【一天一道LeetCode】#51. N-Queens

一天一道LeetCode系列

（一）题目

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.



Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens’ placement, where ‘Q’ and ‘.’ both indicate a queen and an empty space >respectively.

For example,

There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[

[“.Q..”, // Solution 1

“…Q”,

“Q…”,

“..Q.”],

[“..Q.”, // Solution 2

“Q…”,

“…Q”,

“.Q..”]

]

（二）解题

不玩国际象棋还真不知道这题的规则。百度了好久才明白。

主要有以下三个：

+ 同一行上只能有一个皇后

+ 同一列上只能有一个皇后

+ 两个皇后之间不能处在同一条对角线上

具体解法看代码：

/*
首先利用一个数row和数组a[i]确保每一行每一列只有一个皇后
然后利用一个vector存储已摆放皇后的位置坐标，每摆一个皇后就与已摆放的皇后进行比较，如果在一条对角线上就不能摆
*/
class Solution {
public:
    vector<vector<string>> ret;
    vector<pair<int, int>> queens;//存放已摆放的皇后的坐标值
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        int *a = new int[n];//确保每一列只有一个皇后
        memset(a,0,n*sizeof(int));
        vector<string> res;
        backtrc(res, a, 0, n);
        return ret;
    }
    bool isValid(vector<pair<int,int>> queens , int row,int col)//
    {
        if (queens.empty()) return true;
        for (int i = 0; i < queens.size();i++)
        {
            if (abs(row- queens[i].first) == abs(col-queens[i].second))
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    void backtrc(vector<string> res, int a[], int row, int n)//row确保每一行只有一个皇后
    {
        if (row == n)//如果摆放完n行，则退出
        {
            ret.push_back(res);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (a[i] == 0&&isValid(queens, row, i))//保证了同一行，同一列，同一对角线只有一个Q
            {
                a[i] = 1;
                string tmp(n, '.');
                tmp[i] = 'Q';
                res.push_back(tmp);
                queens.push_back(pair<int, int>(row, i));
                backtrc(res, a, row + 1, n);
                //回溯
                a[i] = 0;
                queens.pop_back();
                res.pop_back();
            }
        }
    }
};