⎪⎪1,ab,abfcn−1fn−2,n=1n=2otherwisefn={1,n=1ab,n=2abfn−1cfn−2,otherwise
He gives you 5 numbers n,a,b,c,p,and he will eat fnfn foods.But there are only p foods,so you should tell him fnfn mod p.
Input The first line has a number,T,means testcase.
Each testcase has 5 numbers,including n,a,b,c,p in a line.
1≤T≤10,1≤n≤1018,1≤a,b,c≤109 1≤T≤10,1≤n≤1018,1≤a,b,c≤109,pp is a prime number,and p≤109+7p≤109+7.Output Output one number for each case,which is fnfn mod p.Sample Input
1
5 3 3 3 233
Sample Output
190
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> const int maxn=1e5+;
typedef long long ll;
using namespace std; struct mat
{
ll s[][];
};
ll nn,a,b,c,p;
ll ksm(ll x,ll y)
{
ll ans=;
while(y)
{
if(y&)
ans=(ans*x)%p;
y>>=;
x=x*x%p;
}
return ans;
}
mat Mul(mat x,mat y)
{
mat ans;
memset(ans.s,,sizeof(ans.s));
for(int t=;t<;t++)
{
for(int j=;j<;j++)
{
for(int k=;k<;k++)
{
ans.s[t][j]=(ans.s[t][j]+(x.s[t][k]*y.s[k][j]))%(p-);//费马小定理
}
}
}
return ans;
}
mat ans;
ll QuickPow(ll n)
{
mat res;
memset(res.s,,sizeof(res.s));
res.s[][]=c;
res.s[][]=;
res.s[][]=;
res.s[][]=;
res.s[][]=;
while(n)
{
if(n&)
{
ans=Mul(res,ans);
}
n>>=;
res=Mul(res,res);
}
return ans.s[][];
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&nn,&a,&b,&c,&p);
if(nn==)
{
printf("1\n");
}
else if(nn==)
{
printf("%lld\n",ksm(a,b));
}
else
{
ans.s[][]=b;
ans.s[][]=;
ans.s[][]=b;
ll ss=QuickPow(nn-);
printf("%lld\n",ksm(a,ss+p-));//费马小定理
}
} return ;
}
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