Solve Equation gcd(x,y)=gcd(x+y,lcm(x,y)) gcd(x,y)=1 => gcd(x*y,x+y)=1
/**
题目:Solve Equation
链接:http://acm.hnust.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1643 //最终来源neu oj 2014新生选拔赛题
题意:给定两个数的和以及他们的最小公倍数,求这两个数。
思路:
x+y=A
lcm(x,y)=B => x*y/gcd(x,y)=B
要把这两个公式联立,那么必须消掉gcd;
设:d = gcd(x,y), x = kx*d, y = ky*d; kx与ky互质; x+y=A => d(kx+ky)=A
x*y/gcd(x,y)=B => d*kx*ky=B 由于kx与ky互质,所以kx*ky与(kx+ky)互质,那么d的大小为gcd(A,B); 那么:
x+y=A
x*y/gcd(A,B)=B; 联立两个式子判断是否可以获得整数解再解方程即可。 得出结论:gcd(x,y) = gcd(A,B) = gcd(x+y,lcm(x,y)); 一元二次方程解
b*b-4*a*c>=0有解。
x1 = (-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
x2 = (-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
要判断是否是整数解,则要对分母对分子取余为0,以及开根号后为整数值。
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = ;
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
ll A, B;
while(scanf("%lld%lld",&A,&B)==)
{
ll d = gcd(A,B);
ll deta = A*A-*d*B;
ll p = sqrt(deta+0.00001);
if(p*p!=deta){
printf("No answer\n");
}else
{
if((A+p)%!=){
printf("No answer\n");
}else
{
ll x = (A-p)/;
ll y = (A+p)/;
printf("%lld %lld\n",x,y);
}
}
}
return ;
}
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