这个D2T1有点难度啊

原题:

花了我一下午的时间,作为D2T1的确反常

条件很奇怪,感觉不太直观,于是看数据范围先写了个暴力

写暴力的时候我就注意到了之前没有仔细想过的点,烹饪方式必须不同

虽然a很大,但是n只有100,即总菜数比较小

而且虽然m和a都很大,但是一种方法只能做一道菜,即选一种食材

所以搜索枚举每种方法选哪种食材,最后检查方案是否满足条件

这样可以拿到32分

需要注意到一点很关键的性质

不管什么方案,最多只有一个食材能超过n/2,看到n/2要敏感

那么如果无视n/2的限制,直接dp就vans了,接下来只需要去掉不合法的方案

枚举哪一种食材超过n/2,可以发现此时食材只有两种,枚举到的食材和其他的食材

需要表达的状态数大大减少

设计状态,f[i][j][k]表示直到第i种方式,总共选了j道菜,其中k道菜用当前枚举食材

这样可以拿到82分

然后就不会了233

这个递推又没有决策,咋优化啊

本着单个题目思考时间不能过长的原则,观摩了python96的题解:

https://blog.csdn.net/weixin_37517391/article/details/103110646

立刻点化233

确实不太好想,果然适时看题解效率更高

我们记录状态的时候不必记录两类食材的数量,只需记录二者差值即可

只要差值相同,不同的数量对于合法性的判断都是等价的

那么以前的3维dp就优化到2维,可以ac了

代码:

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
const int mo=;
int rd(){int z=,mk=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-''; ch=getchar();}
return z*mk;
}
int n,m,a[][];
LL ans=;
int cnt[];
LL s[];
LL f7[][][];
LL f[][];
bool chck(int x){
if(!x) return false;
//注意x=0时必须特判,因为此时cnt也全是0,下面条件不会成立
for(int i=;i<=m;++i)if(cnt[i]>x/) return false;
return true;
}
void dfs(int x,int y,LL z){
if(x==n+){
if(chck(y)) ans=(ans+z)%mo;
return ;
}
dfs(x+,y,z);
for(int i=;i<=m;++i)if(a[x][i]){
++cnt[i];
dfs(x+,y+,z*a[x][i]%mo);
--cnt[i];
}
}
LL gan(int x){
memset(f7,,sizeof(f7));
f7[][][]=;
for(int i=;i<=n;++i)for(int j=;j<=i;++j)for(int k=;k<=j;++k){
f7[i][j][k]=f7[i-][j][k];
if(j && k) f7[i][j][k]=(f7[i][j][k]+f7[i-][j-][k-]*a[i][x]%mo)%mo;
if(j) f7[i][j][k]=(f7[i][j][k]+f7[i-][j-][k]*(s[i]-a[i][x])%mo)%mo;
}
LL bwl=;
for(int i=;i<=n;++i)for(int j=i/+;j<=i;++j) bwl=(bwl+f7[n][i][j])%mo;
return bwl;
}
LL ganisok(int x){
memset(f,,sizeof(f));
f[][n]=;
for(int i=;i<=n;++i)for(int j=;j<=n+n;++j){
f[i][j]=f[i-][j];
if(j) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-][j-]*a[i][x]%mo)%mo;
if(j<n+n) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-][j+]*(s[i]-a[i][x]%mo))%mo;
}
LL bwl=;
for(int i=n+;i<=n+n;++i) bwl=(bwl+f[n][i])%mo;
return bwl;
}
int main(){
//freopen("ddd.in","r",stdin);
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;++i)for(int j=;j<=m;++j) a[i][j]=rd();
if(n<= && m<=){
dfs(,,);
cout<<ans<<endl;
}
else if(n<= && m<=){
for(int i=;i<=n;++i){
s[i]=;
for(int j=;j<=m;++j) s[i]=(s[i]+a[i][j])%mo;
}
LL bwl=;
for(int i=;i<=n;++i) bwl=bwl*(s[i]+)%mo;
bwl-=;
for(int i=;i<=m;++i) bwl=(bwl-gan(i))%mo;
cout<<(bwl%mo+mo)%mo<<endl;
}
else{
for(int i=;i<=n;++i){
s[i]=;
for(int j=;j<=m;++j) s[i]=(s[i]+a[i][j])%mo;
}
LL bwl=;
for(int i=;i<=n;++i) bwl=bwl*(s[i]+)%mo;
bwl-=;
for(int i=;i<=m;++i) bwl=(bwl-ganisok(i))%mo;
cout<<(bwl%mo+mo)%mo<<endl;
}
return ;
}

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