Luogu P1290 欧几里得的游戏/UVA10368 Euclid's Game

Luogu P1290 欧几里得的游戏/UVA10368 Euclid's Game

对于博弈论的题目没接触过多少，而这道又是比较经典的SG博弈，所以就只能自己来推关系……

假设我们有两个数$m,n$，我们先把$m$设为较大值，$n$设为较小值。现在我们把它分成三种情况：

1.若两数为倍数关系，当前操作的一方赢。

2.若$m \div n>1$，那么还是操作一方赢。

为什么呢？

拿$(25,7)$来举例。这时的操作方就有三种选择：$(8,7)$，$(11,7)$，$(4,7)$，

如果他选$(18,7)$，那后者就面对的是$(11,7)$或$(4,7)$；而如果他不选$(18,7)$，那么他面对的还是$(11,7)$或$(4,7)$。

此时我们会发现，$(11,7)$和$(4,7)$是必有一个能赢的，而两人都会选择最优策略，所以谁有选择权谁就能赢，也就是说他不能选$(18,7)$。

所以易知，谁有选择权谁就能赢。

3.商为$1$，则继续

举个例子，如$(6,4)$，这时先手没有选择权，那就只能继续，如$(2,4)$。

综上所述，那么代码也就很容易写了。

（两道题的读入略微有些不同）

Luogu P1290

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int c,m,n;

bool Judge(int m,int n) {
	int p=0;
	while(1) {
		p++;
		int mmax=max(m,n),mmin=min(m,n);
		m=mmax;
		n=mmin;
		if(m%n==0||m/n>1) {
			return p%2;
		}
		else {
			m-=n;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&c);
	for(int i=1;i<=c;i++) {
		scanf("%d%d",&m,&n);
		if(Judge(m,n)==1) {
			printf("Stan wins\n");
		}
		else {
			printf("Ollie wins\n");
		}
	}
	return 0;
}

UVA10368

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int c,m,n;

bool Judge(int m,int n) {
	int p=0;
	while(1) {
		p++;
		int mmax=max(m,n),mmin=min(m,n);
		m=mmax;
		n=mmin;
		if(m%n==0||m/n>1) {
			return p%2;
		}
		else {
			m-=n;
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&m,&n)&&(m!=0&&n!=0)) {
		if(Judge(m,n)==1) {
			printf("Stan wins\n");
		}
		else {
			printf("Ollie wins\n");
		}
	}
	return 0;
}