Python Numpy基础教程

Python Numpy基础教程

本文是一个关于Python numpy的基础学习教程，其中，Python版本为Python 3.x

什么是Numpy

Numpy = Numerical + Python，它是Python中科学计算的核心库，可以高效的处理多维数组的计算。并且，因为它的许多底层函数是用C语言编写的，所以运算速度敲快。

基础知识

ndarray

NumPy的主要对象是同类型的多维数组ndarray。它是一个通用的同构数据多维容器，所有的元素必须是相同类型的，并通过正整数元组索引。利用该对象可以对整块数据执行一些数学运算，语法和标量元素之间的运算一样。在NumPy中，维度称为轴，轴的数目为rank。

介绍一下ndarray常用的属性：

1. ndarray.shape：表示各个维度中数组的大小，是一个整数的元组
2. ndarray.dtype：描述数组中元素类型的对象
3. ndarray.ndim：数组中轴的个数
4. ndarray.size：数组元素的总数
5. ndarray.itemsize：数组中每个元素的字节大小

创建数组

创建数组通常有5种方式：

1. 由Python结构（list, tuple等）转换

创建数组最简单的办法就是使用array对象，它可以接受任何序列型的对象，然后产生一个新的含有传入数据的numpy数组（ndarray）。

举个最简单的例子：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
print(a)
print(a.dtype)
print(a.shape)

2. 使用Numpy原生数组创建（arange, ones，zeros等）

如：

b = np.zeros(10)
c = np.ones((1, 2))

3. 从磁盘读取数组

使用np.load方法读取数据。

4. 使用字符串或缓冲区从原始字节创建数组

5. 使用特殊库函数（random等）

索引和切片

基础操作

一维数组中的索引表面看起来和Python list的功能差不多。

对于切片而言，当你将一个标量值赋值给一个切片时，该值会自动传播到整个选区，跟Python list最重要的区别在于：Numpy中数组的切片作用的是原始数据的视图，也就是数据没有被复制，所有的修改都会直接作用到源数据。这是因为，Numpy设计之初就是为了处理大数据，将数据复制来复制去自然会产生很多性能问题。如果你想要得到一份数据副本，就需要显式的使用.copy()方法。

举个例子：

arr = np.arange(10)
print(arr)
print(arr[0])
print(arr[1:6])
arr_slice = arr[1:6]
arr_slice[1:3] = 5
print(arr_slice)
print(arr)
arr_copy = arr[1:6].copy()
arr_copy[1:3] = 6
print(arr_copy)
print(arr)

对于多维数组，各索引位置上的元素不再是标量，而是数组，可以传入一个以逗号隔开的索引列表来访问单个元素。其它操作和一维数组相同。

举个例子：

arr_2d = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5]])
print(arr_2d[0])
print(arr_2d[0, 1])
arr_2d_slice = arr_2d[1]
print(arr_2d_slice)
arr_2d_slice[0] = 1
print(arr_2d_slice)
print(arr_2d)

切片索引

ndarray的切片语法和Python list类似，对于高维对象，花样比较多，可以在一个或者多个轴进行切片，也可以跟整数索引混合使用（降低维度）。

举个例子：

arr_test = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5]])
print(arr_test[:2])
print(arr_test[:2, 1:])
print(arr_test[1, :1])
arr_slice_test = arr_test[:2, 1:]
arr_slice_test[0] = 0
print( arr_slice_test)
print(arr_test)

布尔型索引

通过布尔型索引，可以方便我们根据指定条件快速的检索数组中的元素。如果进行变量或者标定量的大数据处理，这种筛选功能的使用肯定会给程序的设计带来极大的便捷。

举个简单例子：

In [1]: import numpy as np
In [2]: x = np.array([[0, 1], [2, 3], [3, 4]])
In [3]: x
Out[3]:
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [3, 4]])
In [4]: x > 2
Out[4]:
array([[False, False],
       [False,  True],
       [ True,  True]])
In [5]: x[ x > 2] = 0
In [6]: x
Out[6]:
array([[0, 1],
       [2, 0],
       [0, 0]])

并且，可以结合使用ndarray的统计方法来对布尔型数组中的True值进行计数，常见有三种方法：

1. sum()：对True值进行计数
2. any()：测试数组中是否存在一个或者多个True
3. all()：检查数组中的所有值是否都是True

花式索引

花式索引（Fancy indexing）是一个Numpy的术语，指的是利用整数数组进行索引。

花式索引根据索引数组的值作为目标数组的某个轴的下标来取值。对于使用一维整型数组作为索引，如果目标是一维数组，那么索引的结果就是对应位置的元素；如果目标是二维数组，那么就是对应下标的行。

花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。

举个例子：

In [1]: import numpy as np

In [2]: array = np.empty((4, 3))

In [3]: for i in range(4):
   ...:     array[i] = i
   ...:

In [4]: array
Out[4]:
array([[0., 0., 0.],
       [1., 1., 1.],
       [2., 2., 2.],
       [3., 3., 3.]])

In [5]: array[[1, 3]]
Out[5]:
array([[1., 1., 1.],
       [3., 3., 3.]])

In [6]: array[[-1, -3]]
Out[6]:
array([[3., 3., 3.],
       [1., 1., 1.]])

In [7]: array[np.ix_([3, 0],[2, 1])]
Out[7]:
array([[3., 3.],
       [0., 0.]])

形状操作

形状转换

介绍几个常见的修改数组形状的方法：

1. reshape()：不改变原始数据的情况下修改数组

2. flat()：一个数组元素的迭代器，可以处理数组元素中的每个数据

3. flatten()：返回一份数组拷贝，对拷贝所做的处理不会影响原始数组，格式为.flatten(order='')，其中order='C'表示按行展开，'F'表示按列，'A'表示原顺序，'K'表示元素在内存中的出现顺序。

4. ravel()：展平的数组元素，顺序通常是"C风格"，返回的是数组视图，修改会影响原始数组。

   该函数接收两个参数：

举个例子：

arr = np.arange(12)
print(arr)
arr1 = arr.reshape(3, 4)

for item in arr1:
    print(item)
for item in arr1.flat:
    print(item)

print(arr1.flatten())
print(arr1.flatten(order="K"))
arr.flatten()[10] = 0
print(arr)

print(arr.ravel())
arr.ravel()[10] = 0
print(arr)

转置与轴对换

介绍常见的几种方法：

1. ndarray.T：转置
2. transpose: 对换数组的维数
3. rollaxis: 向后滚动指定的轴
4. swapaxes：用于交换数组的两个轴

转置是数据重塑的一种特殊形式，返回了源数据的视图。简单的转置可以使用.T，也可以使用transpose方法和swapaxes。

举个例子：

arr = np.arange(12).reshape((2, 2, 3))
print(arr)
print(arr.T)
print(arr.transpose((1, 0, 2)))
print(arr.swapaxes(1, 2))

通用函数：快速的元素级数组函数

通用函数(ufunc)是一种对ndarray中的数据执行元素级运算的函数，可将其分为一元和二元进行说明。

一元func

一元func可看做是简单的元素级变体，比如sqrt和cos，举个例子：

arr = np.arange(10)
print(np.sqrt(arr))
print(np.square(arr))

二元func

接受2个数组，然后返回一个结果数组，比如add和mod，举个例子：

arr1 = np.arange(10)
arr2 = np.arange(10)
print(np.add(arr1, arr2))

更多函数去官方文档查阅，哈哈，这里就不赘述了。

数组运算

基础运算

在Numpy中，可以利用ndarray对整块数据执行一些数学运算，语法和普通的标量元素之间的运算一样。其中，数组与标量的运算会将标量作用于各个数组元素。

举个例子：

i = np.array([[1, 2], [3, 4]])
j = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(i + j)
print(i - j)
print(i - 1)
print(i * j)
print( i / j)

以上，乘法并不同于矩阵乘法，若需进行矩阵相乘，可使用：

i = np.array([[1, 2], [3, 4]])
j = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(j.dot(i))

除此之外，Numpy还提供了以下常用统计方法：

1. min()：数组最小值
2. max()：数组最大值
3. sum()：数组元素相加
4. cumsum()：计算轴向元素累加和，返回由中间结果组成的数组
5. cumprod()：所有元素的累计积

数组表达式

编写数组表达式处理多个数组数据也是很便捷高效的，举个例子：假设我们想要在一组值（网格型）上计算函数sqrt(x^2 + y^2)，使用np.mashgrid函数接受两个一维数组，产生两个二维矩阵：

In [1]: import numpy as np

In [2]: points = np.arange(-5, 5, 0.01)

In [3]: x, y = np.meshgrid(points, points)

In [4]: x
Out[4]:
array([[-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       ...,
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99],
       [-5.  , -4.99, -4.98, ...,  4.97,  4.98,  4.99]])

In [5]: z = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)

In [6]: z
Out[6]:
array([[7.07106781, 7.06400028, 7.05693985, ..., 7.04988652, 7.05693985,
        7.06400028],
       [7.06400028, 7.05692568, 7.04985815, ..., 7.04279774, 7.04985815,
        7.05692568],
       [7.05693985, 7.04985815, 7.04278354, ..., 7.03571603, 7.04278354,
        7.04985815],
       ...,
       [7.04988652, 7.04279774, 7.03571603, ..., 7.0286414 , 7.03571603,
        7.04279774],
       [7.05693985, 7.04985815, 7.04278354, ..., 7.03571603, 7.04278354,
        7.04985815],
       [7.06400028, 7.05692568, 7.04985815, ..., 7.04279774, 7.04985815,
        7.05692568]])

条件筛选

介绍几个常见的筛选方法：

1. where：返回输入数组中满足给定条件的元素的索引
2. .argmax() 和 numpy.argmin()函数分别沿给定轴返回最大和最小元素的索引
3. nonzero() 函数返回输入数组中非零元素的索引。

实例

接下来，使用Numpy来模拟随机漫步操作下数组运算。

首先，实现一个很简单的1000步的随机漫步，从0开始，随机生成1和-1，判断随机漫步过程中第一次到达某个值（暂定为8）的时间（步数），实现：

import numpy as np
nsteps = 1000
draws = np.random.randint(0, 2, size=nsteps)
steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
# 各步的累计和
walk = steps.cumsum()
# 第一次到达8的时间
walk_8 = (np.abs(walk) >= 8).argmax()
print(walk_8)