【NOIP2009 T3】 最佳贸易 （双向SPFA）

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

INPUT:

输入文件名为 trade.in。
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

OUTPUT:

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出 0。

5

思路：

用双向SPFA建一个反向图和一个正向图。

正向图用SPFA算出最小值。

反向图算出最大值。

然后AC！！！

CPP：

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iomanip>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int m,n;
 int prize[maxn],len=,linkk[maxn],len2=,linkk2[maxn];
 int pr[maxn],pr2[maxn];
 int vis[maxn],q[maxn];
 struct node
 {
     int x,y,v;
 }e[maxn*],e2[maxn*];

 void init(int xx,int yy)
 {
     e[++len].y=linkk[xx];linkk[xx]=len;
     e[len].x=yy;e[len].v=;
 }

 void init2(int xx,int yy)
 {
     e2[++len2].y=linkk2[xx];linkk2[xx]=len2;
     e2[len2].x=yy;e2[len2].v=;
 }

 void SPFA()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(q,,sizeof(q));
     memset(pr,,sizeof(pr));
     int head=,tail=;
     vis[]=;q[tail]=;
     while(head<=tail)
     {
         int tn=q[++head];vis[tn]=;
         int te=linkk[tn];
         if(prize[tn]<pr[tn])
             pr[tn]=prize[tn];
         for(int i=te;i;i=e[i].y)
         {
             int tmp=e[i].x;
             if(pr[tmp]>prize[tn])
             {
                 pr[tmp]=prize[tn];
                 if(vis[tmp]==)
                 {
                     q[++tail]=tmp;
                     vis[tmp]=;
                     if(tail>)
                         tail=;
                 }
             }
         }
         if(head>)
             head=;
     }
 }

 void spfa()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(q,,sizeof(q));
     memset(pr2,,sizeof(pr2));
     int head=,tail=;
     vis[n]=;q[tail]=n;
     while(head<=tail)
     {
         int tn=q[++head];vis[tn]=;
         int te=linkk2[tn];
         if(prize[tn]>pr2[tn])
             pr2[tn]=prize[tn];
         for(int i=te;i;i=e2[i].y)
         {
             int tmp=e2[i].x;
             if(prize[tn]>pr2[tmp])
             {
                 pr2[tmp]=prize[tn];
                 if(vis[tmp]==)
                 {
                     q[++tail]=tmp;
                     vis[tmp]=;
                     if(tail>)
                         tail=;
                 }
             }
         }
         if(head>)
             head=;
     }
 }

 int main()
 {
     /*freopen("2.in","r",stdin);
     freopen("2.out","w",stdout);*/
     //ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>prize[i];
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int a,b,c;
         cin>>a>>b>>c;
         if(c==)
         {
             init(a,b);
             init2(b,a);
         }
         if(c==)
         {
             init(a,b);
             init(b,a);
             init2(a,b);
             init2(b,a);
         }
     }
     SPFA();
     spfa();
     int maxx=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(pr2[i]-pr[i]>maxx)
             maxx=pr2[i]-pr[i];
     }
     /*for(int i=1;i<=n;i++)
         cout<<pr[i]<<" "<<pr2[i]<<endl;*/
     cout<<maxx<<endl;
     return ;
 }