题意:

一颗 $n$ 个节点的树上标有 $k$ 个点,找一点使得到 $k$ 个关键结点的最大距离最小。

分析:

问题等价于求树的直径,最小距离即为直径除2向上取整。

有两种求法,一是动态规划,对于每个结点,把所有子结点的 $d(i)$ (表示根为 $i$ 的子树中根到叶子的最大距离)都求出来,设 $d$ 值前两大的结点为 $u$ 和 $v$,则 $d(u) + d(v) +2$就是树的直径。

另一种是两次DFS,从任意一个关键节点开始,找到离它最远的关键结点 $y$,从 $y$ 出发dfs找到新的最远结点 $z$,形成的就是直径。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = 1e5 + ; struct Edge
{
int to, w, next;
}edges[maxn*];
int head[maxn], cnt;
int n, k;
int vis[maxn], dis[maxn]; //顶点编号
set<int>st; void init()
{
memset(head, -, sizeof(head));
cnt = ;
} inline void AddEdge(int a, int b, int id)
{
edges[id].to = b;
edges[id].w = ;
edges[id].next = head[a];
head[a] = id;
} int dis_v, max_dis;
void dfs(int v, int dis)
{
//printf("%d %d\n", v, dis);
vis[v] = ;
for(int i = head[v];i != -;i = edges[i].next)
{
int u = edges[i].to;
if(vis[u]) continue;
if(st.find(u) != st.end())
{
if(dis+ > max_dis)
{
max_dis = dis + ;
dis_v = u;
}
}
dfs(u, dis+);
}
} int main()
{
init();
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = ;i < n-;i++)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
AddEdge(a, b, ++cnt);
AddEdge(b, a, ++cnt);
}
for(int i = ;i < k;i++)
{
int tmp;
scanf("%d", &tmp);
st.insert(tmp);
}
dfs(*(st.begin()), ); //printf("%d %d\n", dis_v, max_dis);
memset(vis, , sizeof(vis));
max_dis = ;
dfs(dis_v, ); //printf("%d %d\n", dis_v, max_dis);
printf("%d\n", (max_dis+)/ ); return ;
}

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