洛谷P5289 皮配

解：观察一波部分分。

首先小数据直接暴力4ⁿ，然后考虑背包。设f[i][a][b][c]表示前i个学校中前三位导师分别有多少人，第四位导师可以直接推出来。

然后暴力枚举每一个人放在哪进行背包。

进一步发现，因为限制条件全是跟行列有关的，所以我们设f[i][a][b]表示前i个学校，第一列和第一行分别有多少人。这样也能够控制满足那4个限制。

于是我们有了一个m²n的50分DP。

然后发现k = 0的时候行列独立。于是对行列分别DP，然后乘起来，这样有70分。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = , MO = ;

 int C0, D0, C1, D1, n, c, belong[N], s[N], sum[N], K, d[N], lm[];
 int f[][][N][N];
 std::vector<int> v[N];

 inline void clear() {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         v[i].clear();
         sum[i] = ;
         d[i] = ;
     }
     memset(f, , sizeof(f));
     return;
 }

 inline void solve() {
     scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &c, &C0, &C1, &D0, &D1);
     lm[] = std::min(C0, D0);
     lm[] = std::min(C0, D1);
     lm[] = std::min(C1, D0);
     lm[] = std::min(C1, D1);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d%d", &belong[i], &s[i]);
     }
     scanf("%d", &K);
     for(int i = , x; i <= K; i++) {
         scanf("%d", &x);
         scanf("%d", &d[x]);
         d[x]++;
     }

     for(int i = ; i <= n; i++) {
         v[belong[i]].push_back(i);
         sum[belong[i]] += s[i];
     }

     if(n > ) {

 #define h0 f[0][0][0]
 #define h1 f[1][1][1]

         h0[] = h1[] = ;
         int tot = ;
         for(int i = ; i <= c; i++) {
             int limit = v[i].size();
             if(!limit) continue;
             int Sum = ;
             for(int j = ; j < limit; j++) {
                 int t = v[i][j]; /// city i school t
                 Sum += s[t];
                 for(int V = D0; V >= s[t]; V--) {
                     (h0[V] += h0[V - s[t]]) %= MO;
                 }
             }
             for(int V = C0; V >= Sum; V--) {
                 (h1[V] += h1[V - Sum]) %= MO;
             }
             tot += Sum;
         }

         int ans = ;
         for(int V1 = std::max(, tot - D1); V1 <= D0; V1++) {
             for(int V2 = std::max(, tot - C1); V2 <= C0; V2++) {
                 (ans += 1ll * h0[V1] * h1[V2] % MO) %= MO;
             }
         }
         printf("%d\n", ans);

 #undef h0
 #undef h1

         return;
     }

     int Sum = , FLAG = ;
     f[][][][] = f[][][][] = ;
     for(int i = ; i <= c; i++) {
         int limit = v[i].size();
         if(!limit) continue;
         for(int j = ; j < limit; j++) {
             int t = v[i][j]; /// city i school t
             Sum += s[t];
             FLAG ^= ;
             int (*f0)[N] = f[FLAG][], (*f1)[N] = f[FLAG][], (*g0)[N] = f[FLAG ^ ][], (*g1)[N] = f[FLAG ^ ][];
             for(int V1 = ; V1 <= D0 && V1 <= Sum; V1++) {
                 for(int V2 = ; V2 <= C0 && V2 <= Sum; V2++) {
                     if(d[t] !=  && V1 >= s[t] && V2 >= s[t])  ///
                         f0[V1][V2] = g0[V1 - s[t]][V2 - s[t]];
                     else
                         f0[V1][V2] = ;
                     if(d[t] !=  && V2 >= s[t] && Sum - V1 >= s[t]) ///
                         (f0[V1][V2] += g0[V1][V2 - s[t]]) %= MO;
                     if(d[t] !=  && V1 >= s[t] && Sum - V2 >= s[t]) ///
                         f1[V1][V2] = g1[V1 - s[t]][V2];
                     else
                         f1[V1][V2] = ;
                     if(d[t] !=  && Sum - V1 >= s[t] && Sum - V2 >= s[t]) ///
                         (f1[V1][V2] += g1[V1][V2]) %= MO;
                 }
             }
         }
         ///
         for(int V1 = ; V1 <= Sum; V1++) {
             for(int V2 = ; V2 <= Sum; V2++) {
                 (f[FLAG][][V1][V2] += f[FLAG][][V1][V2]) %= MO;
                 f[FLAG][][V1][V2] = f[FLAG][][V1][V2];
             }
         }
     }

     int ans = ;
     for(int V1 = std::max(, Sum - D1); V1 <= D0; V1++) {
         for(int V2 = std::max(, Sum - C1); V2 <= C0; V2++) {
             (ans += f[FLAG][][V1][V2]) %= MO;
         }
     }
     printf("%d\n", ans);
     return;
 }

 int main() {

     freopen("in.in", "r", stdin);
     freopen("right.out", "w", stdout);

     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         solve();
         clear();
     }
     return ;
 }

70分代码

正解：

把上面两种部分分结合起来。发现无标号的行列，有标号这三个东西全都互相独立。

具体来说，把城市和学校都分成两类，有标记和没标记。如果一个学校有标记那么它城市也有标记。然后枚举每个无标记城市，对上下做DP。然后枚举每个无标记学校，对左右做DP。

然后对有标记的进行50分DP。这里有一个坑点......当你一个城市总人数大于C0但是受限制人数小于C0的时候，你可能会多算一种方案，即受限制的学校在上面，但是别的却在下面。

出现这个问题的原因是∑school != city，因为有些无标记学校已经拿出去算了。

所以我们要想办法把一个城市的有无标记的学校都限制在同一横条。具体来说......之前DP的时候，我们是每加一个学校就同时处理行列限制，而现在是先分成上下两部分，然后分别转移每个学校的左右。最后转移这个城市的上下，相当于为那些无标记的学校预留了位置。

记得把上下界开松一点......还有就是对城市DP的时候跳过空城市。

最后统计答案的时候，对于有标记的每一个状态，考虑把无标记的怎么塞进去。有个上下界的限制，在这个上下界之中的每个方法都是合法的，于是我们对于无标记的DP数组做前缀和，然后相乘就行了...

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = , MO = ;

 int C0, D0, C1, D1, n, c, belong[N], s[N], K, d[N], h0[N], h1[N], sum[N];
 int f[][][N][N], tot;
 bool vis[N];
 std::vector<int> v[N];

 inline void clear() {
     for(int i = ; i <= n || i <= c; i++) {
         v[i].clear();
         sum[i] = d[i] = vis[i] = ;
     }
     tot = ;
     memset(f, , sizeof(f));
     memset(h0, , sizeof(h0));
     memset(h1, , sizeof(h1));
     return;
 }

 inline int cal(int V1, int V2) {
     int l1 = std::max(, tot - D1 - V1), r1 = D0 - V1;
     int l2 = std::max(, tot - C1 - V2), r2 = C0 - V2;
     if(l1 > r1 || l2 > r2) return ;
     int temp1 = (h0[r1] - (l1 ? h0[l1 - ] : ) + MO) % MO, temp2 = (h1[r2] - (l2 ? h1[l2 - ] : ) + MO) % MO;
     return 1ll * temp1 * temp2 % MO;
 }

 inline void solve() {
     scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &c, &C0, &C1, &D0, &D1);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d%d", &belong[i], &s[i]);
         v[belong[i]].push_back(i);
         sum[belong[i]] += s[i];
         tot += s[i];
     }
     scanf("%d", &K);
     for(int i = , x; i <= K; i++) {
         scanf("%d", &x);
         scanf("%d", &d[x]);
         d[x]++;
         vis[belong[x]] = ;
     }

     int LM = std::max(tot, std::max(C0 + C1, D0 + D1));
     /// first no limit DP
     h0[] = h1[] = ;
     int Sum = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(d[i]) continue;
         Sum += s[i];
         for(int V = Sum; V >= s[i]; V--) {
             (h0[V] += h0[V - s[i]]) %= MO;
         }
     }
     for(int i = ; i <= LM; i++) {
         (h0[i] += h0[i - ]) %= MO;
     }

     Sum = ;
     for(int i = ; i <= c; i++) {
         if(vis[i] || !sum[i]) continue;
         Sum += sum[i];
         for(int V = Sum; V >= sum[i]; V--) {
             (h1[V] += h1[V - sum[i]]) %= MO;
         }
     }
     for(int i = ; i <= LM; i++) {
         (h1[i] += h1[i - ]) %= MO;
     }

     /// second limit DP
     Sum = ;
     int FLAG = , Sum2 = ;
     f[][][][] = f[][][][] = ;
     for(int i = ; i <= c; i++) {
         int limit = v[i].size();
         if(!limit || !vis[i]) continue;
         Sum2 += sum[i];
         for(int j = ; j < limit; j++) {
             int t = v[i][j]; /// city i school t
             if(!d[t]) continue;
             Sum += s[t];
             FLAG ^= ;
             int (*f0)[N] = f[FLAG][], (*f1)[N] = f[FLAG][], (*g0)[N] = f[FLAG ^ ][], (*g1)[N] = f[FLAG ^ ][];
             for(int V1 = ; V1 <= D0 && V1 <= Sum; V1++) {
                 for(int V2 = ; V2 <= C0 && V2 <= Sum2; V2++) {
                     if(d[t] !=  && V1 >= s[t])  ///
                         f0[V1][V2] = g0[V1 - s[t]][V2];
                     else
                         f0[V1][V2] = ;
                     if(d[t] !=  && Sum - V1 >= s[t]) ///
                         (f0[V1][V2] += g0[V1][V2]) %= MO;

                     if(d[t] !=  && V1 >= s[t]) ///
                         f1[V1][V2] = g1[V1 - s[t]][V2];
                     else
                         f1[V1][V2] = ;
                     if(d[t] !=  && Sum - V1 >= s[t]) ///
                         (f1[V1][V2] += g1[V1][V2]) %= MO;
                 }
             }
         }
         ///

         FLAG ^= ;
         for(int V1 = ; V1 <= Sum && V1 <= D0; V1++) {
             for(int V2 = ; V2 <= Sum2 && V2 <= C0; V2++) {
                 /// up
                 if(V2 >= sum[i])
                     f[FLAG][][V1][V2] = f[FLAG ^ ][][V1][V2 - sum[i]];
                 else
                     f[FLAG][][V1][V2] = ;
                 /// down
                 if(Sum2 - V2 >= sum[i])
                     (f[FLAG][][V1][V2] += f[FLAG ^ ][][V1][V2]) %= MO;
                 f[FLAG][][V1][V2] = f[FLAG][][V1][V2];
             }
         }
     }

     int ans = ;
     for(int V1 = ; V1 <= D0; V1++) {
         for(int V2 = ; V2 <= C0; V2++) {
             (ans += 1ll * f[FLAG][][V1][V2] * cal(V1, V2) % MO) %= MO;
         }
     }
     printf("%d\n", ans);
     return;
 }

 int main() {

     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         solve();
         if(T) {
             clear();
         }
     }
     return ;
 }

AC代码

这TM考场上谁能写出来啊....十个我也搞不倒......