POJ - 2406

题意：

给出一个字符串，要把它写成(x)n的形式，问n的最大值。

这题是求整个串的重复次数，不是重复最多次数的字串

这题很容易想到用KMP求最小循环节就没了，但是后缀数组也能写

后缀数组写法放在后面那一题，SPOJ - REPEATS是求子串类型,KMP就不好处理了

这里放下处理KMP的AC代码：

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <queue>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <set>

 #include <iostream>

 #include <map>

 #include <stack>

 #include <string>

 #include <time.h>

 #include <vector>

 #define  pi acos(-1.0)

 #define  eps 1e-9

 #define  fi first

 #define  se second

 #define  rtl   rt<<1

 #define  rtr   rt<<1|1

 #define  bug         printf("******\n")

 #define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))

 #define  name2str(x) #x

 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl

 #define  f(a)        a*a

 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)

 #define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)

 #define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)

 #define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)

 #define  pf          printf

 #define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)

 #define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)

 #define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+

 #define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)

 #define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)

 #define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)

 #define  lowbit(x)   x&-x

 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)

 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)

 using namespace std;

 typedef long long  LL;

 typedef unsigned long long ULL;

 const int maxn = 1e6 + ;

 const int maxm = 8e6 + ;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 const int mod = ;

 char s[maxn];

 int n, nxt[maxn];

 void get_nxt() {

     int j = -, i = ;

     nxt[] = -;

     while ( i < n ) {

         if ( j == - || s[j] == s[i] ) nxt[++i] = ++j;

         else j = nxt[j];

     }

 }

 int main() {

     while ( scanf ( "%s", s ) && s[] != '.' ) {

         n = strlen ( s );

         get_nxt();

         if ( n % ( n - nxt[n] ) ==  )  printf ( "%d\n", n / ( n - nxt[n] ) );

         else printf ( "1\n" );

     }

     return ;

 }

SPOJ - REPEATS

题意：

求重复次数最多的连续重复子串

这个也是后缀数组求解的基本问题之一

"重复次数最多的连续重复子串"解法

(摘自罗穗骞的国家集训队论文):

先穷举长度L，然后求长度为L的子串最多能连续出现几次。

首先连续出现1次是肯定可以的，所以这里只考虑至少2次的情况。

假设在原字符串中连续出现2次，记这个子字符串为S，

那么S肯定包括了字符r[0], r[L], r[L*2],r[L*3], ……中的某相邻的两个。

所以只须看字符r[L*i]和r[L*(i+1)]往前和往后各能匹配到多远，

记这个总长度为K，那么这里连续出现了K/L+1次。最后看最大值是多少。如图所示。

穷举长度 L 的时间是 n，每次计算的时间是 n/L。

所以整个做法的时间复杂 度是 O(n/1+n/2+n/3+……+n/n)=O(nlogn)。

如果读者看到这里还是有点迷，可以点击这里，这篇博客关于这题将的超级详细(而且我的后缀数组板子就是扒这个博主的)

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <queue>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <set>

 #include <iostream>

 #include <map>

 #include <stack>

 #include <string>

 #include <time.h>

 #include <vector>

 #define  pi acos(-1.0)

 #define  eps 1e-9

 #define  fi first

 #define  se second

 #define  rtl   rt<<1

 #define  rtr   rt<<1|1

 #define  bug         printf("******\n")

 #define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))

 #define  name2str(x) #x

 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl

 #define  f(a)        a*a

 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)

 #define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)

 #define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)

 #define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)

 #define  pf          printf

 #define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)

 #define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)

 #define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+

 #define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)

 #define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)

 #define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)

 #define  lowbit(x)   x&-x

 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)

 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)

 using namespace std;

 typedef long long  LL;

 typedef unsigned long long ULL;

 const int maxn = 1e6 + ;

 const int maxm = 8e6 + ;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 const int mod = ;

 //rnk从0开始

 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位

 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]

 //倍增算法 O(nlogn)

 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];

 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn];

 int n, maxx;

 char s[];

 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值

 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n

 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小

 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0

 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]

 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) {

     int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;

     //对长度为1的字符串排序

     //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序

     //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序

     for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;

     for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数

     for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ]; //统计不大于字符i的字符个数

     for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名

     //基数排序

     //x数组保存的值相当于是rank值

     for ( j = , k = ; k < n; j *= , m = k ) {

         //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果

         //第二关键字排序

         for ( k = , i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面

         for ( i = ; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序

         for ( i = ; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字

         //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)

         for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;

         for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;

         for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ];

         for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况

         //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果

         //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x

         t = x;

         x = y;

         y = t;

         for ( x[sa[]] = , i = k = ; i < n; ++i )

             x[sa[i]] = ( y[sa[i - ]] == y[sa[i]] && y[sa[i - ] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k -  : k++;

         //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名

     }

 }

 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) {

     int i, j, k = ;

     for ( i = ; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;

     for ( i = ; i < n; height[Rank[i++]] = k )

         for ( k ? k-- : , j = sa[Rank[i] - ]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );

 }

 int minnum[maxn][];

 void RMQ() {

     int m = ( int ) ( log ( n * 1.0 ) / log ( 2.0 ) );

     for ( int i =  ; i <= n ; i++ ) minnum[i][] = height[i];

     for ( int j =  ; j <= m ; j++ )

         for ( int i =  ; i + (  << j ) -  <= n ; i++ )

             minnum[i][j] = min ( minnum[i][j - ], minnum[i + (  << ( j -  ) )][j - ] );

 }

 int query ( int a, int b ) {

     int k = int ( log ( b - a + 1.0 ) / log ( 2.0 ) );

     return min ( minnum[a][k], minnum[b - (  << k ) + ][k] );

 }

 int calprefix ( int a, int b ) {

     int x = Rank[a], y = Rank[b];

     if ( x > y ) swap ( x, y );

     return query ( x + , y );

 }

 int main() {

     int T;

     sf ( T );

     while ( T-- )  {

         sf ( n );

         maxx = , r[n] = ;

         for ( int i = ; i < n ; i++ ) {

             scanf ( "%s", s );

             r[i] = ( int ) s[], maxx = max ( maxx, r[i] );

         }

 //        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n - 1 ? '\n' : ' ' ) );

         Suffix ( r, sa, n + , maxx +  );

         calheight ( r, sa, n );

         RMQ();

         int ans = ;

         for ( int i =  ; i <= n ; i++ ) {

             for ( int j =  ; j + i< n ; j += i ) {

                 int cnt = calprefix ( j, j+i );

                 int temp = cnt / i + ;

                 int k = j - ( i - cnt % i );

                 if ( k >=  && calprefix ( k, k + i ) >= i ) temp++;

                 ans = max ( ans, temp );

             }

         }

         printf ( "%d\n", ans );

     }

     return ;

 }

POJ - 3693：

题意：

要求输出重复次数最多的连续重复子串

若有多个连续重复子串的重复次数相同，输出字典序最小的一个

这题的类型和上一题的类型一样是求重复次数最多的连续重复子串

这题无非是多了一个输出字典序最小的方案而已。

我们在求解的过程中可以将所有方案数存下来，然后通过sa[ ]数组去进行枚举。

（因为sa数组就是通过字典序排序来的）（sa[i]表示字典序排名为i的起始下标）sa[0]表示空串。

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <queue>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <set>

 #include <iostream>

 #include <map>

 #include <stack>

 #include <string>

 #include <time.h>

 #include <vector>

 #define  pi acos(-1.0)

 #define  eps 1e-9

 #define  fi first

 #define  se second

 #define  rtl   rt<<1

 #define  rtr   rt<<1|1

 #define  bug         printf("******\n")

 #define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))

 #define  name2str(x) #x

 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl

 #define  f(a)        a*a

 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)

 #define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)

 #define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)

 #define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)

 #define  pf          printf

 #define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)

 #define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)

 #define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+

 #define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)

 #define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)

 #define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)

 #define  lowbit(x)   x&-x

 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)

 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)

 using namespace std;

 typedef long long  LL;

 typedef unsigned long long ULL;

 const int maxn = 1e6 + ;

 const int maxm = 8e6 + ;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 const int mod = ;

 //rnk从0开始

 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位

 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]

 //倍增算法 O(nlogn)

 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];

 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn];

 int n, maxx;

 char s[maxn];

 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值

 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n

 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小

 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0

 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]

 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) {

     int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;

     //对长度为1的字符串排序

     //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序

     //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序

     for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;

     for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数

     for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ]; //统计不大于字符i的字符个数

     for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名

     //基数排序

     //x数组保存的值相当于是rank值

     for ( j = , k = ; k < n; j *= , m = k ) {

         //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果

         //第二关键字排序

         for ( k = , i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面

         for ( i = ; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序

         for ( i = ; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字

         //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)

         for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;

         for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;

         for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ];

         for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况

         //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果

         //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x

         t = x;

         x = y;

         y = t;

         for ( x[sa[]] = , i = k = ; i < n; ++i )

             x[sa[i]] = ( y[sa[i - ]] == y[sa[i]] && y[sa[i - ] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k -  : k++;

         //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名

     }

 }

 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) {

     int i, j, k = ;

     for ( i = ; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;

     for ( i = ; i < n; height[Rank[i++]] = k )

         for ( k ? k-- : , j = sa[Rank[i] - ]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );

 }

 int minnum[maxn][];

 void RMQ() {

     int m = ( int ) ( log ( n * 1.0 ) / log ( 2.0 ) );

     for ( int i =  ; i <= n ; i++ ) minnum[i][] = height[i];

     for ( int j =  ; j <= m ; j++ )

         for ( int i =  ; i + (  << j ) -  <= n ; i++ )

             minnum[i][j] = min ( minnum[i][j - ], minnum[i + (  << ( j -  ) )][j - ] );

 }

 int query ( int a, int b ) {

     int k = int ( log ( b - a + 1.0 ) / log ( 2.0 ) );

     return min ( minnum[a][k], minnum[b - (  << k ) + ][k] );

 }

 int calprefix ( int a, int b ) {

     int x = Rank[a], y = Rank[b];

     if ( x > y ) swap ( x, y );

     return query ( x + , y );

 }

 int q[maxn];

 int main() {

     int cas = ;

     while ( scanf ( "%s", s ) && s[] != '#' ) {

         n = strlen ( s ), r[n] = ;;

         maxx = ;

         for ( int i = ; i < n ; i++ ) {

             r[i] = ( int ) s[i], maxx = max ( maxx, r[i] );

         }

         r[n] = ;

 //        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n - 1 ? '\n' : ' ' ) );

         Suffix ( r, sa, n + , maxx +  );

         calheight ( r, sa, n );

         RMQ();

         int ans = , num = ;

         for ( int i =  ; i <= n ; i++ ) {

             for ( int j =  ; j + i < n ; j += i ) {

                 int cnt = calprefix ( j, j + i );

                 int temp = cnt / i + ;

                 int k = j - ( i - cnt % i );

                 if ( k >=  && calprefix ( k, k + i ) >= i ) temp++;

                 if ( ans == temp && i != q[num - ] ) q[num++] = i;

                 else if ( ans < temp ) ans = temp, num = , q[num++] = i;

             }

         }

         int flag = ;

         for ( int i =  ; i <= n ; i++ ) {

             for ( int j =  ; j < num ; j++ ) {

                 if ( calprefix ( sa[i], sa[i] + q[j] ) >= q[j] * ( ans -  ) ) {

                     s[sa[i] + q[j]*ans] = '\0';

                     printf ( "Case %d: %s\n", cas++, s + sa[i] );

                     flag = ;

                     break;

                 }

             }

             if ( flag ) break;

         }

     }

     return ;

 }

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