luogu P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份

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首先如果一条线不是了连接的相邻两个位置一定不优,把它拆成若干连接相邻位置的线.所以现在问题是有\(n\)个物品,选\(k\)个,要求选的位置不能相邻,求最小总和

如果没有选的位置不能相邻这个限制,那就每次选最小的.现在仍然考虑每次选最小的,但是会有情况是这一次取的位置不在最优方案中,那么如果是这种情况,那么一定是要把不选这个东西,选旁边两个东西.考虑保留这个决策的选择,每选一个数\(x\),就把它旁边两个数\(y,z\)和\(x\)合并成\(y+z-x\).然后所有数可以堆维护,前驱后继可以链表维护

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int rd()
{
	int x=0,w=1;char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
int n,kk,ft[N],nt[N];
LL ans;
struct node
{
	LL x,i;
	bool operator < (const node &bb) const {return x!=bb.x?x>bb.x:i>bb.i;}
	bool operator == (const node &bb) const {return x==bb.x&&i==bb.i;}
}a[N];
bool ban[N];
void del(int x)
{
	nt[ft[x]]=nt[x],ft[nt[x]]=ft[x];
	ban[x]=1;
}
struct HEAP
{
	priority_queue<node> q1;
	void mntn(){while(!q1.empty()&&(ban[q1.top().i]||!(q1.top()==a[q1.top().i]))) q1.pop();}
	void push(node x){q1.push(x);}
	void pop(){mntn();q1.pop();}
	node top(){mntn();return q1.top();}
}hp;
int main()
{
	n=rd()-1,kk=rd();
	nt[0]=1;
	for(int i=1;i<=n+1;++i) ft[i]=i-1,nt[i]=i+1;
	int las=rd();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x=rd();
		a[i]=(node){x-las,i};
		las=x;
		hp.push(a[i]);
	}
	a[0]=(node){1ll<<40,0},hp.push(a[0]);
	a[n+1]=(node){1ll<<40,0},hp.push(a[n+1]);
	while(kk--)
	{
		int x=hp.top().i;
		hp.pop();
		ans+=a[x].x;
		int y=ft[x],z=nt[x];
		a[x].x=a[y].x+a[z].x-a[x].x;
		hp.push(a[x]);
		del(y),del(z);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}