从零开始学习PYTHON3讲义（六）for循环跟斐波那契数列

《从零开始PYTHON3》第六讲

几乎但凡接触过一点编程的人都知道for循环，在大多数语言的学习中，这也是第一个要学习的循环模式。

但是在Python中，我们把for循环放到了while循环的后面。原因是，Python中的for循环已经完全不是你知道的样子了。

for循环

以c语言为例，for循环几乎是同while循环完全相同的功能。在Python中，for循环经过全新的设计，实际只支持一个功能，当然也是编程最常用到的功能，就是“遍历”。

所谓遍历(Traversal)，是指沿着某条确定的搜索路线，依次对序列中的每个结点（每个元素）均做一次且仅做一次访问。

比如最常见的字符串，实际就是一个序列。字符串“abcdefg”，中间包含7个字母，每个字母就是一个结点。“沿着某条确定的搜索路线”，其实指的就是按照何种规则来顺序访问字符串中的每个结点。最常见的可以使从开始到结尾，或者从结尾到开始。

我们先使用while循环来做一个字符串的遍历：

s="abcdefg"
i = 0
while i < len(s):
    print(s[i])
    i += 1

在这个例子中，我们先定义了一个字符串，设定循环初始值0。while循环的边界条件使用了内置标准函数len()，这个函数的功能是给出参数中包含的元素个数，在这里是字符的个数。

随后在循环体中我们使用print函数在每次循环中打印出来一个结点（一个字符）。s[i]是s字符串中，第i个字符（结点）的意思，i在这里有一个专有名词叫做“下标”，你可以相像数学中常用的$ S_i $形式。这种访问某个序列中具体某个元素的方式是今天的重点之一。

这里i的取值范围是从0开始，因此最大可以到字符串中字符总数-1。最后的i += 1,指的是按照从串头到串尾的方式，循环访问整个字符串中的所有字符。程序的执行结果是这个样子：

a
b
c
d
e
f
g

补充一个小知识，刚才的循环中，我们使用了while i < len(s):，这可以工作的很好，理解起来也不难。但实际上，下面这样做效率更高：

n=len(s)

while i < n:

...

原因是，在前一个写法中，len这个函数会执行很多次，循环每一次都要重新执行。而在后面的写法中，len函数只需要执行一次。在其后的循环中，直接使用一个变量的值就要快多了。

遍历是编程中最常用到的操作，也是最简单的算法，希望你理解“遍历”的含义了。

接下来我们看一看for循环来实现上面同样的功能：

for a in "abcdefg":
    print(a)

仅有两行代码，完成跟上面while循环程序完全相同的功能，简洁了很多。执行结果跟上面完全一样，就不再重贴了。为了便于理解，我使用伪代码把for循环的基本形式重写一遍：

for 遍历变量 in 序列型的数据:
    循环体，每次循环执行一遍，每次“遍历变量”会有一个新值

这就是for循环的最基本形式。for/in/:是Python中的保留字。循环最终会执行的次数，等同于“序列型数据”中的元素个数。“遍历”是对所有元素都要循环访问一遍。

列表

for循环遍历的对象必须是一个序列类型。序列类型并不是在Python中有一种特定的类型，而是一种统称。可以理解为有顺序、能顺序访问的类型都叫序列类型。列表类型是序列类型的一种。字符串类型也是序列类型的一种。

先看看数字的列表。这是一个数字列表的样子：

[2,3,8.3,34,55,23]

使用中括号圈起来的，一组用逗号隔开的元素，就是列表。列表是Python六大数据类型中的一种，我们现在已经学习过了3种基本数据类型，数字、字符串、列表。这一讲我们只是简单引入列表的概念，来帮助我们理解“遍历”，在第八讲中，我们将正式而且更深入的讲解列表这种数据类型。

跟字符串一样，对数字的列表同样可以使用len函数：

>>> len([2,3,8.3,34,55,23])
6

我们同样可以使用for循环对数字列表进行遍历，比如：

datas = [2,3,8.3,34,55,23];
for x in datas:
    print(x)
#下面是执行的结果：
2
3
8.3
34
55
23

上面的数字列表中，我们混合了整数和浮点小数。从技术上讲，列表中还可以同时包含“布尔”和“字符串”类型的数据。只是因为不同的数据类型，难以有共同的处理方式，放到同一个列表中也没有办法得到程序效率上的优势，所以并不推荐那样使用。

只要是列表的形式，就可以使用for循环来进行遍历操作，从而提高处理速度。

我们再来对比遍历数字列表的while循环模式和for循环模式：

#首先看while循环
i=0
while i<5:
    print(i)
    i += 1

#下面是for循环的方式
for i in [0,1,2,3,4]:
    print(i)

#两种循环的执行结果都是一样的：
0
1
2
3
4

可以看到，for循环专门为了遍历操作而生，在处理序列数据的时候，程序简洁、代码少、效率高。而while循环则有更强的通用性，但在处理遍历任务的方面则略微麻烦。

为了让for能够处理更多通用的任务，Python提供了一个内置的标准函数range来自动生成一个序列，使用方法的伪代码是：

#单参数方式，生成由0开始，到小于最大值的整数序列
range(最大值)

#双参数方式，生成由最小值到最大值(不包含最大值本身)的整数序列
range(最小值，最大值)

#三参数模式，生成由最小值到最大值，以步长为递增的序列
range(最小值，最大值，步长)

我们来看一组实际使用的例子来加深印象：

for i in range(5):
    print(i)
#执行结果是：
0
1
2
3
4

for i in range(1,6):
    print(i)
#执行结果是：
1
2
3
4
5

for i in range(1,10,2):
    print(i)
1
3
5
7
9

range的注意事项是：range的参数、返回的序列都必须是整数。

我们前面见过了很多操作符，长得很不像关键字，比如+、-，今天我们终于看到了一个相反的例子，in操作符更像关键字，而不像操作符。当然操作符属于关键字的一种。

除了在for循环中使用in操作符，in还可以用于逻辑判断。比如：

"北京" in "今天下雨的地区有：北京、天津、河北"    #结果是true
59 in range(60,101)    #结果为:false

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挑战

我们今天的挑战内容是编程生成斐波那契数列（Fibonacci sequence）。

斐波那契数列指的是这样一个数列： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

今天学习的主要内容是for循环，所以当然这个挑战要使用for循环来完成，生成斐波那契数列的前100项。

老办法，请大家先认真思考，用流程图或者伪代码描述自己的思路，觉得思路清晰了，再看下面的内容。

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我们继续使用快速原型法，首先是理清程序的需求，当做注释内容写入到程序：

"""
使用for循环生成前100项斐波那契数列
作者：Andrew

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
"""

接下来我们梳理在程序主体循环之前应当准备好的变量和初始值：

#以序列中任意连续3个数字来看
#a代表其中第一个数字，初始是1
a = 1
#b代表其中第二个数字，初始是1
b = 1
#c代表第三个数字，应当是a+b的和，但当前尚未进入循环，所以赋值为0
#因为python语言使用变量前无需声明，所以实际上c=0可以省略
c = 0
#遍历所用变量在for循环中定义，这里忽略

跟上一讲的例子不同，斐波那契数列肯定是边生成边输出，所以肯定是要在循环之内来完成输出的工作。所以不像上一讲的例子，可以先确定输出的内容。

直接进入到考虑循环体的环节，首先依然是循环的边界：

#从第3项开始，循环到第101项
for i in range(3,101):

循环到101项的意思是因为，前面讲过了，range函数所产生的序列，不包含给定的最大值本身，所以range(3,101)实际会产生从3、4、5到100的序列。

参考前面的内容，我们把主体部分的内容一起列出来：

#前两项不用计算，直接显示
print("第 1 项为：",a)
print("第 2 项为：",b)

#从第3项开始，循环到第101项
for i in range(3,101):
    c = a + b #计算第三项
    a = b #3个元素的窗口向后移，原第一个元素被抛弃
    b = c #第二个元素更新为新计算的项
    print("第",i,"项为：",c)    #显示

为了看起来更清楚，我们这次使用截图来展示上面程序的输出结果：

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程序优化

有人说“好文章是改出来的。”，其实好的程序也是一样。程序编写第一项任务是完成需求所定义的基本工作。随后就要根据程序的表现，有针对性的优化。程序优化最基本的任务通常是速度和内存的占用。因为我们目前的学习还比较基础，暂时不会涉及到那些部分，所以我们先对程序的结构和代码量进行优化。目标是结构更清晰易读，代码更精简高效。

首先我们要根据当前程序的情况进行分析评估，根据评估的结果决定下一步的改进方向。以当前的程序情况来说，可以容易的发现以下几项问题：

• 斐波那契数列生成的过程中，前两项的生成是单独处理的，跟后面的98项不统一，这会造成将来对程序修改、重用的时候，这两项都要单独处理，维护性差。
• 也因为对头两项单独的处理，多次使用了print函数，造成代码冗余。
• 变量c在显示完成后实际可以不用保存，没有必要使用，这造成内存的浪费。
• 最后是没有进行函数化，可重用性差。

根据我们的分析结果，进行程序优化之前，我们补充一点知识。在第四讲的做练习的时候，为了求甲、乙双方的速度，我们曾经自定义一个函数，最后求得结果的时候是这样一句：

#计算原题：当甲乙双方相距36千米时双方的速度
x,y = getSpeed(36)	#getSpeed函数，最后使用了return x,y

这种使用方法很自然，跟单独一个变量的赋值比起来，效率也更高。我们在这里总结一下为变量赋值的几种形式:

#常规的赋值
a=1
c="abcd"

#多元赋值
x,y = 2,3
x,y = 3,2
x,y = y,x	#注意不是数学等式，这是交换两个变量的值
x,y = y,x+b

#连续赋值
a=b=c=d=10	#赋值结束后，变量a/b/c/d都将是10

好了，我们对程序进行优化。刚才讲到的多元赋值也能用来优化这个程序：

"""
使用for循环生成前100项斐波那契数列
作者：Andrew

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
"""
a = 1
b = 1

print("第 1 项为：",a)

for i in range(2,101):
    print("第",i,"项为：",b)    #显示
    a,b = b,a+b #采用多元赋值，直接完成下一项计算和窗口的后移

不错吧？怎么看都能感觉到清晰的进步。然而，两个存在的问题依然没有解决：

1. 队列中第一项数字仍然单独处理；
2. 仍然没有函数化。

函数化其实比较简单，把第一项数字也纳入整体生成的考虑就需要算法的调整。这个过程一般只能进行数学上的分析和经验的积累。所以这里我直接说答案：

在第一版的时候，我们使用了3个数字的“窗口”，因为第三个数字是前两个数字之和。

第二版的优化，我们知道了第三个数字其实可以省略不保存，所以只使用了2个数字的“窗口”，因为队列中第三个数字需要前两个数字之和，所以这2个数字的窗口，实际无法继续省略。

既然无法省略，并且要保持2个数字的窗口。我们把数字向前延伸一位，增加一个第0项，值是0，并且无需显示，这个问题就简单了，直接看源码：

#我们省略了开始的注释
def fibonacci(n):
    #为斐波那契数列之前添加一个不显示的第0项：0
    #0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
    #以序列中任意连续2个数字来看
    #a代表其中第一个数字，初始是0
    #b代表其中第二个数字，初始是1
    a,b = 0,1   #使用连续赋值简化代码

    #从第1项开始，循环到第n项,结尾边界为n+1
    for i in range(1,n+1):
        print("第",i,"项为：",b)    #显示
        a,b = b,a+b #采用多元赋值，直接完成下一项计算和窗口的后移

#调用函数，生成前100项
fibonacci(100)

以我们课程涉及的范畴看，当前基本算最优的算法了，优化至此结束。

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练习时间

请用户输入一个整数n，使用for循环的方法，求整数1、2、3一直到n（包含n本身）的和。

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本讲小结

• 本讲讲述了for循环在遍历操作中的应用以及跟while循环的对比
• 遍历是计算机重要的一种操作模式，会经常用到，从而也让for循环成为最常用的循环模式
• 运算符也是关键字，关键字、语法、函数组成了语言学习的主要部分
• 算法方面：一个复杂的问题要逐步拆解，从微小处开始优化。如果还感觉难，就把问题想办法再拆的小一点
• 其实语言很好学，但一门语言是死的，配合上算法才能完成具体的工作
• 多元赋值是python的特色，也是优点，能在很多场合简化代码、清晰结构

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参考答案

练习题参考答案请参考源码ex.py。