剑指offer 面试47题
面试47题:
题:礼物的最大价值
题目:在一个mxn的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于0),你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格,直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物,请计算你最多能拿多少价值的礼物?
解题思路:这是一个典型的能用动态规划解决的问题。定义f(i,j)表示到达坐标(i,j)的格子能拿到的礼物总和的最大值。则f(i,j)=max(f(i-1,j),f(i,j-1))+gift(i,j) 利用循环写代码较为高效。
代码一中:利用了一个辅助的二维数组maxValues 有rows行cols列
代码二中,利用一维数组,有cols列(更节省空间)
解题代码:
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
#假设输入array为一维数组,行数为rows,列数为cols,要求输出为最大的那个数值
def getMaxValue1(self,array,rows,cols):
# write code here
if array==[] or rows<=0 or cols<=0:
return 0
maxValues=[[0 for i in range(cols)] for j in range(rows)]
for i in range(rows):
for j in range(cols):
left=0
up=0
if i>0:
#如果行号大于0,说明它上面有数字
up=maxValues[i-1][j]
if j>0:
#如果列号大于0,说明它左边有数字
left=maxValues[i][j-1]
maxValues[i][j]=max(up,left)+array[i*cols+j] return maxValues[rows-1][cols-1] def getMaxValue2(self, array, rows, cols):
# write code here
if array == [] or rows <= 0 or cols <= 0:
return 0
maxValues=[0 for i in range(cols)] for i in range(rows):
for j in range(cols):
up=0
left=0
if i>0:
#如果行号大于0,说明它上面有数字。up仍为当前列的maxValue
up=maxValues[j]
if j>0:
#如果列号大于0,说明它左边有数字。
left=maxValues[j-1]
maxValues[j]=max(up,left)+array[i*cols+j]
return maxValues[cols-1] if __name__=="__main__":
print(Solution().getMaxValue1([1,10,3,8,12,2,9,6,5,7,4,11,3,7,16,5],4,4))
print(Solution().getMaxValue1([15], 1, 1))
print(Solution().getMaxValue1([1,10,3,8], 1, 4))
print(Solution().getMaxValue1([1, 10, 3, 8], 4, 1))
print(Solution().getMaxValue1([],5,5)) print(Solution().getMaxValue2([1, 10, 3, 8, 12, 2, 9, 6, 5, 7, 4, 11, 3, 7, 16, 5], 4, 4))
print(Solution().getMaxValue2([15], 1, 1))
print(Solution().getMaxValue2([1,10,3,8], 1, 4))
print(Solution().getMaxValue2([1, 10, 3, 8], 4, 1))
print(Solution().getMaxValue2([],5,5))
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