洛谷P2577 午餐【贪心】【线性dp】
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2577
题意:n个人每个人有一个打饭时间和吃饭时间,将他们分成两个队伍。每个人打到饭之后就马上去吃饭。问怎么安排可以让总体的吃饭时间最短。
思路:首先贪心还是很好想的。某个队伍的总吃饭时间实际上是打饭结束+吃饭时间最晚的那个时间。
一个队伍前面的那些人,如果他们吃完饭的时间都不超过总的排队时间的话,根本不需要考虑他们。而队伍的排队时间如果安排好了,是固定的。跟安排的顺序没有关系。
所以我们应该要把吃饭时间长的往前放。因为排队时间不受顺序影响但是吃饭时间受顺序的影响。
然后我们可以考虑怎么给他们分成两队。
首先可以考虑$dp[i][j][k]$表示考虑到第$i$个人,第一条队伍排队时间是$j$第二条队伍排队时间是$k$的时候,最早全部吃完饭的时间。
但是我们发现$j$和$k$存在关系,因为两个队伍总的排队时间是固定的。所以我们可以用$sum[i]$来维护排队时间的前缀和。就可以减少一个维度了。
所以我们可以用$dp[i][j]$表示考虑到第$i$个人,第一条队伍排队时间是$j$最早全部吃完饭的时间。此时显然第二条队伍的排队时间是$sum[i] - j$
于是有$dp[i][j] = min(max(dp[i-1][j-get[i]], j + eat[i]), max(dp[i - 1][j], sum[i] - j + eat[i]))$分别表示第$i$个人排在第一个队伍和排在第二个队伍。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream> #define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr; int n;
const int maxn = ;
struct node{
int get, eat;
}stu[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn * maxn * ]; bool cmp(node a, node b)
{
return a.eat > b.eat;
} int main()
{
scanf("%d", &n);
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
for(int i = ; i <= n; i++){
scanf("%d%d", &stu[i].get, &stu[i].eat);
}
sort(stu + , stu + + n, cmp); for(int i = ; i <= n; i++){
sum[i] = sum[i - ] + stu[i].get;
}
dp[][] = ;
for(int i = ; i <= n; i++){
for(int j = ; j <= sum[i]; j++){
if(j >= stu[i].get)dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - ][j - stu[i].get], j + stu[i].eat));
dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - ][j], sum[i] - j + stu[i].eat));
}
} int ans = inf;
for(int j = ; j <= sum[n]; j++){
ans = min(ans, dp[n][j]);
}
printf("%d\n", ans);
return ;
}
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