HEOI2016 题解

  • Q:为什么要在sdoi前做去年的heoi题
  • A:我省选药丸

http://cogs.pro/cogs/problem/index.php?key=heoi2016

D1T1 树

树剖直接做

或者操作逆序，并查集维护自己和祖先中第一个打标记的点，注意1号点本身有标记，mark[1]++

代码在最后

D1T2排序

计数排序拿80...

二分答案，\(\ge\)设为1，\(<\)设为0，排序就可以用线段树模拟了. 鏼鏼鏼！

代码还没写

D1T3序列

md一开始看错题了

写出\(O(n^2)\)的DP，发现裸三维偏序啊，\(j<i,\ max_j < a_i,\ a_j < min_i\)

注意最后调用cdq(mid+1, r)前按id排一下序

cdq真是太棒了！

代码在最后

D2T1游戏

二分图匹配...

硬石头把一行拆成了好几个点...

代码在最后

D2T2求和

以前做了

D2T3字符串

题意：多次询问\(S[a,b]\)的所有子串与\(S[c,d]\)的LCP

40分\(O(n^2)\)暴力 每次重构sam

一开始想的是，反转后建sam，建出Parent Tree，往上找第一个Right集合中有[a,b]的节点。问题在于限制了在[a,b]范围内，不一定是越深的祖先越好因为到b就截断了

考虑二分lcp长度，那么变成了判断Right有没有[a+len-1, b]范围内的点(注意我反转了字符串)

这样就可以倍增了，判断可以对dfs序建主席树权值是后缀

但这样是三个log

其实等价于我们先倍增到val>=len的最浅的点，看看Right集合里有没有，这样就是两个log了

代码

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cmath>
  6. using namespace std;
  7. typedef long long ll;
  8. const int N=1e5+5;
  9. inline int read(){
  10.     char c=getchar();int x=0,f=1;
  11.     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
  12.     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
  13.     return x*f;
  14. }
  15. int n, Q, fa[N], u, v, f[N], ans[N], m, mark[N];
  16. int find(int x) {return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]);}
  17. struct meow{char s[5]; int x, id;} q[N];
  19. struct edge{int v, ne;} e[N];
  20. int cnt=1, h[N];
  21. inline void ins(int u, int v) {e[++cnt]=(edge){v, h[u]}; h[u]=cnt;}
  22. namespace graph {
  23. 	int q[N], head, tail;
  24. 	void bfs() {
  25. 		head=tail=1;
  26. 		q[tail++]=1;
  27. 		while(head != tail) {
  28. 			int u=q[head++];
  29. 			if(!fa[u]) fa[u] = find(f[u]);
  30. 			for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) q[tail++] = e[i].v;
  31. 		}
  32. 	}
  33. }
  35. int main() {
  36. 	//freopen("in","r",stdin);
  37. 	freopen("heoi2016_tree.in","r",stdin);
  38. 	freopen("heoi2016_tree.out","w",stdout);
  39. 	n=read(); Q=read();
  40. 	fa[1]=1; mark[1]++;
  41. 	for(int i=1; i<n; i++) u=read(), v=read(), f[v]=u, ins(u, v);
  42. 	for(int i=1; i<=Q; i++) {
  43. 		scanf("%s", q[i].s), q[i].x=read();
  44. 		if(q[i].s[0] == 'C') fa[ q[i].x ] = q[i].x, mark[ q[i].x ]++;
  45. 		else q[i].id=++m;
  46. 	}
  47. 	graph::bfs();
  48. 	for(int i=Q; i>=1; i--) {
  49. 		if(q[i].s[0] == 'C') {
  50. 			mark[ q[i].x ]--;
  51. 			if(!mark[ q[i].x ]) fa[ q[i].x ] = find(f[q[i].x]);
  52. 		}else ans[q[i].id] = find(q[i].x);
  53. 	}
  54. 	for(int i=1; i<=m; i++) printf("%d\n", ans[i]);
  55. }
  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cmath>
  6. using namespace std;
  7. typedef long long ll;
  8. const int N=1e5+5;
  9. inline int read(){
  10.     char c=getchar();int x=0,f=1;
  11.     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
  12.     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
  13.     return x*f;
  14. }
  16. int n, Q, x, y, f[N];
  17. struct meow{int a, b, c, id;} a[N]; //max --> b, min --> c;
  18. inline bool cmpb(const meow &a, const meow &b) {return a.b < b.b;}
  19. inline bool cmpa(const meow &a, const meow &b) {return a.a < b.a;}
  20. inline bool cmpid(const meow &a, const meow &b) {return a.id < b.id;}
  21. namespace bit {
  22. 	int n, c[N], t[N], T;
  23. 	inline void ini() {T++; }
  24. 	inline void upd(int p, int v) { //printf("upd %d %d\n",p,v);
  25. 		for(; p<=n; p+=p&-p) {
  26. 			if(t[p] != T) t[p]=T, c[p]=v;
  27. 			else if(c[p] < v) c[p]=v;
  28. 		}
  29. 	}
  30. 	inline int max(int p) { //printf("max %d\n",p);
  31. 		int ans=0;
  32. 		for(; p; p-=p&-p) if(t[p] == T && c[p] > ans) ans = c[p];
  33. 		return ans;
  34. 	}
  35. }
  36. void cdq(int l, int r) { //printf("\n-------cdq %d %d\n",l,r);
  37. 	if(l==r) return;
  38. 	int mid=(l+r)>>1;
  39. 	cdq(l, mid);
  41. 	sort(a+l, a+mid+1, cmpb); sort(a+mid+1, a+r+1, cmpa);
  42. 	bit::ini();
  43. 	int p1=l, p2=mid+1;
  44. 	while(p1 <= mid || p2 <= r) {
  45. 		if(p2 > r || (p1 <= mid && a[p1].b <= a[p2].a) ) bit::upd(a[p1].a, f[a[p1].id]), p1++;
  46. 		else f[a[p2].id] = max(f[a[p2].id], bit::max(a[p2].c)+1), p2++; //printf("p2  %d  %d %d\n", p2, a[p2].id, f[a[p2].id]),p2++;
  47. 	}
  49. 	sort(a+mid+1, a+r+1, cmpid);
  50. 	cdq(mid+1, r);
  51. }
  52. int main() {
  53. 	//freopen("in","r",stdin);
  54. 	freopen("heoi2016_seq.in","r",stdin);
  55. 	freopen("heoi2016_seq.out","w",stdout);
  56. 	n=read(); Q=read();
  57. 	for(int i=1; i<=n; i++) x=read(), a[i]=(meow){x, x, x, i}, f[i]=1, bit::n = max(bit::n, x);
  58. 	for(int i=1; i<=Q; i++) x=read(), y=read(), a[x].b = max(a[x].b, y), a[x].c = min(a[x].c, y), bit::n = max(bit::n, y);
  59. 	cdq(1, n);
  60. 	int ans=0;
  61. 	for(int i=1; i<=n; i++) ans = max(ans, f[i]);// printf("%d ",f[i]); puts(" f");
  62. 	printf("%d", ans);
  63. }
  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cmath>
  6. using namespace std;
  7. typedef long long ll;
  8. const int N=5100, M=1e5+5, INF=1e9+5;
  9. inline int read(){
  10.     char c=getchar();int x=0,f=1;
  11.     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
  12.     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
  13.     return x*f;
  14. }
  16. int n, m, s, t, X, Y, idx[55][55], idy[55][55];
  17. char str[55][55];
  18. namespace mf {
  19. 	struct edge{int v, ne, c, f;}e[M];
  20. 	int cnt=1, h[N];
  21. 	inline void ins(int u, int v, int c) {
  22. 		e[++cnt]=(edge){v, h[u], c, 0}; h[u]=cnt;
  23. 		e[++cnt]=(edge){u, h[v], 0, 0}; h[v]=cnt;
  24. 	}
  25. 	int q[N], head, tail, d[N], vis[N];
  26. 	bool bfs() {
  27. 		memset(vis, 0, sizeof(vis));
  28. 		head=tail=1;
  29. 		q[tail++]=s; d[s]=0; vis[s]=1;
  30. 		while(head != tail) {
  31. 			int u=q[head++];
  32. 			for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
  33. 				if(!vis[e[i].v] && e[i].c>e[i].f) {
  34. 					vis[e[i].v]=1;
  35. 					d[e[i].v] = d[u]+1;
  36. 					q[tail++]=e[i].v;
  37. 					if(e[i].v == t) return true;
  38. 				}
  39. 		}
  40. 		return false;
  41. 	}
  42. 	int cur[N];
  43. 	int dfs(int u, int a) {
  44. 		if(u==t || a==0) return a;
  45. 		int flow=0, f;
  46. 		for(int &i=cur[u];i;i=e[i].ne)
  47. 			if(d[e[i].v] == d[u]+1 && (f = dfs(e[i].v, min(a, e[i].c-e[i].f)) )>0) {
  48. 				flow += f;
  49. 				e[i].f += f;
  50. 				e[i^1].f -= f;
  51. 				a -= f;
  52. 				if(a==0) break;
  53. 			}
  54. 		if(a) d[u]=-1;
  55. 		return flow;
  56. 	}
  57. 	int dinic() {
  58. 		int flow=0;
  59. 		while(bfs()) {
  60. 			for(int i=s; i<=t; i++) cur[i]=h[i];
  61. 			flow += dfs(s, INF);
  62. 		}
  63. 		return flow;
  64. 	}
  66. 	int g[N][N];
  67. 	void build() {
  68. 		for(int i=1; i<=n; i++) {
  69. 			X++;
  70. 			for(int j=1; j<=m; j++) if(str[i][j] == '#') X++;
  71. 			else idx[i][j] = X;
  72. 		}
  73. 		Y=X;
  74. 		for(int j=1; j<=m; j++) {
  75. 			Y++;
  76. 			for(int i=1; i<=n; i++) if(str[i][j] == '#') Y++;
  77. 			else idy[i][j] = Y;
  78. 		}
  79. 		s=0; t=Y+1;
  81. 		//for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++) printf("idx %d %d   %d\n",i,j,idx[i][j]);
  82. 		//for(int j=1; j<=m; j++) for(int i=1; i<=n; i++) printf("idy %d %d   %d\n",i,j,idy[i][j]);
  83. 		int has[N];
  84. 		for(int i=1; i<=n; i++)
  85. 			for(int j=1; j<=m; j++) if(str[i][j] == '*')
  86. 				ins(idx[i][j], idy[i][j], 1), has[idx[i][j]]=1, has[idy[i][j]]=1;
  87. 		for(int i=1; i<=X; i++) if(has[i]) ins(s, i, 1);
  88. 		for(int i=X+1; i<=Y; i++) if(has[i]) ins(i, t, 1);
  89. 	}
  90. }
  92. int main() {
  93. 	//freopen("in","r",stdin);
  94. 	//freopen("heoi2016_game.in","r",stdin);
  95. 	//freopen("heoi2016_game.out","w",stdout);
  96. 	n=read(); m=read();
  97. 	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%s",str[i]+1);
  98. 	mf::build();
  99. 	int ans = mf::dinic();
  100. 	printf("%d", ans);
  101. }
  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cmath>
  6. using namespace std;
  7. typedef long long ll;
  8. #define lc(x) t[x].l
  9. #define rc(x) t[x].r
  10. const int N=2e5+5;
  11. inline int read(){
  12.     char c=getchar();int x=0,f=1;
  13.     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
  14.     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
  15.     return x*f;
  16. }
  18. int n, Q, pos[N], a, b, c, d;
  19. char s[N];
  20. namespace sam {
  21. 	struct meow{int ch[26], par, val;}t[N];
  22. 	int sz=1, last=1, root=1;
  23. 	int ri[N], suf[N];
  24. 	inline void extend(int c, int id) {
  25. 		int p=last, np=++sz; t[np].val = t[p].val+1;
  26. 		pos[id] = np; suf[np] = id; //printf("id %d %d\n",id,np);
  27. 		for(; p && !t[p].ch[c]; p=t[p].par) t[p].ch[c]=np;
  28. 		if(!p) t[np].par = root;
  29. 		else {
  30. 			int q = t[p].ch[c];
  31. 			if(t[q].val == t[p].val+1) t[np].par = q;
  32. 			else {
  33. 				int nq=++sz; t[nq]=t[q]; t[nq].val = t[p].val+1;
  34. 				t[q].par = t[np].par = nq;
  35. 				for(; p && t[p].ch[c]==q; p=t[p].par) t[p].ch[c]=nq;
  36. 			}
  37. 		}
  38. 		last=np;
  39. 	}
  40. } using sam::suf; using sam::extend;
  42. namespace tr {
  43. 	struct edge{int v, ne;} e[N];
  44. 	int cnt=1, h[N];
  45. 	inline void ins(int u, int v) { //printf("ins %d %d\n",u,v);
  46. 		e[++cnt]=(edge){v, h[u]}; h[u]=cnt;}
  48. 	struct meow{int l, r, size;} t[N*20];
  49. 	int sz=0, root[N];
  50. 	inline void insert(int &x, int l, int r, int p) {
  51. 		t[++sz]=t[x]; x=sz;
  52. 		t[x].size++;
  53. 		if(l==r) return;
  54. 		int mid=(l+r)>>1;
  55. 		if(p<=mid) insert(lc(x), l, mid, p);
  56. 		else insert(rc(x), mid+1, r, p);
  57. 	}
  58. 	inline bool exist(int x, int y, int l, int r, int ql, int qr) {
  59. 		if(ql<=l && r<=qr) return t[y].size - t[x].size > 0;
  60. 		if(t[y].size - t[x].size == 0) return 0;
  61. 		int mid = (l+r)>>1, ans=0;
  62. 		if(ql<=mid) ans |= exist(lc(x), lc(y), l, mid, ql, qr);
  63. 		if(mid<qr ) ans |= exist(rc(x), rc(y), mid+1, r, ql, qr);
  64. 		return ans;
  65. 	}
  67. 	int fa[N][20], deep[N], L[N], R[N], dfc, ver[N]; // dfc = sam::sz
  68. 	int tot;
  69. 	void dfs(int u) {
  70. 		L[u]=++dfc; ver[dfc]=u;
  71. 		for(int i=1; (1<<i)<=deep[u]; i++)
  72. 			fa[u][i] = fa[ fa[u][i-1] ][i-1];
  73. 		for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
  74. 			if(e[i].v != fa[u][0]) {
  75. 				fa[e[i].v][0] = u;
  76. 				deep[e[i].v] = deep[u]+1;
  77. 				dfs(e[i].v);
  78. 			}
  79. 		R[u]=dfc;
  80. 	}
  82. 	void build() {
  83. 		//for(int i=1; i<=dfc; i++) printf("%d ",ver[i]); puts("");
  84. 		//for(int i=1; i<=dfc; i++) printf("lr %d %d %d \n",i,L[i],R[i]);
  85. 		//for(int i=2; i<=dfc; i++) printf("val %d %d\n",i,sam::t[i].val);
  86. 		for(int i=1; i<=dfc; i++) {
  87. 			root[i] = root[i-1];
  88. 			int u=ver[i];
  89. 			if(suf[u]) insert(root[i], 1, n, suf[u]);// printf("suf %d --> %d --> %d\n", i, u, suf[u]);
  90. 		}
  91. 	}
  92. 	bool check(int len, int l, int r, int x) { //printf("check %d  [%d, %d]  %d\n", len, l, r, x);
  93. 		using sam::t;
  94. 		for(int i=17; i>=0; i--)
  95. 			if(fa[x][i] && t[ fa[x][i] ].val >= len) x=fa[x][i];
  96. 		//printf("x %d  %d  L %d R %d\n",x, t[x].val, L[x], R[x]);
  97. 		return exist(root[L[x]], root[R[x]], 1, n, l, r);
  98. 	}
  99. 	void solve(int a, int b, int c, int d) { //printf("\nsolve %d %d  %d %d\n",a,b,c,d);
  100. 		int l=0, r=min(d-c+1, b-a+1), ans=-1;
  101. 		while(l<=r) {
  102. 			int mid=(l+r)>>1;
  103. 			if(check(mid, a+mid-1, b, pos[d])) ans=mid, l=mid+1;
  104. 			else r=mid-1;
  105. 		}
  106. 		printf("%d\n", ans);
  107. 	}
  108. }
  110. int main() {
  111. 	//freopen("in","r",stdin);
  112. 	//freopen("heoi2016_str.in","r",stdin);
  113. 	//freopen("heoi2016_str.out","w",stdout);
  114. 	n=read(); Q=read(); scanf("%s", s+1);
  115. 	reverse(s+1, s+1+n);
  116. 	for(int i=1; i<=n; i++) extend(s[i]-'a', i);
  117. 	for(int i=2; i<= sam::sz; i++) tr::ins(sam::t[i].par, i);
  118. 	tr::dfs(1); tr::build();
  120. 	for(int i=1; i<=Q; i++) {
  121. 		a=n-read()+1; b=n-read()+1; c=n-read()+1; d=n-read()+1;
  122. 		swap(a, b); swap(c, d);
  123. 		tr::solve(a, b, c, d);
  124. 	}
  125. }

sort的80分暴力

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cmath>
  6. using namespace std;
  7. typedef long long ll;
  8. const int N=2e5+5;
  9. inline int read(){
  10.     char c=getchar();int x=0,f=1;
  11.     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
  12.     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
  13.     return x*f;
  14. }
  16. int n, Q, x, op, l, r, t1[N], t2[N];
  17. int *a = t1, *b = t2;
  18. int c[N], SIZE;
  19. void csort(int *a, int m) {
  20. 	memset(c, 0, SIZE);
  21. 	for(register int i=1; i<=m; i++) c[a[i]]++;// printf("%d ",a[i]); puts(" sort");
  22. 	for(register int i=1; i<=n; i++) c[i] += c[i-1];
  23. 	for(register int i=1; i<=m; i++) b[c[a[i]]--] = a[i];
  24. 	for(register int i=1; i<=m; i++) a[i]=b[i];// printf("b %d %d\n",i,b[i]);
  25. }
  26. void rever(int l, int r) { while(l<r) swap(a[l++], a[r--]); }
  27. int main() {
  28. 	//freopen("in","r",stdin);
  29. 	freopen("heoi2016_sort.in","r",stdin);
  30. 	freopen("heoi2016_sort.out","w",stdout);
  31. 	n=read(); Q=read(); SIZE = sizeof(int)*(n+1);
  32. 	for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=read();
  33. 	for(int i=1; i<=Q; i++) {
  34. 		op=read(); l=read(); r=read();
  35. 		csort(a+l-1, r-l+1);
  36. 		if(op==1) rever(l, r);
  37. 		//for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ", a[i]); puts("");
  38. 	}
  39. 	printf("%d", a[read()]);
  40. }

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