[luogu P2586] GCD 解题报告 (莫比乌斯反演|欧拉函数)
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2568#sub
题目大意:
计算$\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^n [gcd(x,y)==prime]$
题解:
解法一:莫比乌斯反演套路题
其实这样就可以了,但是还可以优化一下子
设T=dp
整除分块就好了,其实这就和 yy的gcd 一样了
解法二:欧拉函数
考虑上面的第一个式子可以化简成
tot是n以内质数的数量
这是因为考虑到每次都两次计算了$\varphi(1)$
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll; const int N=1e7+;
int n,tot;
ll ans;
int prime[];
ll phi[N];
bool vis[N];
void get_phi()
{
phi[]=;
for (int i=;i<=n;i++)
{
if (!vis[i]) {phi[i]=i-;prime[++tot]=i;}
for (int j=;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)
{
vis[i*prime[j]]=;
if (i%prime[j]) phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
else
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
}
}
for (int i=;i<=n;i++) phi[i]=phi[i-]+phi[i];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
get_phi();
//for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",phi[i]);
for (int i=;i<=tot;i++)
{
ans+=phi[n/prime[i]];
}
printf("%lld\n",ans*-tot);
return ;
}
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