P3384——树链剖分&&模板

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如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

解决方法

用链式前向星的方式保存树，两次DFS将树剖分成若干重链和轻链，套用线段树进行更新和查询，对子树的操作可以转化成连续节点间的操作（因为DFS时子树节点的编号也是连续的），注意取模和开$long \ \ long$.

而且单独$add$标记时是不用下推的，只需查询时累加即可（不知道为什么那些题解都用下推的）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 #define lc o <<1
 #define rc o <<1 | 1
 //const ll INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;
 struct Edge
 {
     int to, next;
 }edges[*maxn];
 int head[maxn];
 int cur, f[maxn], deep[maxn], size[maxn], son[maxn], rk[maxn], id[maxn], top[maxn], cnt;
 int n, q, w[maxn], root, mod;
 
 inline void addedge(int u, int v)
 {
     ++cur;
     edges[cur].next = head[u];
     head[u] = cur;
     edges[cur].to = v;
 }
 
 struct SegTree{
     ll sum[maxn << ], addv[maxn << ];
     void build(int o, int l, int r)
     {
         if(l == r)
         {
             sum[o] = w[rk[l]] % mod;
         }
         else
         {
             int mid = (l + r) >> ;
             build(lc, l, mid);
             build(rc, mid+, r);
             sum[o] = (sum[lc] + sum[rc]) % mod;
         }
     }
 
     void maintain(int o, int l, int r)
     {
         if(l == r)  //如果是叶子结点
             sum[o] = w[rk[l]] % mod;
         else     //如果是非叶子结点
             sum[o] = (sum[lc] + sum[rc]) % mod;
 
         sum[o] = (sum[o] + addv[o] * (r-l+)) % mod;
     }
     //区间修改，[cl,cr] += v;
     void update(int o, int l, int r, int cl, int cr, int v)  //
     {
         if(cl <= l && r <= cr)  addv[o] = (addv[o] + v) % mod;
         else
         {
             int m = l + (r-l) /;
             if(cl <= m)  update(lc, l, m, cl, cr, v);
             if(cr > m)  update(rc, m+, r, cl, cr, v);
         }
         maintain(o, l, r);
     }
 
     //区间查询,sum{ql,qr}
     ll query(int o, int l,int r, ll add, int ql, int qr)
     {
         if(ql <= l && r <= qr)
         {
             //prllf("sum[o]:%d  %d*(%d-%d+1)\n", sum[o], add, r, l);
             return (sum[o] + add * (r-l+)) % mod;  //tx  l-r+1
         }
         else
         {
             int  m = l + (r - l) / ;
             ll ans = ;
             add = (add + addv[o]) % mod;
             if(ql <= m)  ans = (ans + query(lc, l, m, add, ql, qr)) % mod;
             if(qr > m)  ans = (ans + query(rc, m+, r, add, ql, qr)) % mod;
             return ans;
         }
     }
 }st;
 
 void dfs1(int u, int fa, int depth)  //当前节点、父节点、层次深度
 {
     //prllf("u:%d fa:%d depth:%d\n", u, fa, depth);
     f[u] = fa;
     deep[u] = depth;
     size[u] = ;   //这个点本身的size
     for(int i = head[u];i;i = edges[i].next)
     {
         int v = edges[i].to;
         if(v == fa)  continue;
         dfs1(v, u, depth+);
         size[u] += size[v];   //子节点的size已被处理，用它来更新父节点的size
         if(size[v] > size[son[u]])  son[u] = v;    //选取size最大的作为重儿子
     }
 }
 
 void dfs2(int u, int t)  //当前节点、重链顶端
 {
     //prllf("u:%d t:%d\n", u, t);
     top[u] = t;
     id[u] = ++cnt;   //标记dfs序
     rk[cnt] = u;     //序号cnt对应节点u
     if(!son[u])  return;   //没有儿子？
     dfs2(son[u], t);  //我们选择优先进入重儿子来保证一条重链上各个节点dfs序连续
 
     for(int i = head[u];i;i = edges[i].next)
     {
         int v = edges[i].to;
         if(v != son[u] && v != f[u])  dfs2(v, v);  //这个点位于轻链顶端，那么它的top必然为它本身
     }
 }
 
 /*修改和查询的原理是一致的，以查询操作为例，其实就是个LCA，不过这里要使用top数组加速，因为top可以直接跳到该重链的起始顶点*/
 /*注意，每次循环只能跳一次，并且让结点深的那个跳到top的位置，避免两者一起跳而插肩而过*/
 ll querysum(int x, int y)
 {
     int fx = top[x], fy = top[y];
     ll ans = ;
     while(fx != fy)   //当两者不在同一条重链上
     {
         if(deep[fx] >= deep[fy])
         {
             //prllf("%d %d\n", id[fx], id[x]);
             ans = (ans + st.query(, , n, , id[fx], id[x])) % mod;   //线段树区间求和，计算这条重链的贡献
             x = f[fx]; fx = top[x];
         }
         else
         {
             //prllf("%d %d\n", id[fy], id[y]);
             ans = (ans + st.query(, , n, , id[fy], id[y])) % mod;
             y = f[fy]; fy = top[y];
         }
     }
 
     //循环结束，两点位于同一重链上，但两者不一定为同一点，所以还要加上这两点之间的贡献
     if(id[x] <= id[y])
     {
         //prllf("%d %d\n", id[x], id[y]);
         ans = (ans + st.query(, , n, , id[x], id[y])) % mod;
     }
     else
     {
         //prllf("%d %d\n", id[y], id[x]);
         ans = (ans + st.query(, , n, , id[y], id[x])) % mod;
     }
     return ans;
 }
 
 void update_add(int x, int y, int add)
 {
     int fx = top[x], fy = top[y];
     while(fx != fy)   //当两者不在同一条重链上
     {
         if(deep[fx] >= deep[fy])
         {
             st.update(, , n, id[fx], id[x], add);
             x = f[fx]; fx = top[x];
         }
         else
         {
             st.update(, , n, id[fy], id[y], add);
             y = f[fy]; fy = top[y];
         }
     }
     //循环结束，两点位于同一重链上，但两者不一定为同一点，所以还要加上这两点之间的贡献
     if(id[x] <= id[y])  st.update(, , n, id[x], id[y], add);
     else  st.update(, , n, id[y], id[x], add);
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d", &n, &q, &root, &mod);
     for(int i = ;i <= n;i++)
     {
         scanf("%d", &w[i]);
         w[i] %= mod;
     }
     for(int i = ;i < n;i++)
     {
         int u, v;
         scanf("%d%d", &u, &v);
         addedge(u, v);
         addedge(v, u);
     }
     dfs1(root, -, );
     dfs2(root, root);
 
 //    for(ll i = 1;i <= n;i++)  prllf("%d  ", id[i]);
 //    prllf("\n");
 //    for(ll i = 1;i <= n;i++)  prllf("%d  ", rk[i]);
 //    prllf("\n");
 
     st.build(, , n);
     //scanf("%d", &q);
     while(q--)
     {
         int op;
         scanf("%d", &op);
         if(op == )
         {
             int u, v, add;
             scanf("%d%d%d", &u, &v, &add);
             update_add(u, v,  add);
         }
         else if(op == )
         {
             int u, v;
             scanf("%d%d", &u, &v);
             printf("%lld\n", querysum(u, v));
         }
         else if(op == )
         {
             int u, add;
             scanf("%d%d", &u, &add);
             st.update(, , n, id[u], id[u]+size[u]-, add);
         }
         else
         {
             int u;
             scanf("%d", &u);
             printf("%lld\n",st.query(, , n, , id[u], id[u]+size[u]-));
         }
         //st.prll_debug(1, 1, n);
     }
 }