「洛谷P3931」 SAC E#1 - 一道难题 Tree

P3931 SAC E#1 - 一道难题 Tree

题目背景

冴月麟和魏潇承是好朋友。

题目描述

冴月麟为了守护幻想乡，而制造了幻想乡的倒影，将真实的幻想乡封印了。任何人都无法进入真实的幻想乡了，但是她给前来救她的魏潇承留了一个线索。

她设置了一棵树（有根）。树的每一条边上具有割掉该边的代价。

魏潇承需要计算出割开这棵树的最小代价，这就是冴月麟和魏潇承约定的小秘密。

帮帮魏潇承吧。

注：所谓割开一棵有根树，就是删除若干条边，使得任何任何叶子节点和根节点不连通。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行两个整数n，S表示树的节点个数和根。

接下来n-1行每行三个整数a、b、c，表示a、b之间有一条代价为c的边。

输出格式：

输出包含一行，一个整数，表示所求最小代价。

输入输出样例

输入样例#1：

4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1

输出样例#1：

3

输入样例#2：

4 1
1 2 3
2 3 1
3 4 2

输出样例#2：

1

说明

对于20%的数据，n <= 10

对于50%的数据，n <= 1000

对于100%的数据，n <= 100000

---

写在前面

lovny(YKJ):用树形DP呀？

Venus(LYT):还在做网络流？

。。。

没必要！完全没必要！这道题DFS就够了！

思路

很明显，要使一个叶子节点到不了祖先，有两种选择：

他的某个祖先到不了根节点

它父亲->它 删了

然后我们可以遍历一遍树。

DFS( x, fa ) = \(\Sigma\)min(DFS( i, x ) ( 存在边x->i), val(x->i) )

fa是为了避免搜到父亲节点。

若x为叶子节点，直接返回INF

也就是说，要么断开x->i让i到不了根节点，下面就不用再删边了，要么让i到的了根节点，在下面某处再断开。

他没说c的范围，保险起见开long long

代码很短。。。真的很短。。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define open(s) freopen( s".in", "r", stdin ), freopen( s".out", "w", stdout )
#define MAXN 100005
#define MAXM 200005
#define LL long long

int n, S;
int hd[MAXN], to[MAXM], nxt[MAXM], tot(1);
LL val[MAXM];

void Add( int x, int y, int z ){
	nxt[++tot] = hd[x]; hd[x] = tot; val[tot] = z; to[tot] = y;
	nxt[++tot] = hd[y]; hd[y] = tot; val[tot] = z; to[tot] = x;
}

LL DFS( int x, int fa ){
	LL ans(0); bool flg(0);
	for ( int i = hd[x]; i; i = nxt[i] )
		if ( to[i] != fa ) ans += min( DFS( to[i], x ), val[i] ), flg = 1;
	if ( !flg ) return LONG_LONG_MAX;
	return ans;
}

int main(){
	scanf( "%d%d", &n, &S );
	for ( int i = 1; i < n; ++i ){
		int x, y; LL z;
		scanf( "%d%d%lld", &x, &y, &z );
		Add( x, y, z );
	}
	printf( "%lld\n", DFS( S, S ) );
	return 0;
}