《剑指offer》总结三 之二叉树（2）

目录

• 23、二叉搜索树的后序遍历序列
• 26、二叉搜索树与双向链表（31ms，5756k）

23、二叉搜索树的后序遍历序列

• 题目描述：

  输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

  • 后序遍历：左子树->右子树->根节点

• 思路：

  对于后序遍历，其最后一个元素是根节点。因此对于序列S，最后一个元素是x（也就是根），如果去掉最后一个元素的序列为T，那么T满足：T可以分成两段，前一段（左子树）小于x，后一段（右子树）大于x，且这两段子树都是合法的后序序列。

  • 二叉搜索树：即二叉查找树、二叉排序树（可以是空树），是具有以下性质的二叉树：

    • 若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

    • 若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

    • 它的左右子树也分别为二叉排序树。

• \(\color{red}{代码实现}\)：二叉搜索树的后序遍历

26、二叉搜索树与双向链表（31ms，5756k）

• 题目描述：

  输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点，只能调整树中结点指针的指向。

• 思路：

  1. 在二叉搜索树中，左子节点的值总是小于父节点的值，右子节点的值总是大于父节点的值。因此，在做转换成排序双向链表时，原先指向左子节点的指针调整为链表中指向前一个节点的指针，原先指向右子节点的指针调整为链表中指向后一个节点的指针。（排序双向链表转化成二叉搜索树时，反向进行即可，即链表中指向前一个节点的指针指向二叉搜索树中的左子节点，链表中后一个节点的指针指向二叉二叉搜索树中的右子节点。）

  2. 由于要求转换后的链表是排序的，因此，我们可以通过中序遍历（正好是二叉搜索树中从小到大的顺序）树中的每个节点，每次遍历到根节点时，就把树分为三部分，第一部分为根节点，第二部分为该根节点的左子树，第三部分为该根节点的右子树。然后就可以将f该根节点和其左子树的最大值节点连接起来，并且和该根节点右子树的最小节点连接起来。

  （按照中序遍历的顺序，当我们把遍历转换到根节点时，其左子树已经转换成一个排序的链表了，并且处在链表的最后一个节点是左子树最大值节点。连接上根节点后，接着就去遍历转换右子树，并把根节点和右子树中的最小值节点连接起来。）

  • 二叉搜索树：即二叉查找树、二叉排序树（可以是空树），是具有以下性质的二叉树：

    • 若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

    • 若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

    • 它的左右子树也分别为二叉排序树。

  • 双向链表：双向链表和单链表一样，也是由节点组成，它的每个数据节点中都有两个指针，分别指向直接后继和直接前继。从双向链表的任意一个节点开始，都可以很方便地访问它的前驱节点和后继节点。（排序双向链表是指双向链表中的值已经从小到大排序）

• \(\color{red}{代码实现}\)：二叉搜索树与双向链表

参考：
1、《剑指offer》书籍
2、牛客网在线编程：https://www.nowcoder.com/ta/coding-interviews