bzoj 1297 矩阵乘法变形
首先对于矩阵乘法的功能有很多,记得有篇论文叫矩阵乘法在信息学竞赛中的应用,里面详细介绍了矩阵的
作用
其中一个就是求图的固定时间方案数,也就是给定一张图,每两个点之间由一条边长为1的边相连,
求任意两点之间的路径和为x的方案数
论文很详细,这里只做简要的说明
对于矩阵乘法,具体代码为
for i:= to n do
for j:= to n do
for k:= to n do a[i,j]:=a[i,j]+b[i,k]*c[k,j];
那么如果b矩阵,b[i,j]代表I到J,路径长为x的方案数,c[i,j]代表I到J,路径长为Y的方案数,那么k相当于中转点
c[i,j]这样转移之后,根据加法原理,就代表I到J,路径长为X+Y的方案数,这样就可以转移了
那么我们初始矩阵,ans[I,J]=1代表I,J之间有边(这里指有向边),将这个矩阵自乘X次得到的就是答案矩阵了,
即ans[I,J]为I到J长为X的方案数
那么对于这道题,他的路径长度可以为1-9,那么我们把一个点拆成一条有向链,然后假设连接I,J长度为3,
就连I链中第3个点,J中第一个点,长度为1的边就行了
/**************************************************************
Problem:
User: BLADEVIL
Language: Pascal
Result: Accepted
Time: ms
Memory: kb
****************************************************************/
//By BLADEVIL
type
rec =array[..,..] of longint;
var
n, t :longint;
sum, ans :rec;
procedure init;
var
i, j :longint;
len :longint;
ss :char;
begin
readln(n,t);
for i:= to n do
begin
for j:= to n do
begin
read(ss);
len:=ord(ss)-;
if len= then continue;
sum[(i-)*+len,(j-)*+]:=;
end;
readln;
end;
for i:= to n do
for j:= to do sum[(i-)*++j,(i-)*+j+]:=;
end;
function mul(a,b:rec):rec;
var
i, j, k :longint;
begin
fillchar(mul,sizeof(mul),);
for i:= to n* do
for j:= to n* do
for k:= to n* do mul[i,j]:=(mul[i,j]+a[i,k]*b[k,j]) mod ;
end;
procedure main;
var
p :longint;
i, j :longint;
begin
for i:= to n* do ans[i,i]:=;
p:=t;
while p<> do
begin
if p mod = then ans:=mul(sum,ans);
sum:=mul(sum,sum);
p:=p div ;
end;
writeln(ans[,(n-)*+]);
end;
begin
init;
main;
end.
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