【p083】传球游戏

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【问题描述】

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆卷，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹了时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1→2→3→1和1→3→2→1，共2种。

【输入格式】

共1行，有两个用空格隔开的数n，m(3≤n≤30,1≤m≤30)

【输出格式】

共1行，包含1个整数，表示符合题意的方法数

【输入样例】

3 3

【输出样例】

2

【数据范围】

对于40%的数据，3≤n≤30，1≤m≤20。
对于90%的数据，3≤n≤30，1≤m≤30。

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=P083

【题解】



设f[i][j]表示一共传了i次球;球到了第j个人那里的方案数;

则有

f[i][j] = f[i-1][j左边]+f[i-1][j右边];

边界条件:

f[0][1] = 1;//一次都没传的时候就在第一个人那里

f[0][2..n] = 0;

写一个记忆化搜索就好;

最后输出f[m][1];



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int MAXN = 30+5;
int n,m;
int f[MAXN][MAXN];
int dfs(int num,int now)
{
    if (num==0 && now != 1) return 0;
    if (num==0 && now == 1) return 1;
    if (f[num][now]!=-1) return f[num][now];
    int left = now-1,right = now+1;
    if (left<1) left = n;
    if (right>n) right = 1;
    f[num][now] = dfs(num-1,left) + dfs(num-1,right);
    return f[num][now];
}
int main()
{
    memset(f,255,sizeof f);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d\n",dfs(m,1));
    return 0;
}