BZOJ_2956_模积和_数学

Description

 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。

  

Input

第一行两个数n,m。

Output

  一个整数表示答案mod 19940417的值

Sample Input

3 4

Sample Output

1

样例说明
  答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod 1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (4 mod 1) + (3 mod 2) * (4 mod 3) + (3 mod 2) * (4 mod 4) + (3 mod 3) * (4 mod 1) + (3 mod 3) * (4 mod 2) + (3 mod 3) * (4 mod 4) = 1

数据规模和约定
  对于100%的数据n,m<=10^9。


分析:

$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(n-i*\lfloor n/i\rfloor)*(m-j*\lfloor m/j\rfloor)
-\sum_{i=1}^{n}(n\;mod\;i)*(m\;mod\;i)=$$
$$(\sum_{i=1}^{n}n-i*\lfloor n/i\rfloor\;)*(\sum_{i=1}^{m}m-i*\lfloor m/i\rfloor)-$$
$$\sum_{i=1}^{n}(n*m-i*\lfloor n/i\rfloor*m-i*\lfloor m/i\rfloor*n+
i*\lfloor n/i\rfloor*i*\lfloor m/i\rfloor)=$$
$$(n^{2}-\sum_{i=1}^{n}i*\lfloor n/i\rfloor)
*(m^{2}-\sum_{i=1}^{m}i*\lfloor m/i\rfloor)-$$
$$\sum_{i=1}^{n}(n*m-i*\lfloor n/i\rfloor*m-i*\lfloor m/i\rfloor*n+
i*\lfloor n/i\rfloor*i*\lfloor m/i\rfloor)$$
两边都能在$\sqrt n$的时间内算出

代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=19940417*6;
ll sum1(ll x) {
return (x+1)*x%mod/2;
}
ll sum2(ll x) {
return x*(x+1)%mod*(2*x+1)%mod/6;
}
ll calc1(ll n) {
int i,lst;
ll ans=n*n%mod;
for(i=1;i<=n;i=lst+1) {
lst=(n/(n/i));
ans=(ans-(n/i)*(sum1(lst)-sum1(i-1)+mod)%mod+mod)%mod;
}
return ans;
}
ll calc2(ll n,ll m) {
int i,lst;
ll ans=n*m%mod,r=min(n,m);
ans=ans*r%mod;
for(i=1;i<=r;i=lst+1) {
lst=min(n/(n/i),m/(m/i));
ll del=(sum1(lst)-sum1(i-1)+mod)%mod;
ans=(ans-m*(n/i)%mod*del%mod-n*(m/i)%mod*del%mod+(n/i)*(m/i)%mod*(sum2(lst)-sum2(i-1)+mod)%mod)%mod;
}
return ans;
}
int main() {
ll n,m;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
printf("%lld\n",(calc1(n)*calc1(m)%mod-calc2(n,m)+mod)%(mod/6));
}

BZOJ_2956_模积和_数学的更多相关文章

  1. BZOJ_2467_[中山市选2010]生成树_数学

    BZOJ_2467_[中山市选2010]生成树_数学 [Submit][Status][Discuss] Description 有一种图形叫做五角形圈.一个五角形圈的中心有1个由n个顶点和n条边组成 ...

  2. BZOJ_2721_[Violet 5]樱花_数学

    BZOJ_2721_[Violet 5]樱花_数学 Description Input Output $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{m}$ $xm+ym=xy$ ...

  3. P2260 [清华集训2012]模积和

    P2260 [清华集训2012]模积和 整除分块+逆元 详细题解移步P2260题解板块 式子可以拆开分别求解,具体见题解 这里主要讲的是整除分块(数论分块)和mod不为素数时如何求逆元 整除分块:求Σ ...

  4. 【BZOJ】2956:模积和

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j ...

  5. 【BZOJ2956】模积和 分块

    [BZOJ2956]模积和 Description 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j. Input 第一行两个数n,m ...

  6. UOJ_21_【UR #1】缩进优化_数学

    UOJ_21_[UR #1]缩进优化_数学 题面:http://uoj.ac/problem/21 最小化$\sum\limits{i=1}^{n}a[i]/x+a[i]\;mod\;x$ =$\su ...

  7. BZOJ_4459_[Jsoi2013]丢番图_数学+分解质因数

    BZOJ_4459_[Jsoi2013]丢番图_数学+分解质因数 Description 丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家.他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一. 为了纪念他,这些方程一般被称 ...

  8. P2260 [清华集训2012]模积和 【整除分块】

    一.题目 P2260 [清华集训2012]模积和 二.分析 参考文章:click here 具体的公式推导可以看参考文章.博主的证明很详细. 自己在写的时候问题不在公式推导,公式还是能够比较顺利的推导 ...

  9. 「BZOJ 2956」模积和

    「BZOJ 2956」模积和 令 \(l=\min(n,m)\).这个 \(i\neq j\) 非常不优雅,所以我们考虑分开计算,即: \[\begin{aligned} &\sum_{i=1 ...

随机推荐

  1. Python_linux环境变量和软链接(个人理解)

    --------------------------------------- 最近在服务器上想运行个脚本,装了个python3.6,但是他还自带了个2.7版本,后来发现上面还有3.5版本的pytho ...

  2. HP-Socket快速入门:分包、粘包解析

    环境配置 vs2015 windows7 64位 hp-socket 5.0 安装hp-socket 新建控制台项目TelnetServer,打开Nuget管理工具,搜索hp-socket: 安装成功 ...

  3. java设计模式--单列模式

    java设计模式--单列模式 单列模式定义:确保一个类只有一个实例,并提供一个全局访问点. 下面是几种实现单列模式的Demo,每个Demo都有自己的优缺点: Demo1: /** * 单列模式需要满足 ...

  4. svn Server sent unexpected return value (403 Forbidden) in response to CHECKOUT

    今天,提交資料到公司svn服務器,但是一直提示 Server sent unexpected return value (403 Forbidden) in response to CHECKOUT ...

  5. ThinkPHP5从零基础搭建CMS系统(二)

    接上节,开启wamp集成环境,在浏览器地址栏输入http://localhost/cms/public,即可运行项目,但是这边域名太长,做一下处理. 注:需要查看tp5全部教程,请点击右侧thinkp ...

  6. 《Complete Guide to Value Investing》读书总结

    大好的周末,决定写一篇读书笔记.:) 最近读了一些股票估值以及价值投资相关的文章和书籍.今天将其中的一本做一些笔记以及简单的总结. 该书名为<Complete Guide to Value In ...

  7. 爬虫之urllib包

    urllib简介 简介 Python3中将python2.7的urllib和urllib2两个包合并成了一个urllib库 Python3中,urllib库包含有四个模块: urllib.reques ...

  8. 前后台分离部署时,Niginx上的部署

    upstream bowenpay_backend { server 127.0.0.1:9002; } server { listen 80; server_name wx.bowenpay.com ...

  9. ArrayList源码分析超详细

    ArrayList源码分析超详解 想要分析下源码是件好事,但是如何去进行分析呢?以我的例子来说,我进行源码分析的过程如下几步: 找到类:利用 IDEA 找到所需要分析的类(ztrl+N查找ArraLi ...

  10. flume原理

    1. flume简介 flume 作为 cloudera 开发的实时日志收集系统,受到了业界的认可与广泛应用.Flume 初始的发行版本目前被统称为 Flume OG(original generat ...