[bzoj4763]雪辉&[bzoj4812][Ynoi2017]由乃打扑克

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cut掉部分题面。

给一个n个点的树，点有点权，有m次询问，每次询问多条链的并有多少种不同的点权以及它的mex

mex就是一个集合中最小的没有出现的非负整数，注意0要算

比如说集合是1,9,2,6,0,8,1,7，则出现了0,1,2,6,7,8,9这7种不同的点权，因为没有3所以mex是3

n<=100000,总共询问的链数量<=100000 权值<=30000

 

考虑对树分块，预处理每个块的中心到它父亲中同样是中心的点的bitset，然后查询的时候先暴力跳到中心，再能跳到上一个中心就跳，最后再暴力跳即可。

手写bitset来查询答案。

预处理复杂度$n\sqrt{n}$,每次询问复杂度是$O(\sqrt{n}+\frac{30000}{64})$

 

另一道由乃打扑克也是同样的做法，最后询问的时候，16位可以一起处理，预处理0-65535里面每个数低位连续的1的数量，中间的1在不同幂次下的贡献和高位连续的1的数量。

雪辉

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MN 100000
#define MB 320
#define MD 17
#define ull unsigned long long
#define getchar() (*S++)
char B[<<],*S=B;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x =  , f = ; char ch = getchar();
    while(ch < '' || ch > ''){ if(ch == '-') f = -;  ch = getchar();}
    while(ch >= '' && ch <= ''){x = x *  + ch - '';ch = getchar();}
    return x * f;
}
int n,m,flag,w[MN+],head[MN+],cnt=,fa[MD+][MN+],mx[MN+];
int mark[MN+],dep[MN+],rt[MB+],rtnum=,top[MN+],Num[MN+];
struct edge{int to,next;}e[MN*+];
ull MAXN=;
struct Bitset
{
    ull s[];int len;
    void Clear(){for(int i=;i<;++i) s[i]=;len=;}
    void operator |=(int x){s[x>>]|=1LL<<(x&);len=max(len,x>>);}
    void operator |=(const Bitset&y)
    {
        len=max(len,y.len);
        for(int i=;i<=len;++i)
            s[i]|=y.s[i];
    }
    int num()
    {
        int res=;
        for(int i=;i<=len;++i)
            res+=Num[s[i]>>]+Num[(s[i]>>)&]+Num[(s[i]>>)&]+Num[s[i]&];
        return res;
    }
    int Query()
    {
        for(int i=;i<;++i) if(s[i]!=MAXN)
            for(int j=;j<;++j)
                if(!(s[i]&((ull)<<j)))
                    return i*+j;
    }
}b[MB+][MB+],ans;

inline void ins(int f,int t)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t]};head[t]=cnt;
}

void init(int x)
{
    mx[x]=dep[x];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa[][x])
        {
            fa[][e[i].to]=x;
            dep[e[i].to]=dep[x]+;
            init(e[i].to);
            mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);
        }
    if(mx[x]-dep[x]>=MB||x==) mx[x]=,rt[mark[x]=++rtnum]=x;
}

inline int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int k=dep[x]-dep[y],j=;k;k>>=,++j)
        if(k&) x=fa[j][x];
    if(x==y) return x;
    for(int i=MD;~i;--i)
        if(fa[i][x]!=fa[i][y])
            x=fa[i][x],y=fa[i][y];
    return fa[][x];
}
int last=;
int main()
{
    fread(B,,<<,stdin);
    n=read();m=read();flag=read();
    for(int i=;i<;++i) MAXN|=(ull)<<i;
    for(int i=;i<=;++i)
        for(int j=i;j;j>>=)
            Num[i]+=(j&);
    for(int i=;i<=n;++i) w[i]=read();
    for(int i=;i<n;++i) ins(read(),read());
    dep[]=;init();
    for(int i=;i<=MD;++i)
        for(int j=;j<=n;++j)
            fa[i][j]=fa[i-][fa[i-][j]];
    for(int i=;i<=rtnum;++i)
    {
        Bitset now;now.Clear();now|=w[rt[i]];b[i][i]=now;
        for(int k=fa[][rt[i]];k;k=fa[][k])
        {
            now|=w[k];
            if(mark[k])
            {
                b[i][mark[k]]=now;
                if(!top[rt[i]]) top[rt[i]]=k;
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=m;++i)
    {
        ans.Clear();int nn=read();
        for(int j=;j<=nn;++j)
        {
            int x=read(),y=read(),xx,yy;
            if(flag) x^=last,y^=last;
            int z=lca(x,y);ans|=w[x];ans|=w[y];
            for(;!mark[x]&&dep[x]>dep[z];)
                x=fa[][x],ans|=w[x];
            for(;!mark[y]&&dep[y]>dep[z];)
                y=fa[][y],ans|=w[y];
            for(xx=x;dep[top[xx]]>=dep[z];xx=top[xx]);
            for(yy=y;dep[top[yy]]>=dep[z];yy=top[yy]);
            ans|=b[mark[x]][mark[xx]];
            ans|=b[mark[y]][mark[yy]];
            for(;xx!=yy;)
            {
                if(dep[xx]<dep[yy]) swap(xx,yy);
                xx=fa[][xx];ans|=w[xx];
            }
        }
        int x=ans.num(),y=ans.Query();
        last=x+y;
        printf("%d %d\n",x,y);
    }
    return ;
}

由乃打扑克

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MN 100000
#define MB 350
#define MD 17
#define int unsigned int
#define uint  int
#define ull unsigned long long
#define getchar() (*S++)
char B[<<],*S=B;
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long x =  , f = ; char ch = getchar();
    while(ch < '' || ch > ''){ if(ch == '-') f = -;  ch = getchar();}
    while(ch >= '' && ch <= ''){x = x *  + ch - '';ch = getchar();}
    return x * f;
}
int n,m,w[MN+],head[MN+],cnt=,fa[MD+][MN+],mx[MN+];
int mark[MN+],dep[MN+],rt[MB+],rtnum=,top[MN+],front[MN+],back[MN+];
uint pw[][],Num[][],K,last=;
struct edge{int to,next;}e[MN*+];

void Combine(uint&ans,uint&len,int x)
{
    if(x==) {len+=;return;}
    len+=front[x];ans+=pw[len][K];
    ans+=Num[x][K];len=back[x];
}
struct Bitset
{
    ull s[];int len;
    void Clear(){for(int i=;i<;++i) s[i]=;len=;}
    void operator |=(int x){s[x>>]|=1LL<<(x&);len=max(len,x>>);}
    void operator |=(const Bitset&y)
    {
        len=max(len,y.len);
        for(int i=;i<=len;++i)
            s[i]|=y.s[i];
    }
    uint Query(int k)
    {
        uint ans=,L=;
        for(int i=;i<=len;++i)
            Combine(ans,L,s[i]&),
            Combine(ans,L,(s[i]>>)&),
            Combine(ans,L,(s[i]>>)&),
            Combine(ans,L,(s[i]>>)&);
        return (ans+=pw[L][k]);
    }
}b[MB+][MB+],ans;

inline void ins(int f,int t)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t]};head[t]=cnt;
}

void init(int x)
{
    mx[x]=dep[x];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa[][x])
        {
            fa[][e[i].to]=x;
            dep[e[i].to]=dep[x]+;
            init(e[i].to);
            mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);
        }
    if(mx[x]-dep[x]>=MB||x==) mx[x]=,rt[mark[x]=++rtnum]=x;
}

inline int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int k=dep[x]-dep[y],j=;k;k>>=,++j)
        if(k&) x=fa[j][x];
    if(x==y) return x;
    for(int i=MD;~i;--i)
        if(fa[i][x]!=fa[i][y])
            x=fa[i][x],y=fa[i][y];
    return fa[][x];
}

main()
{
    fread(B,,<<,stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=;++i)
    {
        int k=;pw[i][]=;
        for(int j=;j<=;++j)
            pw[i][j]=(k*=i);
    }

    for(int i=;i<=;++i)
    {
        int j=,flag=;
        for(int k=i,kk=;kk<=;++kk,k>>=)
            if(k&) ++j;
            else
            {
                if(!flag) flag=,front[i]=j;
                else for(int kkk=;kkk<=;++kkk)
                    Num[i][kkk]+=pw[j][kkk];
                j=;
            }
        back[i]=j;
    }
    for(int i=;i<=n;++i) w[i]=read();
    for(int i=;i<n;++i) ins(read(),read());
    dep[]=;init();
    for(int i=;i<=MD;++i)
        for(int j=;j<=n;++j)
            fa[i][j]=fa[i-][fa[i-][j]];
    for(int i=;i<=rtnum;++i)
    {
        Bitset now;now.Clear();now|=w[rt[i]];b[i][i]=now;
        for(int k=fa[][rt[i]];k;k=fa[][k])
        {
            now|=w[k];
            if(mark[k])
            {
                b[i][mark[k]]=now;
                if(!top[rt[i]]) top[rt[i]]=k;
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=m;++i)
    {
        ans.Clear();int nn=read();
        for(int j=;j<=nn;++j)
        {
            uint x=(read()^last),y=(read()^last),xx,yy;
            uint z=lca(x,y);ans|=w[x];ans|=w[y];
            if(x<||x>n||y<||y>n) return ;
            for(;!mark[x]&&dep[x]>dep[z];)
                x=fa[][x],ans|=w[x];
            for(;!mark[y]&&dep[y]>dep[z];)
                y=fa[][y],ans|=w[y];
            for(xx=x;dep[top[xx]]>=dep[z];xx=top[xx]);
            for(yy=y;dep[top[yy]]>=dep[z];yy=top[yy]);
            ans|=b[mark[x]][mark[xx]];
            ans|=b[mark[y]][mark[yy]];
            for(;xx!=yy;)
            {
                if(dep[xx]<dep[yy]) swap(xx,yy);
                xx=fa[][xx];ans|=w[xx];
            }
        }
        printf("%u\n",last=ans.Query(K=read()));
    }
    return ;
}