2 3 5 7的倍数 (51Nod - 1284)[容斥定理]
20180604
给出一个数N,求1至N中,有多少个数不是2 3 5 7的倍数。
例如N = 10,只有1不是2 3 5 7的倍数。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。
Output
输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。
Sample Input
10
Sample Output
1
思路:
⒈如果对数学不是很了解,这道题可以按照常规思路来,只是分得不完,毕竟数据太大会爆掉。(20道测试过了7道)
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n;
int main()
{
scanf("%lld",&n);
int x=n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(i%==||i%==||i%==||i%==) x--;
}
cout<<x<<endl;
return ;
}
⒉从网上看到了的容斥定理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。(摘自百度百科)
如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)
⒊因为1<=N<=10^18,而long long int的范围刚好包括N。
(https://blog.csdn.net/acm_hmj/article/details/51246118)代码来自于此。
看了一眼,貌似是2,3,5,7中奇数个数(例:2*3*5)占的范围加,偶数个数(例:2*3)占的范围减去。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,num,a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,abd,bcd,acd,abcd; int main()
{
cin>>n; num=; a=n/;
b=n/;
c=n/;
d=n/; ab=n/;
ac=n/;
ad=n/;
bc=n/;
bd=n/;
cd=n/; abc=n/;
abd=n/;
acd=n/;
bcd=n/; abcd=n/; num=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd; cout<<n-num<<endl;
return ;
}
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