CF1059C Sequence Transformation

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题目大意

读入一个正整数\(n\)。你有一个长度为\(n\)的排列。对于一次操作，我们需要做一下几步:

1.将目前序列内所有数的\(gcd\)加入答案中

2.将序列内随意删除一个数

3.如果序列为空，则停止操作，否则重复以上步骤操作完毕后，我们将会得到一个答案序列。请输出字典序最大的那一个答案序列

输入输出样例

输入：3

输出：1 1 3

首先，我们有引理：

$gcd(a, a-1)=1$
用辗转相除法易证。
所以我们一定要先把所有奇数输出，并输出相应数量的$1$。然后我们会得到一个只由偶数构成的数列，此时的$gcd$为$2$。于是我们把$2$提出来，就得到一个$1$~$\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$的排列。于是我们就迭代地重复以上操作。边界为$3$，考虑此时会先去掉第一、二个数，第三个输出应为最后一个数本身，要特判。
AC代码如下：
```cpp
#include

using namespace std;

int n, g = 1;

int main() {

cin >> n;

while(n) {

if(n == 3) {

cout << g << " " << g << " " << 3*g << " ";

break;

}

for(int i = 1; i <= n/2+(n%2); ++i) cout << g << " ";

n /= 2, g *= 2;

}

return 0;

}