【杭电多校第七场】A + B = C
原题:
Given a,b,c, find an arbitrary set of x,y,z such that a*10^x+b*10^y=c*10^z and 0≤x,y,z≤10^6.
给你三个高精度数a、b、c,要求找出任意一组x、y、z满足a*10^x+b*10^y=c*10^z
首先需要发现一个性质
乘上10的幂会往数的最后面填上0,而不会对最前面的位造成影响
一开始我的思路是考虑三个数的个位,这种就很麻烦了
(听说能忽略前导零然后讨论,但我总觉得是假做法)
考虑前面位的话,就只有几种情况:
①a、b、c对齐
②a和b对齐,然后相加进一位,然后和c对齐
③a和c对齐,b在中间
④a加上b进一位和c对齐
⑤⑥同③④
(注意重要性质:加法最多只会进1,最多增加1位)
前两个可以a+b然后判断
后两个可以c-a然后判断
(这里的a、b、c都是指对齐过的)
所有情况都判断一下找到一组解就vans了
接下来就是喜闻乐见的码农时间
因为情况比较多,所以用工具函数,数组作为参数,以a[0]作为a的长度,这样是非常舒服的
一开始写的是二分,即a和c对齐后二分b左移的位数
但是又100组数据,1e6*log1e6*100肯定T了
实际上不用二分,直接减然后判断是比较简单的
另外,第一次写的时候左移是用函数里的参数控制的,这样写前两个还好,后四个情况再带上减法会及其麻烦
写到后期把减法加进去后代码直接崩溃了,前言不搭后语
最后额外开三个高精度数,写一个左移函数,用函数额外的一个参数表示高精度运算过后的结果放到哪里
这样写下来一气呵成,很顺利
所以说代码自动化和通用工具函数还是很有用的
(一开始写屎的锅就是因为中午没睡一脸蒙蔽=。=)
总结经验:
1.有时候不要贪图局部的代码方便
尤其是不要偷懒,为了想起来简单而放弃写通用函数
2.结构化程序设计(或者工具函数、代码自动化)带来的加成是惊人的
甚至可以为了这些放弃别的东西,比如代码复杂度,比如常数
3.敢于重构代码
又一个实例证明重构利大于弊
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[],b[],c[],d[];
int e[],f[],g[];
void clr(int x[]){
for(int i=;i<=x[];++i) x[i]=;
x[]=;
}
void rvs(int x[]){
clr(d);
d[]=x[];
for(int i=;i<=d[];++i) d[i]=x[i];
for(int i=;i<=d[];++i) x[i]=d[d[]-i+];
}
void rd(int x[]){
clr(x);
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<=''){
x[++x[]]=ch-'';
ch=getchar();
}
rvs(x);
}
void cpy(int x[],int y[]){
clr(y);
y[]=x[];
for(int i=;i<=x[];++i) y[i]=x[i];
}
void lm(int x[],int y,int z[]){
cpy(x,z);
for(int i=z[];i>=;--i) z[i+y]=z[i];
for(int i=;i<=y;++i) z[i]=;
z[]+=y;
}
void pls(int x[],int y[],int z[]){
clr(z);
z[]=max(x[],y[]);
for(int i=;i<=x[];++i) z[i]+=x[i];
for(int i=;i<=y[];++i) z[i]+=y[i];
for(int i=;i<=z[];++i)if(z[i]>=){
z[i+]+=z[i]/;
z[i]%=;
}
if(z[z[]+]) ++z[];
}
void mns(int x[],int y[],int z[]){
cpy(x,z);
for(int i=;i<=z[];++i){
z[i]-=y[i];
if(z[i]<){
z[i]+=;
--z[i+];
}
}
while(!z[z[]]) --z[];
}
int cmp(int x[],int y[]){
if(x[]<y[]) return -;
if(x[]>y[]) return ;
for(int i=x[];i>=;--i){
if(x[i]<y[i]) return -;
if(x[i]>y[i]) return ;
}
return ;
}
void ot(int x,int y,int z){
int mn=min(x,min(y,z));
printf("%d %d %d\n",x-mn,y-mn,z-mn);
}
int chck(int x[],int y[]){
if(x[]<y[]) return -;
for(int i=y[],j=x[];i>=;--i,--j)
if(y[i]!=x[j]) return -;
for(int i=;i<=y[]-x[];++i)
if(x[i]) return -;
return x[]-y[];
}
void gogogo(){
int mxl=max(a[],max(b[],c[]));
lm(a,mxl-a[],e),lm(b,mxl-b[],f),lm(c,mxl-c[],g);
pls(e,f,d);
if(!cmp(d,g)){
ot(mxl-a[],mxl-b[],mxl-c[]);
return ;
}
lm(c,mxl-c[]+,g);
if(!cmp(d,g)){
ot(mxl-a[],mxl-b[],mxl-c[]+);
return ;
}
int tmx=max(a[]+b[],c[])+b[]-;
lm(a,tmx-a[],e),lm(b,tmx-b[],f),lm(c,tmx-c[],g);
if(cmp(g,e)==){
mns(g,e,d);
int tmp=chck(d,b);
if(tmp!=-){
ot(tmx-a[],tmp,tmx-c[]);
return ;
}
}
if(cmp(g,f)==){
mns(g,f,d);
int tmp=chck(d,a);
if(tmp!=-){
ot(tmp,tmx-b[],tmx-c[]);
return ;
}
}
lm(c,tmx-c[]+,g);
if(cmp(g,e)==){
mns(g,e,d);
int tmp=chck(d,b);
if(tmp!=-){
ot(tmx-a[],tmp,tmx-c[]+);
return ;
}
}
if(cmp(g,f)==){
mns(g,f,d);
int tmp=chck(d,a);
if(tmp!=-){
ot(tmp,tmx-b[],tmx-c[]+);
return ;
}
}
printf("-1\n");
}
void prvs(){
clr(a),clr(b),clr(c),clr(d);
}
int main(){
freopen("ddd.in","r",stdin);
a[]=,b[]=,c[]=,d[]=;
int T; cin>>T;
while(T --> ){
prvs();
rd(a),rd(b),rd(c);
gogogo();
}
return ;
}
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