[Lugu3380]【模板】二逼平衡树（树套树）

题面戳我

您需要写一种数据结构来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

1、查询k在区间内的排名

2、查询区间内排名为k的值

3、修改某一位值上的数值

4、查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)

5、查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)

时空限制：2s，128M

\(n,m≤5⋅10^4\) 保证有序序列所有值在任何时刻满足\([0,108^]\)

sol

树状数组套动态开节点的权值线段树。

你需要完成以下这一系列操作：

\(Update(i,type)\)，把原数组中\(i\)位置上的数进行\(type(=1 or-1)\)操作放到树状数组里面去。类比于树状数组的单点修改操作，这个的复杂度是\(O(\log_{2}^{2}n)\)

\(Sum(l,r,ql,qr)\)，统计位置位于\([l,r]\)，且权值位于\([ql,qr]\)之间的树的个数。易知我们可以拿\(\log n\)棵线段树跟另外\(\log n\)棵线段树作差。复杂度\(O(\log_{2}^{2}n)\)

\(Rank(l,r,k)\)，查找区间\([l,r]\)中第\(k\)大的数是多少。这个就是。。。那个呀。复杂度\(O(\log_{2}^{2}n)\)

我们来看这道题。首先数据离线然后离散化不解释。

操作一，排名就是小于它的数的个数+1。直接调用\(Sum(l,r,1,k-1)\)

操作二，直接调用\(Rank(l,r,k)\)

操作三，两次调用\(Update(pos,type)\)，第一次\(type=-1\)，在原数组里改掉以后调用\(type=1\)

操作四，前驱。先查\(Sum(l,r,1,k-1)\)，若为0则输出-2147483647，否则输出\(Rank(l,r,sum)\)(sum就是前面查的答案)

操作四，后继。同理。先查\(Sum(l,r,1,k)\)，若为r-l+1则输出2147483647，否则输出\(Rank(l,r,sum+1)\)

操作四五比较难搞，这里要敲黑板。

然后这题就讲完了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 50005;
struct tree{int ls,rs,num;}t[N*200];
struct query{int opt,l,r,pos,k;}q[N];
int n,m,a[N],o[N<<1],len,rt[N],tot,temp[2][20],cnt[2];
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
void Modify(int &x,int l,int r,int pos,int v)
{
	if (!x) x=++tot;
	t[x].num+=v;
	if (l==r) return;
	int mid=l+r>>1;
	if (pos<=mid) Modify(t[x].ls,l,mid,pos,v);else Modify(t[x].rs,mid+1,r,pos,v);
}
int Query(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if (l>=ql&&r<=qr) return t[x].num;
	int mid=l+r>>1,s=0;
	if (ql<=mid) s+=Query(t[x].ls,l,mid,ql,qr);
	if (qr>mid) s+=Query(t[x].rs,mid+1,r,ql,qr);
	return s;
}
int Find(int l,int r,int k)
{
	if (l==r) return l;
	int mid=l+r>>1,sum=0;
	for (int i=1;i<=cnt[1];i++) sum+=t[t[temp[1][i]].ls].num;
	for (int i=1;i<=cnt[0];i++) sum-=t[t[temp[0][i]].ls].num;
	if (k<=sum)
	{
		for (int i=1;i<=cnt[1];i++) temp[1][i]=t[temp[1][i]].ls;
		for (int i=1;i<=cnt[0];i++) temp[0][i]=t[temp[0][i]].ls;
		return Find(l,mid,k);
	}
	else
	{
		for (int i=1;i<=cnt[1];i++) temp[1][i]=t[temp[1][i]].rs;
		for (int i=1;i<=cnt[0];i++) temp[0][i]=t[temp[0][i]].rs;
		return Find(mid+1,r,k-sum);
	}
}
void Update(int pos,int v)
{
	for (int i=pos;i<=n;i+=i&-i)
		Modify(rt[i],1,len,a[pos],v);
}
int Sum(int l,int r,int ql,int qr)
{
	if (ql>qr) return 0;
	int sum=0;
	for (int j=r;j;j-=j&-j) sum+=Query(rt[j],1,len,ql,qr);
	for (int j=l-1;j;j-=j&-j) sum-=Query(rt[j],1,len,ql,qr);
	return sum;
}
int Rank(int l,int r,int k)
{
	cnt[1]=cnt[0]=0;
	for (int j=r;j;j-=j&-j) temp[1][++cnt[1]]=rt[j];
	for (int j=l-1;j;j-=j&-j) temp[0][++cnt[0]]=rt[j];
	return o[Find(1,len,k)];
}
int main()
{
	n=gi();m=gi();
	for (int i=1;i<=n;i++) o[++len]=a[i]=gi();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		q[i].opt=gi();
		if (q[i].opt!=3) q[i].l=gi(),q[i].r=gi();
		else q[i].pos=gi();
		q[i].k=gi();
		if (q[i].opt!=2) o[++len]=q[i].k;
	}
	sort(o+1,o+len+1);
	len=unique(o+1,o+len+1)-o-1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=lower_bound(o+1,o+len+1,a[i])-o;
		Update(i,1);
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		if (q[i].opt!=2) q[i].k=lower_bound(o+1,o+len+1,q[i].k)-o;
		if (q[i].opt==1)
			printf("%d\n",Sum(q[i].l,q[i].r,1,q[i].k-1)+1);
		if (q[i].opt==2)
			printf("%d\n",Rank(q[i].l,q[i].r,q[i].k));
		if (q[i].opt==3)
		{
			Update(q[i].pos,-1);
			a[q[i].pos]=q[i].k;
			Update(q[i].pos,1);
		}
		if (q[i].opt==4)
		{
			int sum=Sum(q[i].l,q[i].r,1,q[i].k-1);
			if (!sum) printf("-2147483647\n");
			else printf("%d\n",Rank(q[i].l,q[i].r,sum));
		}
		if (q[i].opt==5)
		{
			int sum=Sum(q[i].l,q[i].r,1,q[i].k);
			if (sum==q[i].r-q[i].l+1) printf("2147483647\n");
			else printf("%d\n",Rank(q[i].l,q[i].r,sum+1));
		}

	}
	return 0;
}