luoguP1080 国王游戏 （贪心+高精度）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080

参考：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1080

思路：这道题的考点是贪心和高精度。

贪心部分：

…（设这一段乘积为X1）	…（设这一段乘积为Y2）
L1	R1
…（设这一段乘积为X2）	…（设这一段乘积为Y2）
L2	R2

由上面这张表格可以知道这样的情况时：

第一个人所得的金币数为X1/R1；

第二个人所得的金币数为X1×L1×X2/R2；

所以最小值为 max(X1/R1, X1×L1×X2/R2)；

---

然后交换两个人的位置

---

…（这一段乘积为X1）	…（这一段乘积为Y2）
L2	R2
…（这一段乘积为X2）	…（这一段乘积为Y2）
L1	R1

由上面这张表格可以知道交换后的情况时：

第一个人所得的金币数为X1×L2×X2/R1；

第二个人所得的金币数为X1/R2；

所以此时最小值为max(X1×L2×X2/R1, X1/R2)；

综合上面两种情况：

如果变换之前的情况要优于变换之后的情况，那么

max(X1/R1, X1×L1×X2/R2) < max(X1×L2×X2/R1, X1/R2);

而X1/R1 < X1×L2×X2/R1 恒成立；

X1×L1×X2/R2 > X1/R2；

所以上述条件成立时

必须有X1×L1×X2/R2 < X1×L2×X2/R1 恒成立；所以化简可得 L1×R1 < L2×R2恒成立。

综上，很容易想到Li×Ri越大的应该排在越后面，所以对数据排个序就行。

另外就是高精度，数据最大可能达到10的4000次方，故需要使用高精度，这种高精度方法是参考的别人的，比较方便巧妙，不需要花费时间进行整数与字符串的转化。

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 struct node{
     int a,b;
     bool operator < (const node& other) const{
         return a*b<other.a*other.b;
     }
 }dat[];

 int n,in=;
 int hp[];

 void mul(int k){
     for(int i=;i<=in;i++)
         hp[i]*=dat[k].a;
     for(int i=;i<=in;i++){
         hp[i+]+=hp[i]/;
         hp[i]%=;
     }
     in++;
     while(hp[in]>){
         hp[in+]=hp[in]/;
         hp[in]%=;
         in++;
     }
     if(hp[in]==)
         in--;
 }

 void div(){
     for(int i=in;i>=;i--){
         hp[i-]+=((hp[i]%dat[n].b)*);
         hp[i]/=dat[n].b;
     }
     while(hp[in]==)
         in--;
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d%d",&dat[i].a,&dat[i].b);
     sort(dat+,dat+n+);
     hp[]=dat[].a;
     for(int i=;i<n;i++)
         mul(i);
     div();
     if(in==)
         printf("");  //最终数组长度为0,由于每个人都会得到赏金，故每个人最多分到1赏金
     else
         for(int i=in;i>=;i--)
             printf("%d",hp[i]);
     printf("\n");
     return ;
 }