题意:单点更新,大矩阵(\(n*n,n≤10^5\))求和

二维的KD树能使最坏情况不高于\(O(N\sqrt{N})\)

核心在于query时判断当前子树维护的区间是否有交集/当前子节点是否在块中,然后暴力....

然后跑30s的KD树...

维护size的重构方法不知为何T了,借鉴了hzwer的按数目重构

一个微小的工作是如果更新时点相同那就直接合并,不要另开(虽然还是可以轻易地被卡)

T了三天三夜的题总算告一段落了

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
  3. #define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)
  4. #define erep(i,u) for(register int i=head[u];~i;i=nxt[i])
  5. #define print(a) printf("%lld",(ll)(a))
  6. #define println(a) printf("%lld\n",(ll)(a))
  7. #define printbk(a) printf("%lld ",(ll)(a))
  8. using namespace std;
  9. const int MAXN = 2e5+11;
  10. const int INF = 0x7fffffff;
  11. typedef long long ll;
  12. ll read(){
  13.     ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
  14.     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
  15.     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
  16.     return x*f;
  17. }
  18. int D;
  19. struct Point{
  20.     int x[2],val;
  21.     bool operator < (const Point &rhs) const{
  22.         return x[D]<rhs.x[D];
  23.     }
  24. };
  25. //struct REC{
  26. //    int x[2],val;
  27. //    bool operator < (const REC &rhs) const{
  28. //        return x[D]<rhs.x[D];
  29. //    }
  30. //}rec[MAXN];
  31. struct KD{
  32.     int son[MAXN][2],lx[MAXN][2],rx[MAXN][2];
  33.     int size[MAXN];
  34.     ll sum[MAXN];
  35.     Point p[MAXN];
  36.     int root,tot;
  37.     void pu(int o){
  38.         int lc=son[o][0],rc=son[o][1];
  39.         rep(i,0,1){
  40.             lx[o][i]=rx[o][i]=p[o].x[i];
  41.             if(lc){
  42.                 if(lx[lc][i]<lx[o][i]) lx[o][i]=lx[lc][i];
  43.                 if(rx[lc][i]>rx[o][i]) rx[o][i]=rx[lc][i];
  44.             }
  45.             if(rc){
  46.                 if(lx[rc][i]<lx[o][i]) lx[o][i]=lx[rc][i];
  47.                 if(rx[rc][i]>rx[o][i]) rx[o][i]=rx[rc][i];
  48.             }
  49.         }
  50.         sum[o]=p[o].val+sum[lc]+sum[rc];
  51.         size[o]=1+size[lc]+size[rc];
  52.     }
  53.     void init(){
  54.         root=tot=D=0;
  55.     }
  56.     bool ok(int o){
  57.         int lc=son[o][0],rc=son[o][1];
  58.         int ls=size[lc]<<2;
  59.         int rs=size[rc]<<2;
  60.         int sz=size[o]<<1|1;
  61.         return ls<=sz&&rs<=sz;
  62.     }
  63.     void insert(int &o,int now,int x,int y,int v){
  64.         if(!o){
  65.             o=++tot;
  66.             p[o].x[0]=lx[o][0]=rx[o][0]=x;
  67.             p[o].x[1]=lx[o][1]=rx[o][1]=y;
  68.             p[o].val=sum[o]=v;size[o]=1;
  69.             son[o][0]=son[o][1]=0;
  70.             return;
  71.         }else if(p[o].x[0]==x&&p[o].x[1]==y){
  72.             p[o].val+=v;sum[o]+=v;
  73.             return;
  74.         }else if(now==0){
  75.             if(x<p[o].x[0]) insert(son[o][0],1,x,y,v);
  76.             else insert(son[o][1],1,x,y,v);
  77.         }else{
  78.             if(y<p[o].x[1]) insert(son[o][0],0,x,y,v);
  79.             else insert(son[o][1],0,x,y,v);
  80.         }
  81.         pu(o);
  82.     }
  83.     bool inside(int x_1,int y_1,int x_2,int y_2,int X1,int Y1,int X2,int Y2){
  84.         return x_1<=X1&&X2<=x_2&&y_1<=Y1&&Y2<=y_2;
  85.     }
  86.     bool outside(int x_1,int y_1,int x_2,int y_2,int X1,int Y1,int X2,int Y2){
  87.         return x_1>X2||x_2<X1||y_1>Y2||y_2<Y1;
  88.     }
  89.     ll query(int o,int x_1,int y_1,int x_2,int y_2){
  90.         if(!o) return 0;
  91.         #define RECT  lx[o][0],lx[o][1],rx[o][0],rx[o][1]
  92.         #define POT   p[o].x[0],p[o].x[1],p[o].x[0],p[o].x[1]
  93.         if(inside(x_1,y_1,x_2,y_2,RECT)) return sum[o];
  94.         if(outside(x_1,y_1,x_2,y_2,RECT)) return 0;
  95.         ll res=0;
  96.         if(inside(x_1,y_1,x_2,y_2,POT)) res=p[o].val;
  97.         return res+query(son[o][0],x_1,y_1,x_2,y_2)+query(son[o][1],x_1,y_1,x_2,y_2);
  98.     }
  99.     int rebuild(int now,int l,int r){
  100.         int mid=l+r>>1; son[mid][0]=son[mid][1]=0;
  101.         D=now; nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
  102.         // p[mid].x[0]=rec[mid].x[0];p[mid].x[1]=rec[mid].x[1];
  103.         // val[mid]=sum[mid]=rec[mid].val;size[mid]=1;
  104.         sum[mid]=p[mid].val; size[mid]=1;
  105.         lx[mid][0]=rx[mid][0]=p[mid].x[0];
  106.         lx[mid][1]=rx[mid][1]=p[mid].x[1];
  107.         if(l<mid) son[mid][0]=rebuild(now^1,l,mid-1);
  108.         if(r>mid) son[mid][1]=rebuild(now^1,mid+1,r);
  109.         pu(mid);
  110.         return mid;
  111.     }
  112.     void recycle(){
  113.         root=rebuild(0,1,tot);
  114.     }
  115. }kd;
  116. int main(){
  117.     ll n,lastans=0;
  118.     while(cin>>n){
  119.         kd.init();
  120.         int m=10000;
  121.         while(1){
  122.             int op=read();
  123.             if(op==3) break;
  124.             else if(op==1){
  125.                 int x=read()^lastans;
  126.                 int y=read()^lastans;
  127.                 int v=read()^lastans;
  128.                 kd.insert(kd.root,0,x,y,v);
  129.                 if(kd.tot==m) kd.recycle(),m+=10000;
  130.             }else{
  131.                 int x_1=read()^lastans;
  132.                 int y_1=read()^lastans;
  133.                 int x_2=read()^lastans;
  134.                 int y_2=read()^lastans;
  135.                 lastans=kd.query(kd.root,x_1,y_1,x_2,y_2);
  136.                 println(lastans);
  137.             }
  138.         }
  139.     }
  140.     return 0;
  141. }

顺便贴上按size平衡因子维护的版本(TLE,不打算改了)

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
  3. #define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)
  4. #define erep(i,u) for(register int i=head[u];~i;i=nxt[i])
  5. #define print(a) printf("%lld",(ll)(a))
  6. #define println(a) printf("%lld\n",(ll)(a))
  7. #define printbk(a) printf("%lld ",(ll)(a))
  8. using namespace std;
  9. const int MAXN = 2e5+11;
  10. const int INF = 0x7fffffff;
  11. typedef long long ll;
  12. ll read(){
  13.     ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
  14.     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
  15.     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
  16.     return x*f;
  17. }
  18. int D;
  19. struct Point{
  20.     int x[2],val;
  21.     bool operator < (const Point &rhs) const{
  22.         return x[D]<rhs.x[D];
  23.     }
  24. }p[MAXN];
  25. struct KD{
  26.     int son[MAXN][2],lx[MAXN][2],rx[MAXN][2];
  27.     int size[MAXN];
  28.     ll sum[MAXN];
  29.     int root,tot;
  30.     struct REC{
  31.     	int id;
  32.     	bool operator < (const REC &rhs) const{
  33. 			return p[id]<p[rhs.id];
  34. 		}
  35. 	}rec[MAXN];int cnt;
  36. 	void dfs(int o){
  37. 		if(!o) return;
  38. 		dfs(son[o][0]);
  39. 		rec[++cnt].id=o;
  40. 		dfs(son[o][1]);
  41. 	}
  42.     void pu(int o){
  43.         int lc=son[o][0],rc=son[o][1];
  44.         rep(i,0,1){
  45.             lx[o][i]=rx[o][i]=p[o].x[i];
  46.             if(lc){
  47.                 if(lx[lc][i]<lx[o][i]) lx[o][i]=lx[lc][i];
  48.                 if(rx[lc][i]>rx[o][i]) rx[o][i]=rx[lc][i];
  49.             }
  50.             if(rc){
  51.                 if(lx[rc][i]<lx[o][i]) lx[o][i]=lx[rc][i];
  52.                 if(rx[rc][i]>rx[o][i]) rx[o][i]=rx[rc][i];
  53.             }
  54.         }
  55.         sum[o]=p[o].val+sum[lc]+sum[rc];
  56.         size[o]=1+size[lc]+size[rc];
  57.     }
  58.     void init(){
  59.         root=tot=D=0;
  60.     }
  61.     bool ok(int o){
  62.         int lc=son[o][0],rc=son[o][1];
  63.         int ls=size[lc]<<2;
  64.         int rs=size[rc]<<2;
  65.         int sz=size[o]<<1|1;
  66.         return ls<=sz&&rs<=sz;
  67.     }
  68.     void insert(int &o,int now,int x,int y,int v){
  69.         if(!o){
  70.             o=++tot;
  71.             p[o].x[0]=lx[o][0]=rx[o][0]=x;
  72.             p[o].x[1]=lx[o][1]=rx[o][1]=y;
  73.             p[o].val=sum[o]=v;size[o]=1;
  74.             son[o][0]=son[o][1]=0;
  75.             return;
  76.         }else if(p[o].x[0]==x&&p[o].x[1]==y){
  77.             p[o].val+=v;sum[o]+=v;
  78.             return;
  79.         }else if(now==0){
  80.             if(x<p[o].x[0]) insert(son[o][0],1,x,y,v);
  81.             else insert(son[o][1],1,x,y,v);
  82.         }else{
  83.             if(y<p[o].x[1]) insert(son[o][0],0,x,y,v);
  84.             else insert(son[o][1],0,x,y,v);
  85.         }
  86.         pu(o);
  87.         if(size[o]>1000&&!ok(o)) rebuild(o);
  88.     }
  89.     bool inside(int x_1,int y_1,int x_2,int y_2,int X1,int Y1,int X2,int Y2){
  90.         return x_1<=X1&&X2<=x_2&&y_1<=Y1&&Y2<=y_2;
  91.     }
  92.     bool outside(int x_1,int y_1,int x_2,int y_2,int X1,int Y1,int X2,int Y2){
  93.         return x_1>X2||x_2<X1||y_1>Y2||y_2<Y1;
  94.     }
  95.     ll query(int o,int x_1,int y_1,int x_2,int y_2){
  96.         if(!o) return 0;
  97.         #define RECT  lx[o][0],lx[o][1],rx[o][0],rx[o][1]
  98.         #define POT   p[o].x[0],p[o].x[1],p[o].x[0],p[o].x[1]
  99.         if(inside(x_1,y_1,x_2,y_2,RECT)) return sum[o];
  100.         if(outside(x_1,y_1,x_2,y_2,RECT)) return 0;
  101.         ll res=0;
  102.         if(inside(x_1,y_1,x_2,y_2,POT)) res=p[o].val;
  103.         return res+query(son[o][0],x_1,y_1,x_2,y_2)+query(son[o][1],x_1,y_1,x_2,y_2);
  104.     }
  105.     int rebuild(int now,int l,int r){
  106.     	int mid=l+r>>1;
  107.         D=now; nth_element(rec+l,rec+mid,rec+r+1);
  108.         int o=rec[mid].id;
  109.         sum[o]=p[o].val; size[o]=1;
  110.         son[o][0]=son[o][1]=0;
  111.         lx[o][0]=rx[o][0]=p[o].x[0];
  112.         lx[o][1]=rx[o][1]=p[o].x[1];
  113.         if(l<mid) son[o][0]=rebuild(now^1,l,mid-1);
  114.         if(r>mid) son[o][1]=rebuild(now^1,mid+1,r);
  115.         pu(o);
  116.         return o;
  117.     }
  118.     void rebuild(int &o){
  119.     	cnt=0;
  120.     	dfs(o);
  121.         o=rebuild(0,1,cnt);
  122.     }
  123. }kd;
  124. int main(){
  125.     ll n,lastans=0;
  126.     while(cin>>n){
  127.         kd.init();
  128.         while(1){
  129.             int op=read();
  130.             if(op==3) break;
  131.             else if(op==1){
  132.                 int x=read()^lastans;
  133.                 int y=read()^lastans;
  134.                 int v=read()^lastans;
  135.                 kd.insert(kd.root,0,x,y,v);
  136.             }else{
  137.                 int x_1=read()^lastans;
  138.                 int y_1=read()^lastans;
  139.                 int x_2=read()^lastans;
  140.                 int y_2=read()^lastans;
  141.                 lastans=kd.query(kd.root,x_1,y_1,x_2,y_2);
  142.                 println(lastans);
  143.             }
  144.         }
  145.     }
  146.     return 0;
  147. }

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