【5001】n皇后问题

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在n*n的棋盘上放置n个皇后（国际象棋中的皇后，n≤10）而彼此不受攻击（即在棋盘的任一行，任一列和任一对角线上不能放置两个皇后），编程求出所有的摆放方法

Input

输入文件仅一行，输入n(0≤n≤10)。

Output

每行输出一种方案，每种方案按顺序输出皇后所在的列号，各个数之间用空格隔开，若无方案，则输出“No solution!”。（最后用换行结束）

Sample Input

4

Sample Output

2 4 1 3
3 1 4 2

【题解】

这题的主要问题在于，要如何判断当前搜素到的位置能不能放下棋子。

这里用了3个数组来解决问题。

zxbo,fxbo,bo;

zxbo数组和fxbo数组代表①类。

bo数组代表②类。

用b[i][j],a[i][j]两个二维数组存储每个位置所代表的类。

其中b[i][j] = i - j;a[i][j] = i + j;

如n = 5 得到的b数组和a数组如下。

可以看到b数组从左上到右下的对角线，数字是一样的。

而a数组 从右上到左下的对角线，数字也是一样的。

我们用fxbo,zxbo分别表示负数和正数的b数组中的数字是否出现过。

用bo数组表示a数组中的数字是否出现过。（a数组不会出现负数）

然后每次放棋子的时候我们只要看看a[i][j]和b[i][j]的值 m,n。然后看看bo[m] 和 fxbo[n]或zxbo[n] 是否为false，如果为false则表示可以放，否则不能放。

放完后把上面的bo,fxbo或 zxbo数组置为true;

一行一行的搜索就好，同时还应该加入一个lbo数组，用来判断列的重复情况。

【代码】

#include <cstdio>
int a[12][12],b[12][12],n,ans[20],nn = 0; //ans 数组用于记录答案，nn整形用于判断答案数，以此来判断是否输出无解信息。
bool zxbo[25],fxbo[25],lbo[12],bo[25];
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1; j <= n;j++)
            a[i][j] = i + j,b[i][j] = i - j; //初始化a,b数组
    for (int i = 1;i <= n;i++) //初始化各个判重数组
        lbo[i] = false;
    for (int i = 0;i <= 22;i++)
        zxbo[i] = false,fxbo[i] = false,bo[i] = false;
}
void output_ans() //放完所有的棋子，然后输出答案。
{
    for (int j = 1;j <= n-1;j++)
        printf("%d ",ans[j]);
    printf("%d\n",ans[n]);
}
void sear_ch(int x ) //搜索第x行
{
    if (x == n+1) //如果已经搜完了，就输出答案。
        {
            output_ans();
            nn++;
            return;
        }
    for (int i = 1; i <= n;i++) //尝试每一列
        {
            if (lbo[i]) continue; //如果已经搜索过这一列，就搜下一列。
            int tt = a[x][i],t = b[x][i]; //获取这个位置的“两个类的值”
            bool flag = true; //用来判断两个对角线是否都符合要求。
            flag = bo[tt];
            if (flag) continue;
            if ( t > 0)
                flag = zxbo[t];
                    else
                        flag = fxbo[-t];
            if (flag) continue;
            bo[tt] = true; //tt = i + j 是一定大于0的
            if (t > 0) //而t = i - j 是可能小于0 的
                zxbo[t] = true;
                    else
                        fxbo[-t] = true;
            lbo[i] = true; //标记这一列被占领
            ans[x] = i; //记录答案
            sear_ch(x+1); //寻找下一行.
            lbo[i] = false;
            bo[tt] = false;
            if (t > 0)
                zxbo[t] = false;
                    else
                        fxbo[-t] = false;
        }
}
void s_p()
{
    if (nn == 0)
        printf("No solution!\n");
}
int main()
{
    init();
    sear_ch(1);
    s_p();
    return 0;
}