BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募 [单纯形法]

传送门

题意：

长为$n$的序列，第$i$位至少$b_i$，$m$种区间使$[l_i,r_i]+1$代价为$a_i$

求满足的最小花费

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复习单纯形法重做一遍

原始问题$m$个变量$n$个约束，$a_{ij}=1$当$l_j \le i \le r_j$

对偶问题$n$个变量$m$个约束

$Max\quad \sum\limits_{i=1}{n}b_iy_i$

$Sat\quad \sum\limits_{l_i \le j \le r_i}y_j \le c_i,\quad y_i \ge 0$

加入对全幺模矩阵的优化后快了1倍

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,M=1e4+;
const double INF=1e15,eps=1e-;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
 
int n,m;
double a[M][N];
int q[N];
void Pivot(int l,int e){
    double t=a[l][e];a[l][e]=;
    for(int j=;j<=n;j++) a[l][j]/=t;
    int p=;
    for(int j=;j<=n;j++) if(abs(a[l][j])>eps) q[++p]=j;
    for(int i=;i<=m;i++) if(i!=l && abs(a[i][e])>eps){
        double t=a[i][e];a[i][e]=;
        for(int j=;j<=p;j++) a[i][q[j]]-=t*a[l][q[j]];
    }
}
void simplex(){
    while(true){
        int l=,e=; double mn=INF;
        for(int j=;j<=n;j++) if(a[][j]>eps) {e=j;break;}
        if(!e) return;
        for(int i=;i<=m;i++)
            if(a[i][e]>eps && a[i][]/a[i][e]<mn) {mn=a[i][]/a[i][e];l=i;}
        if(!l) return;//unbounded
        Pivot(l,e);
    }
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=n;i++)a[][i]=read();
    for(int i=;i<=m;i++){
        int l=read(),r=read(),c=read();
        a[i][]=c;
        for(int j=l;j<=r;j++) a[i][j]=;
    }
    simplex();
    printf("%d",int(-a[][]+0.5));
}