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题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的数列 \({a_1,a_2,\cdots,a_n}\),每次可以选择一个区间 \([l,r]\),使这个区间内的数都加 \(1\) 或者都减 \(1\)。

请问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。

输入格式

第一行一个正整数 \(n\)

接下来 \(n\) 行,每行一个整数,第 \(i+1\) 行的整数表示 \(a_i\)​。

输出格式

第一行输出最少操作次数

第二行输出最终能得到多少种结果

输入输出样例

输入 #1

4
1
1
2
2

输出 #1

1
2

说明/提示

对于 100% 的数据,\(1n\le 100000, 0 \le a_i \le 2^{31}\)。

差分的水题。

首先对于第一问的话,我们可以对原序列差分一下,然后我们两种区间操作就变成了,一个值加一,一个值减一。

我们要让操作次数尽可能的小,所以每次要尽量的把一个正数和负数凑在一起进行操作。

设所有差分数组正数的和 \(a\),负数的和为 \(b\),那么我们的最小操作次数就是 \(max(-a,b)\)

对于第二问的话,我们进行了 \(min(-a,b)\) 次操作之后,肯定只会剩下一个负数或者正数 \(x\),剩下的数就全为零。

我们剩下的几次操作就只能对 \(a_1,x\) 或者 \(x,a_{n+1}\) 进行操作。

然后对 \(a_1\) 进行 \(0,1,2,3,4...x\) 操作所得到的答案也是不同,所以第二问的答案为 \(abs(-a-b)+1\)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
int n,sum1,sum2,ans;
int a[100010],d[100010];
inline int read()
{
int s = 0,w = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return s * w;
}
signed main()
{
n = read();
for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
d[i] = a[i] - a[i-1];
}
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(d[i] < 0) sum1 += d[i];
if(d[i] > 0) sum2 += d[i];
}
ans = max(abs(sum1),sum2);
printf("%lld\n",ans);
printf("%lld\n",abs(-sum1-sum2)+1);
return 0;
}

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