题目传送门

  题目大意:总共有k次弹出宝物的机会,宝物共有n种,弹出不同的宝物的概率相同的,是每个宝物都有价值,和选择这个宝物的限制(必须具有特定的宝物),问最后的最优期望是多少。

  思路:“正向推概率,反向推期望。”,一看数据范围就知道肯定是状压。

  这里推荐一个大佬的博客 https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52082746

  考虑f[ i ][ j ],j为二进制数,表示在第i个格子之前具有了 j 的状态,那在这个格子,对于每一个物体,有能吃和不能吃两种情况。(用( j | t)==j 来判断j是否包含了t)。

  对于能吃情况(即满足限制条件),那我可以选择吃或者不吃,由于我已经算出了第i+1层的所有期望,所以我只要选择吃和不吃里的最大值就可以了,由于这个格子弹出的物品总共有n种情况,所以要记得概率要除以n。

  

      f[i][j]+=max(f[i+][j],f[i+][j|(<<(x-))]+w[x])/n;//每一个x都对应1/n的情况,每个i,j都有两个方向,即这个东西吃还是不吃

  对于不能吃的情况,只能选择不吃。

      f[i][j]+=f[i+][j]/n;//只有一个方向

  所以这样dp结束后,f[ 1 ][ 0 ]就是我们要的答案。

  为什么期望要倒着做呢,第一,正着做wa了。。。第二,倒着做保证了dp时全是合法的情况。

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
double dp[][],f[][],w[];
int t[];
int k,n;
int main(){
cin>>k>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&w[i]);
int x;
while(scanf("%d",&x),x){
t[i]|=(<<(x-));
}
}
for(int i=k;i>;i--)
{
for(int j=;j<(<<n);j++)
{
for (int x=;x<=n;x++)
{
if((j|t[x])==j)f[i][j]+=max(f[i+][j],f[i+][j|(<<(x-))]+w[x])/n;//每一个x都对应1/n的情况,每个i,j都有两个方向,即这个东西吃还是不吃
else f[i][j]+=f[i+][j]/n;//只有一个方向
}
}
}
printf("%.6f\n",f[][]);
}

1076: [SCOI2008]奖励关

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 3830  Solved: 2071
[Submit][Status][Discuss]

Description

  你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Input

  第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

Output

  输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。

bzoj1076 奖励关 期望dp的更多相关文章

  1. 【bzoj1076】[SCOI2008]奖励关 期望dp+状态压缩dp

    题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再 ...

  2. bzoj1076: [SCOI2008]奖励关(期望dp+状压dp)

    1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2989  Solved: 1557[Submit][Statu ...

  3. 【BZOJ】1076 [SCOI2008]奖励关 期望DP+状压DP

    [题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n&l ...

  4. bzoj1076 奖励关(概率dp)(状态压缩)

    BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关 Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须 ...

  5. 洛谷 P2473 [SCOI2008]奖励关 ( 期望DP )

    题目链接 题意 : 中文题.点链接 分析 : 第一道有关概率期望的DP 有个大部分情况下通用的结论 概率正推.期望反推 原因不明.其实是没有查到较好的解释 这题由于有一些取物品的先决条件在这里 而且观 ...

  6. [BZOJ1076] 奖励关

    Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的 ...

  7. BZOJ.1076.[SCOI2008]奖励关(概率DP 倒推)

    题目链接 BZOJ 洛谷 真的题意不明啊.. \(Description\) 你有k次选择的机会,每次将从n种物品中随机一件给你,你可以选择选或不选.选择它会获得这种物品的价值:选择一件物品前需要先选 ...

  8. [BZOJ1076][SCOI2008]奖励关(概率DP)

    Code #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define N 110 #defi ...

  9. BZOJ 1076: [SCOI2008]奖励关(概率+dp)

    首先嘛,看了这么久概率论真的不错啊。看到就知道怎么写(其实也挺容易的= =) 直接数位dp就行了 CODE: #include<cstdio> #include<cstring> ...

随机推荐

  1. mongo_2 $in 和 $all 区别

    in 只需满足( )内的某一个值即可, 而$all 必须满足[ ]内的所有值, > db.table1.find({}); { "_id" : ObjectId(" ...

  2. 680. Valid Palindrome II 对称字符串-可删字母版本

    [抄题]: Given a non-empty string s, you may delete at most one character. Judge whether you can make i ...

  3. 虚拟机ubuntu18.04设置静态IP

    说明: 网关:192.168.8.2 待设置静态IP:192.168.8.25 1.编辑:vi /etc/netplan/01-network-manager-all.yaml 打开以后内容如下: # ...

  4. 面试题:servlet jsp cook session 背1

    一.Servlet是什么?JSP是什么?它们的联系与区别是什么? Servlet是Java编写的运行在Servlet容器的服务端程序,狭义的Servlet是指Servlet接口,广义的Servlet是 ...

  5. MySql 获取服务提供的sakila数据库(Example Databases)

    关于这个数据库也就是样例数据库,数据库,数据库,最可怕的就是没有数据了,对吧?没有数据你学个什么呀. 可是,没有数据,咱会自己insert,那只能适用于初学者.对于数据库的优化方面的学习,还是有大数据 ...

  6. Hadoop 使用Combiner提高Map/Reduce程序效率

    众所周知,Hadoop框架使用Mapper将数据处理成一个<key,value>键值对,再网络节点间对其进行整理(shuffle),然后使用Reducer处理数据并进行最终输出. 在上述过 ...

  7. 使对象可以像数组一样foreach循环,要求属性必须是私有的(写个类实现Iterator接口)

    <?php class Test implements Iterator { ,,,,); public function __construct() { } // 重置,将数组内部指针指向第一 ...

  8. Servlet中response对象Commit状态的分析

    response是服务端对客户端请求的一个响应,其中封装了响应头.状态码.内容(也就是最终要在浏览器上显示的HTML代码或者其他数据格式)等. 服务端在把response提交到客户端之前,会使用一个缓 ...

  9. php变量数据类型

    整型:可以用十进制.八进制.十六进制指定.十进制就是日常使用的数字:八进制,数字前必须加上“0”(这个0是阿拉伯数字0,可不是英文字母“欧”哦):十六进制,数字前必须加“0x” (这个0也是阿拉伯数字 ...

  10. orcad找不到dll

    如果运行Capture.exe找不到cdn_sfl401as.dll,如果运行allegro.exe找不到cnlib.dll,(上面俩个库文件都在C:/Cadence/SPB_16.3/tools/b ...