CF718C Sasha and Array（线段树维护矩阵）

题解

（不会矩阵加速的先去学矩阵加速）

反正我想不到线段树维护矩阵。我太菜了。

我们在线段树上维护一个区间的斐波那契的列矩阵的和。

然后询问时提取每个符合题意列矩阵的答案项（不是列矩阵存了两项吗，一个是当前项，一个是用来递推的）

因为矩阵乘有结合律所以区间加这个操作就直接区间乘变换矩阵的x次方就行。

然后记得开long long

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const long long mod=1e9+;
 const long long N=;
 long long n,m;
 struct jz{
     long long a[][];
 }e,h,be,f[N],ma;
 struct tree{
     long long l,r;
     jz sum,lazy;
 }tr[N*];
 jz jzc(jz a,jz b,jz c){
     for(long long i=;i<=;i++)
         for(long long j=;j<=;j++)
             for(long long k=;k<=;k++){
                 c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
                 c.a[i][j]%=mod;
             }
     return c;
 }
 jz ksm(long long b,jz x){
     jz ans;
     ans=ma;
     while(b){
         if(b&){
             ans=jzc(ans,x,h);
         }
         b>>=;
         x=jzc(x,x,h);
     }
     return ans;
 }
 void update(long long now){
     tr[now].sum.a[][]=(tr[now*].sum.a[][]+tr[now*+].sum.a[][])%mod;
     tr[now].sum.a[][]=(tr[now*].sum.a[][]+tr[now*+].sum.a[][])%mod;
 }
 void build(long long l,long long r,long long now){
     tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].lazy=ma;
     if(l==r){
         tr[now].sum=f[l];
         return;
     }
     long long mid=(l+r)>>;
     build(l,mid,now*);
     build(mid+,r,now*+);
     update(now);
 }
 bool pd(jz a,jz b){
     for(long long i=;i<=;i++)
         for(long long j=;j<=;j++)
             if(a.a[i][j]!=b.a[i][j])return false;
     return true;
 }
 void pushdown(long long now){
     if(pd(tr[now].lazy,ma))return;
     tr[now*].sum=jzc(tr[now*].sum,tr[now].lazy,h);
     tr[now*+].sum=jzc(tr[now*+].sum,tr[now].lazy,h);
     tr[now*].lazy=jzc(tr[now*].lazy,tr[now].lazy,h);
     tr[now*+].lazy=jzc(tr[now*+].lazy,tr[now].lazy,h);
     tr[now].lazy=ma;
 }
 void add(long long l,long long r,long long now,jz x){
     pushdown(now);
     if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
         tr[now].sum=jzc(tr[now].sum,x,h);
         tr[now].lazy=x;
         return;
     }
     long long mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>;
     if(l>mid)add(l,r,now*+,x);
     else if(r<=mid)add(l,r,now*,x);
     else{
         add(l,mid,now*,x);
         add(mid+,r,now*+,x);
     }
     update(now);
 }
 long long query(long long l,long long r,long long now){
     pushdown(now);
     if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
         return tr[now].sum.a[][];
     }
     long long mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>;
     if(l>mid)return query(l,r,now*+);
     else if(r<=mid)return query(l,r,now*);
     else return (query(l,mid,now*)+query(mid+,r,now*+))%mod;
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     e.a[][]=;e.a[][]=e.a[][]=e.a[][]=;
     be.a[][]=;be.a[][]=;
     for(long long i=;i<=;i++)
         for(long long j=;j<=;j++)
             if(i==j)ma.a[i][j]=;
             else ma.a[i][j]=;
     for(long long i=;i<=n;i++){
         long long x;
         scanf("%lld",&x);
         if(x==)f[i]=be;
         else f[i]=jzc(be,ksm(x-,e),h);
     }
     build(,n,);
     for(long long i=;i<=m;i++){
         long long k;
         scanf("%lld",&k);
         if(k==){
             long long l,r,x;
             scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&x);
             add(l,r,,ksm(x,e));
         }
         else{
             long long l,r;
             scanf("%lld%lld",&l,&r);
             printf("%lld\n",query(l,r,));
         }
     }
     return ;
 }