HDU 4458 Shoot the Airplane（ 判断点在多边形内外 ）

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链接：传送门

题意：这个游戏是一个2D打飞机游戏，飞机以速度 v 水平飞行，它是一个简单的多边形，玩家从（ 0 ， 0 ）向上射击，子弹有一个出速度 b ，子弹可以看作一个点，打中飞机边缘是无法击落飞机的，只有子弹进入飞机内部才能击落飞机，子弹受重力的影响，给出重力加速度 g ，XXX想知道子弹在第几秒击中飞机，如果始终无法击中则输出 Miss！

• 注意：
  1. v 有正有负，v > 0 飞机是从左向右，v < 0 飞机从右向左
  2. g 的范围是 [ 0 , 10 ]，如果 g = 0，说明轨迹是一个直线

思路：如果同时考虑子弹的轨迹和飞机的轨迹是非常复杂的，所以让飞机“静止”，这样子弹就有了一个水平方向的速度分量 -v ，子弹的轨迹就变成了一条抛物线，所以只需要枚举判断抛物线上的点是否在“飞机”内就可以了。

balabala：这道题加了点物理知识还是很有趣的，但也是简单题，我用的是扫描法......

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    > File Name: hdu4458.cpp
    > Author:    WArobot
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/
    > Created Time: 2017年05月02日 星期二 02时54分27秒
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define eps 1.0e-10
#define dou double

struct point{
    dou x;
    dou y;
}po[111];

int n,m;
dou dabs(dou x){
	return x<0?-x:x;
}
int dcmp(dou x){
	if(fabs(x)<eps) return 0;
	return x<0?-1:1;
}

bool online(point p1,point p,point p2){
    if( p.x<=max(p1.x,p2.x) && p.x>=min(p1.x,p2.x) && p.y<=max(p1.y,p2.y) && p.y>=min(p1.y,p2.y) ){
	if ( dabs( (p.x-p1.x)*(p2.y-p1.y) - (p.y-p1.y)*(p2.x-p1.x) )<=eps )
	    return true;
    }
    return false;
}
bool inside(point p){
    int cnt = 0 ;
	dou	xinter;		// 血的教训
    point p1,p2;
    p1 = po[0];
    for(int i=1;i<=n;i++){
	p2 = po[i%n];
	if( online(p1,p,p2) )   return false;
	if( p.x<=max(p1.x,p2.x)  && p.y<=max(p1.y,p2.y) && p.y>min(p1.y,p2.y) ){
	    if(p1.y!=p2.y){
	        xinter = (p.y-p1.y)*(p1.x-p2.x)/(p1.y-p2.y) + p1.x; // 理论上的最远距离
	        if(p1.x==p2.x || p.x<=xinter)   cnt++;
	    }
	}
	p1 = p2;
    }
    if(cnt%2==0)    return false;
    else            return true;
}

int main(){
	// v是飞机飞行速度，b为子弹初始速度，g为重力加速度
	int v,b,g;
    point p;
    while(~scanf("%d%d%d",&v,&b,&g)){
		if(v==0 && b==0 && g==0)	break;

		scanf("%d",&n);
		double Top = 0.0;
		for(int i=n-1;i>=0;i--){
			scanf("%lf%lf",&po[i].x,&po[i].y);
			Top = max(Top,po[i].y);
		}
		dou t_max = dcmp(g)? 2*b/g : Top/b;
		// 枚举时间
		// x = (-v)*t
		// y = b*t-1/2*g*t^2
		bool ok = 0;
		for(dou t = 0.0 ; t <= t_max ; t += 0.001 ){
			p.x = (-v)*t;
			p.y = b*t - 0.5*g*t*t;
			if( inside(p) ){
				printf("%.2lf\n",t);
				ok = 1;
				break;
			}
		}
		if(!ok)	printf("Miss!\n");
	}
    return 0;
}