[TJOI2011]树的序

题目描述

众所周知，二叉查找树的形态和键值的插入顺序密切相关。准确的讲：1、空树中加入一个键值k，则变为只有一个结点的二叉查找树，此结点的键值即为k；2、在非空树中插入一个键值k，若k小于其根的键值，则在其左子树中插入k，否则在其右子树中插入k。

我们将一棵二叉查找树的键值插入序列称为树的生成序列，现给出一个生成序列，求与其生成同样二叉查找树的所有生成序列中字典序最小的那个，其中，字典序关系是指对两个长度同为n的生成序列，先比较第一个插入键值，再比较第二个，依此类推。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个整数，n，表示二叉查找树的结点个数。第二行，有n个正整数，k1到kn，表示生成序列，简单起见，k1~kn为一个1到n的排列。

输出格式：

一行，n个正整数，为能够生成同样二叉查找数的所有生成序列中最小的。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4

1 3 4 2

输出样例#1： 复制

1 3 2 4

说明

对于20%的数据，n ≤ 10。

对于50%的数据，n ≤ 100。

对于100%的数据，n ≤ 100,000。

题解

先看出题目是直接建树然后贪心输出中序遍历。

然后交上去。发现如果树是链的话就被卡成$O(n^2)$。

怎么办呢？点开题解

发现题解多是笛卡尔树。

笛卡尔树是什么鬼东西（蒟蒻表示不会啊）

那就去学(抄题解)吧。

笛卡尔树类似于$treap$。

维护两个值，一个为$key$值即点权值，另一个在本题维护为$id$，即出现顺序。

笛卡尔树是利用单调栈的特性建树的。

按样例的$key$值从小到大排序后。

$id$值为$1,4,2,3.$

我们先把$1$放进树。

然后让$1$点连右儿子$key$值为$2$,$id$为$4$的点。

然后$key$值为$3$时，前面的$2$的$id$比3的$id$大。

即按中序遍历，$3$的左儿子是$2$。

于是就断开$1$连向$2$的边，然后连向$3$,并让$3$向$2$连一条边作为左儿子。

建树的性质就是这样的。

$O(n)$建树。

代码

先上$O(n^2)$写法

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1000001;

struct node{

    int ch[2],vi;

}t[N<<1];

int ch[N],n,cnt=1,ans[N],tot;

int read(){

    int x=0,w=1;char ch=getchar();

    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();

    return x*w;

}

void build(int x){

    int root=1;

	while(t[root].ch[t[root].vi<ch[x]])root=t[root].ch[t[root].vi<ch[x]];

    t[root].ch[t[root].vi<ch[x]]=++cnt;

    t[cnt].vi=ch[x];

}

void dfs(int x){

    ans[++tot]=t[x].vi;

    if(t[x].ch[0])dfs(t[x].ch[0]);

    if(t[x].ch[1])dfs(t[x].ch[1]);

}

int main(){

    n=read();

    for(int i=1;i<=n;i++)ch[i]=read();

    t[1].vi=ch[1];

    for(int i=2;i<=n;i++)build(i);

    dfs(1);

    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);

    return 0;

}

AC代码

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1000010;

struct node{

	int vi,ch[2],fa,id;

}ch[N],t[N];

int n,tot,line[N];

int read(){

	int x=0,w=1;char ch=getchar();

	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();

	return x*w;

}

bool cmp(node a,node b){

	return a.vi<b.vi;

}

void add(int fa,int now,int f){

	t[fa].ch[f]=now;

}

void dfs(int x){

	if(!x)return;

	printf("%d ",t[x].vi);

	dfs(t[x].ch[0]);dfs(t[x].ch[1]);

}

int main(){

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++){

		ch[i].vi=read();ch[i].id=i;

	}

	sort(ch+1,ch+n+1,cmp);

	for(int i=1;i<=n;i++){

		int last=0;

		while(tot&&t[line[tot]].id>ch[i].id)

		last=tot--;

		t[i].id=ch[i].id;t[i].vi=ch[i].vi;

		add(line[tot],i,1);add(i,line[last],0);

		line[++tot]=i;

	}

	dfs(t[0].ch[1]);

	return 0;

}