数据结构&算法的引言&时间复杂度

什么是计算机科学?

　　首先明确的一点就是计算机科学不仅仅是对计算机的研究，虽然计算机在科学发展的过程中发挥了重大的作用，但是它只是一个工具，一个没有灵魂的工具而已。所谓的计算机科学实际上是对问题、解决问题以及解决问题的过程中产生产生的解决方案的研究。例如给定一个问题，计算机科学家的目标是开发一个算法来处理该问题，最终得到该问题的解、或者最优解。所以说计算机科学也可以被认为是对算法的研究。因此我们也可以感受到，所谓的算法就是对问题进行处理且求解的一种实现思路或者思想。

如何形象化的理解算法?　　

　　- 案例引导：

　　　　一个常胜将军在作战之前都会进行战略的制定，目的是为了能够在最短的时间切成本消耗最低的情况下获取最终的胜利。如果将编码作为战场，则程序员就是这场战役的指挥官，你如何可以将你的程序可以在最短且消耗资源最小的情况下获取最终的执行结果呢？算法就是我们的策略！

　　- 意义所在：

　　　　- 数据结构和算法思想的通用性异常的强大，在任何语言中都被使用，它们将会是我们编码生涯中伴随我们最长久利器（左膀右臂）。有一定经验的程序员最终拼的就是算法和数据结构。

　　　　- 数据结构和算法思想也可以帮助我们拓展和历练编码的思维，可以让我们更好的融入到编程世界的角角落落。

什么是算法分析?

- 案例引入：刚接触编程的学生经常会将自己编写的程序和别人的程序做比对，获取在比对的过程中会发现双方编写的程序很相似但又各不相同。那么就会出现一个有趣的现象：两组程序都是用来解决同一个问题的，但是两组程序看起来又各不相同，那么哪一组程序更好呢？例如下述代码：

- 问题：a+b+c = 1000 a**2 + b**2 = c**2 (a,b,c均为自然数)，求出a,b,c可能的组合？

for a in range(0,1001):
    for b in range(0,1001):
        for c in range(0,1001):
            if a**2+b**2 == c**2 and a+b+c==1000:
                print(a,b,c)

for a in range(0,1001):
    for b in range(0,1001):
        c = 1000 - a - b
        if a**2+b**2 == c**2 and a+b+c==1000:
                print(a,b,c)

分析：很明显上述两中问题的解决方案是不同的。那如何判定上述两种解决方案（算法）的优劣呢？有同学会说，观察计算两种算法使用耗费计算机资源的大小和它们的执行效率呀！但是我想说的是，一些较为复杂的算法，它耗费计算机资源的大小和执行效率我们很难能够直观的从算法的编码上分析出来。所以我们必须采用某种量化的方式求出不同算法的资源耗费和执行效率的具体值来判定算法之间的优劣。问题来了，如何进行量化计算呢？

评判程序优劣的方法

消耗计算机资源和执行效率（无法直观）
计算算法执行的耗时（不推荐，因为会受机器和执行环境的影响）
时间复杂度（推荐）
- 评判规则：量化算法执行的操作/执行步骤的数量
- 最重要的项：时间复杂度表达式中最有意义的项

四.时间复杂度

def sumOfN(n):
    theSum = 0
    for i in range(1,n+1):
        theSum = theSum + i
 
    return theSum
 
print(sumOfN(10))

计算机科学家更喜欢将这种分析技术进一步扩展。事实证明，操作步骤数量不如确定 T(n) 最主要的部分来的重要。换句话说，当问题规模变大时，T(n) 函数某些部分的分量会超过其他部分。函数的数量级表示了随着 n 的值增加而增加最快的那些部分。

事件复杂度的表现形式可以使用大O记法：

　 - 数量级通常称为大O符号，写为 O(f(n))。它表示对计算中的实际步数的近似。函数 f(n) 提供了 T(n) 最主要部分的表示方法。T(n)的最主要部分是：在上述示例中，T(n)=1+n。当 n 变大时，常数 1 对于最终结果变得越来越不重要。如果我们找的是 T(n) 的近似值，我们可以删除 1。因此T(n)中最主要的部分为n，因此f(n)=n。因此在sumOfN函数对应的算法的时间复杂度可即为O(f(n))，即为O(n)。

- 另外一个示例，假设对于一些算法，确定的步数是 T(n)=5n^2+27n+1005。当 n 很小时, 例如 1 或 2 ，常数 1005 似乎是函数的主要部分。然而，随着 n 变大，n^2 这项变得越来越重要。事实上，当 n 真的很大时，其他两项在它们确定最终结果中所起的作用变得不重要。当 n 变大时，为了近似 T(n)，我们可以忽略其他项，只关注 5n^2 。系数 5 也变得不重要。我们说，T(n) 具有的数量级为 f(n)=n^2，或者 O( n^2 )。

　　- 常见的时间复杂度：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

案例：计算下列算法的时间复杂度

a=5
b=6
c=10
for i in range(n):
   for j in range(n):
      x = i * i
      y = j * j
      z = i * j
for k in range(n):
   w = a*k + 45
   v = b*b
d = 33

3+3n**2+2n+1
n**2
O(n**2)

分析：前三行赋值语句执行操作步骤为3，5-8行的执行操作步骤为3n,结合第四行的外部循环，整个内外循环的执行步骤为3n^2。9-11行为2n,12行为1。最终得出T(n)=3+3n^2+2n+1，简化操作后T(n)=3n^2+2n+4。通过查看指数，我们可以看到 n^2 项是最重要的，因此这个代码段是 O(n^ 2)。当 n 增大时，所有其他项以及主项上的系数都可以忽略。

五、数据结构

对于数据（基本类型的数据（int,float,char））的组织方式就被称作为数据结构。数据结构解决的就是一组数据如何进行保存，保存形式是怎样的。

　　- 案例：需要存储一些学生的学生信息（name,score）,那么这些数据应该如何组织呢？查询某一个具体学生的时间复杂度是什么呢？

组织形式1：

[{'name':'zhangsan','score':100},
 {'name':'lisi','score':99}
]

组织形式2：

[('zhangsan',100),
 ('lisi',99)
]

组织形式3：

{'zhangsan':{'score':100},
 'lisi':{'score':99}
}

- 三种组织形式基于查询的时间复杂度分别为：O(n),O(n),O(1)

　　- 发现：python中的字典，列表，元组本身就是已经被封装好的一种数据结构啦。使用不同的数据结构进行数据的存储，所导致的时间复杂度是不一样。因此认为算法是为了解决实际问题而设计的，数据结构是算法需要处理问题的载体。

算法和数据结构之间的关联

　　数据的不同的组织形式会影响算法对数据进行相关操作的效率不同