【bzoj3224】Tyvj 1728 普通平衡树 01Trie姿势+平衡树的四种姿势 ：splay，旋转Treap，非旋转Treap，替罪羊树
平衡树的几种姿势： AVL Red&Black_Tree 码量爆炸，不常用；SBT 出于各种原因，不常用。
常用：
Treap 旋转 基于旋转操作和随机数堆 但不支持区间操作。
非旋转 基于随机数堆和拆分合并操作 常数较大
时间复杂度：很难被卡，均摊O（logN）
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int ch[MAXN][],key[MAXN],r[MAXN],size[MAXN],cnt[MAXN],root,sz,n,m;
inline void update(int x)
{
size[x]=size[ch[x][]]+size[ch[x][]]+cnt[x];
}
inline void rotate(int &x)
{
int wh=r[ch[x][]]>r[ch[x][]],son=ch[x][wh];
ch[x][wh]=ch[son][wh^];
ch[son][wh^]=x;
update(x);
update(son);
x=son;
}
void insert(int &now,int x)
{
if(!now)
{
now=++sz;
cnt[sz]=size[sz]=;
key[sz]=x;
r[sz]=(rand()%+rand());
return;
}
if(key[now]==x)
{
cnt[now]++;
size[now]++;
return;
}
insert(ch[now][key[now]<x],x);
if(r[now]<r[ch[now][key[now]<x]])
rotate(now);
else
update(now);
}
void del(int &now,int x)
{
if(key[now]==x)
{
if(cnt[now]>)
{
cnt[now]--;
size[now]--;
return;
}
if(ch[now][]*ch[now][]==)
{
now=ch[now][]+ch[now][];
return;
}
rotate(now);
del(ch[now][key[ch[now][]]==x],x);
update(now);
return;
}
del(ch[now][key[now]<x],x);
update(now);
}
inline int kth(int x)
{
int now=root;
while()
{
if(size[ch[now][]]>=x)
{
now=ch[now][];
continue;
}
int lon=cnt[now]+size[ch[now][]];
if(lon>=x)
return key[now];
x-=lon;
now=ch[now][];
}
}
inline int rank(int x)
{
int now=root,ans=;
while()
{
if(key[now]==x)
return ans++size[ch[now][]];
if(x<key[now])
{
now=ch[now][];
continue;
}
ans+=cnt[now]+size[ch[now][]];
now=ch[now][];
}
}
inline int pre(int x)
{
int now=root,ans=-0x7fffffff;
while(now)
if(key[now]<x)
{
if(key[now]>ans)
ans=key[now];
now=ch[now][];
}
else
now=ch[now][];
return ans;
}
inline int next(int x)
{
int now=root,ans=0x7fffffff;
while(now)
if(key[now]>x)
{
if(key[now]<ans)
ans=key[now];
now=ch[now][];
}
else
now=ch[now][];
return ans;
}
int main()
{
freopen("phs.in","r",stdin);
freopen("phs.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&y,&x);
switch(y)
{
case :insert(root,x);break;
case :del(root,x);break;
case :printf("%d\n",rank(x));break;
case :printf("%d\n",kth(x));break;
case :printf("%d\n",pre(x));break;
case :printf("%d\n",next(x));break;
}
}
return ;
}
旋转Treap
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define MAXN 100010
using namespace std;
inline int read()
{
int sum=,f=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')
{
if(ch=='-')f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
sum=(sum<<)+(sum<<)+ch-'';
ch=getchar();
}
return sum*f;
}
struct Treap
{
struct Node
{
Node *ch[];
int key,v,size;
void pushup()
{
size=ch[]->size+ch[]->size+;
}
}null[MAXN],*root,*stack[MAXN];
int top;
void Init()
{
top=;
root=null;
null->ch[]=null->ch[]=null;
for(int i=;i<MAXN;i++)stack[++top]=null+i;
}
Node *New(int key)
{
Node *p=stack[top--];
p->ch[]=p->ch[]=null;
p->size=;
p->key=key;
p->v=rand();
return p;
}
Node *Merge(Node *a,Node *b)
{
if(a==null)return b;
if(b==null)return a;
if(a->v<b->v)
{
a->ch[]=Merge(a->ch[],b);
a->pushup();
return a;
}
else
{
b->ch[]=Merge(a,b->ch[]);
b->pushup();
return b;
}
}
pair<Node*,Node*> split(Node *x,int k)
{
if(x==null)return make_pair(null,null);
if(x->ch[]->size>=k)
{
pair<Node*,Node*> y=split(x->ch[],k);
x->ch[]=y.second;
x->pushup();
y.second=x;
return y;
}
else
{
pair<Node*,Node*> y=split(x->ch[],k-x->ch[]->size-);
x->ch[]=y.first;
x->pushup();
y.first=x;
return y;
}
}
int getrank(Node *p,int key)
{
if(p==null)return ;
return p->key>=key?getrank(p->ch[],key):getrank(p->ch[],key)+p->ch[]->size+;
}
int getkth(int k)
{
Node *now=root;
while()
if(now->ch[]->size>=k)
now=now->ch[];
else
if(now->ch[]->size+==k)
return now->key;
else
k-=now->ch[]->size+,now=now->ch[];
}
void insert(int key)
{
int k=getrank(root,key);
pair<Node*,Node*> x=split(root,k);
Node *p=New(key);
root=Merge(Merge(x.first,p),x.second);
}
void del(int key)
{
int k=getrank(root,key);
pair<Node*,Node*> x=split(root,k);
pair<Node*,Node*> y=split(x.second,);
stack[++top]=y.first;
root=Merge(x.first,y.second);
}
int prefix(int key)
{
return getkth(getrank(root,key));
}
int suffix(int key)
{
return getkth(getrank(root,key+)+);
}
}YY;
int main()
{
freopen("phs.in","r",stdin);
freopen("phs.out","w",stdout);
YY.Init();
int T=read();
while(T--)
{
int opt=read();
int x=read();
switch(opt)
{
case :YY.insert(x);
break;
case :YY.del(x);
break;
case :printf("%d\n",YY.getrank(YY.root,x)+);
break;
case :printf("%d\n",YY.getkth(x));
break;
case :printf("%d\n",YY.prefix(x));
break;
case :printf("%d\n",YY.suffix(x));
break;
}
}
return ;
}
非旋转Treap
PS:非旋转可以实现平衡树的可持久化，还能来套一些东西
Spaly 完全基于旋转 各种操作
时间复杂度：引用：“ 称单旋无神犇，双旋O(logN)，这句话我也没有考证，个人表示不想做什么太多的探究”。毕竟Splay的复杂度本来就挺玄学的了，而且专门卡单旋Splay的题也没怎么听说过。
#include<cstdio>
#define MAXN 200005
using namespace std;
int key[MAXN],ch[MAXN][],cnt[MAXN],size[MAXN],f[MAXN],n,sz,root;
inline void clear(int x)
{
key[x]=ch[x][]=ch[x][]=cnt[x]=size[x]=f[x]=;
}
inline int get(int x)
{
return ch[f[x]][]==x;
}
inline void update(int x)
{
size[x]=cnt[x]+size[ch[x][]]+size[ch[x][]];
}
inline void rotate(int x)
{
int fa=f[x],pa=f[fa],what=get(x);
if(pa){ch[pa][fa==ch[pa][]]=x;}
ch[fa][what]=ch[x][what^];
f[ch[fa][what]]=fa;
ch[x][what^]=fa;
f[fa]=x;
f[x]=pa;
update(fa);
update(x);
}
inline void splay(int x)
{
for(int fa;(fa=f[x]);rotate(x))
if(f[fa])
rotate((get(x)==get(fa)?fa:x));
root=x;
}
inline void insert(int x)
{
if(!root)
{
sz++;
ch[sz][]=ch[sz][]=f[sz]=;
key[sz]=x;
cnt[sz]=size[sz]=;
root=sz;
return;
}
int now=root,fa=;
while()
{
if(key[now]==x)
{
cnt[now]++;
splay(now);
return;
}
fa=now;
now=ch[now][key[now]<x];
if(!now)
{
sz++;
f[sz]=fa;
ch[sz][]=ch[sz][]=;
key[sz]=x;
cnt[sz]=;
ch[fa][key[fa]<x]=sz;
splay(sz);
return;
}
}
}
inline void find(int x)
{
int now=root;
while()
{
if(x<key[now])
{
now=ch[now][];
continue;
}
if(key[now]==x)
{
splay(now);
return;
}
now=ch[now][];
}
}
inline int rank(int x)
{
find(x);
return size[ch[root][]]+;
}
inline int findx(int x)
{
int now=root;
while()
{
if(size[ch[now][]]>=x)
{
now=ch[now][];
continue;
}
int lon=size[ch[now][]]+cnt[now];
if(x<=lon)
return key[now];
x-=lon;
now=ch[now][];
}
}
inline void del(int x)
{
find(x);
if(cnt[root]>){cnt[root]--;return;}
if(size[root]==){clear(root);root=;return;}
if (!ch[root][]){ int oldroot=root;root=ch[root][];f[root]=;clear(oldroot);return;
}
else if (!ch[root][]){
int oldroot=root;root=ch[root][];f[root]=;clear(oldroot);return;
}
int now=ch[root][],old=root;
while(ch[now][])now=ch[now][];
f[ch[old][]]=now;
ch[now][]=ch[old][];
f[ch[old][]]=;
clear(old);
splay(now);
return;
}
inline int pre(int x)
{
insert(x);
int now=ch[root][];
while(ch[now][])now=ch[now][];
del(x);
return key[now];
}
inline int next(int x)
{
insert(x);
int now=ch[root][];
while(ch[now][])now=ch[now][];
del(x);
return key[now];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&y,&x);
switch(y)
{
case :insert(x);break;
case :del(x);break;
case :printf("%d\n",rank(x));break;
case :printf("%d\n",findx(x));break;
case :printf("%d\n",pre(x));break;
case :printf("%d\n",next(x));break;
}
}
return ;
}
Splay
ScapeGoat_Tree 基于a权值平衡树和压扁重构 无旋转 但不支持区间操作；运用a权值平衡树一定是a高度平衡树来维持log的效率；主要操作就是拍扁重建，但是为了解决删除时的繁冗讨论所以维持一个带有已删除点的残树，维持这棵树的高度，同时在维护时维护这棵树的残点不超过一定比例；如果不用cnt那么删除时一定要用找排名的方式，这样的话会防止原来的一子链重建后成为人字链
时间复杂度：最坏会被卡到O（n2）（实际上∑(㏒₂n/i)*(㏒₂i)*i）（只是重建）但是那是把区间从大到小输入（或相反），实际上这是不加常数的结果（此处常数指替罪羊判断不平衡时除了alpha以外的那个常数），一般会是均摊logn(CTR会为了性命而不敢去卡)
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=;
const double a=0.75;
struct node
{
node *ch[];
int key,size,cover,ex;
inline void update()
{
size=ch[]->size+ch[]->size+ex;
cover=ch[]->cover+ch[]->cover+;
}
inline bool bad()
{
return ch[]->cover>=cover*a+||ch[]->cover>=cover*a+;
}
}Mem[MAXN],*null,*root,*stack[MAXN],*lst[MAXN];
int len,top;
inline void Init()
{
root=null=Mem;
null->size=null->cover=null->ex=;
null->ch[]=null->ch[]=Mem;
for(int i=;i<MAXN;i++)stack[++top]=Mem+i;
}
inline node *New(int key)
{
node *t=stack[top--];
t->ch[]=t->ch[]=null;
t->size=t->cover=t->ex=;
t->key=key;
return t;
}
inline void travel(node *p)
{
if(p==null)return;
travel(p->ch[]);
if(p->ex)lst[++len]=p;
else stack[++top]=p;
travel(p->ch[]);
}
inline node *divide(int l,int r)
{
if(l>r)return null;
int mid=(l+r)>>;
lst[mid]->ch[]=divide(l,mid-);
lst[mid]->ch[]=divide(mid+,r);
lst[mid]->update();
return lst[mid];
}
inline void rebuild(node *&p)
{
len=;
travel(p);
p=divide(,len);
}
inline node **insert(node *&p,int key)
{
if(p==null)
{
p=New(key);
return &null;
}
p->size++;
p->cover++;
node **ret=insert(p->ch[p->key<=key],key);
if(p->bad())ret=&p;
return ret;
}
inline void erace(node *p,int k)
{
//cout<<p->ch[0]->size<<endl;
p->size--;
if(p->ex&&k==p->ch[]->size+)
{
p->ex=;
return;
}
if(k<=p->ch[]->size)erace(p->ch[],k);
else erace(p->ch[],k-p->ch[]->size-p->ex);
}
inline int Kth(int k)
{
node *p=root;
while(p!=null)
{
if(p->ex&&k==p->ch[]->size+)return p->key;
else if(p->ch[]->size>=k)p=p->ch[];
else k-=p->ch[]->size+p->ex,p=p->ch[];
}
}
inline int Rank(int x)
{
node *p=root;
int ret=;
while(p!=null)
if(p->key>=x)
p=p->ch[];
else
ret+=p->ch[]->size+p->ex,p=p->ch[];
return ret;
}
inline void Insert(int x)
{
node **p=insert(root,x);
if(*p!=null)rebuild(*p);
}
inline void Erace_kth(int k)
{
erace(root,k);
if(root->size<root->cover*a)rebuild(root);
}
inline void Erace(int x)
{
Erace_kth(Rank(x));
}
int main()
{
freopen("phs.in","r",stdin);
freopen("phs.out","w",stdout);
Init();
int Q,opt,x;
scanf("%d",&Q);
while(Q--)
{
scanf("%d%d",&opt,&x);
switch(opt)
{
case :Insert(x);break;
case :Erace(x);break;
case :printf("%d\n",Rank(x));break;
case :printf("%d\n",Kth(x));break;
case :printf("%d\n",Kth(Rank(x)-));break;
case :printf("%d\n",Kth(Rank(x+)));break;
}
}
}
ScapeGoat——Tree
打了四种平衡树，发现01Trie最快还™短..........
#include <cstdio>
using namespace std;
const int A=,fix=;
inline void read (int &now){
register char word=getchar();bool temp=false;
for(now=;word<''||word>'';word=getchar())if(word=='-')temp=true;
for(;word>=''&&word<='';now=(now<<)+(now<<)+word-'',word=getchar());
if(temp)now=-now;
}
struct Trie{
Trie *ch[];int size;
void* operator new(size_t);
}*root,*null,*C,*mempool;
void* Trie :: operator new(size_t){
if(C==mempool)C=new Trie[(<<)+],mempool=C+(<<)+;
return C++;
}
inline Trie *New(){
register Trie *p=new Trie;
p->ch[]=p->ch[]=null,p->size=;
return p;
}
int n;
inline void Insert(int x,int size){
register Trie *p=root;x+=fix;
for(int i=A;i>=;i--){
if(p->ch[(x>>i)&]==null)p->ch[(x>>i)&]=New();
p=p->ch[(x>>i)&];p->size+=size;
}
}
inline int get_Rank(int x){
register int ret=;x+=fix;register Trie *p=root;
for(register int i=A;i>=&&p!=null;i--)
if(x&(<<i))ret+=p->ch[]->size,p=p->ch[];
else p=p->ch[];
return ret;
}
inline int get_Kth(int k){
register Trie *p=root;register int ret=;
for(register int i=A;i>=;i--)
if(p->ch[]->size>=k)p=p->ch[];
else ret|=(<<i),k-=p->ch[]->size,p=p->ch[];
return ret-fix;
}
int main(){
freopen("phs.in","r",stdin);freopen("phs.out","w",stdout);
null=new Trie,null->ch[]=null->ch[]=null,null->size=,root=new Trie,root->ch[]=root->ch[]=null,root->size=;
read(n);register int opt,x;
while(n--){
read(opt),read(x);
switch(opt){
case :Insert(x,);break;
case :Insert(x,-);break;
case :printf("%d\n",get_Rank(x)+);break;
case :printf("%d\n",get_Kth(x));break;
case :printf("%d\n",get_Kth(get_Rank(x)));break;
case :printf("%d\n",get_Kth(get_Rank(x+)+));break;
}
}
}
01Trie
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