• 题意:求柱状图中最大矩形面积。

  • 单调栈:顾名思义就是栈内元素单调递增的栈。

    每次插入数据来维护这个栈,假设当前须要插入的数据小于栈顶的元素,那就一直弹出栈顶的元素。直到满足当前须要插入的元素大于栈顶元素为止。能够easy求出某个数左边或右边,第一个大于或小于它的数,且复杂度是O(n)

  • 思路:easy先想到一个好的枚举方式:以当前柱状为扩展点,往左边和右边扩展。当遇到一个比当前柱状小的柱状时停止扩展。以当前柱状的高度为矩形的高。向左右扩展的距离之差为矩形的长度,这样对n个柱状进行扫描之后可得最大矩形,复杂度是O(n2),显然超时。

    本题用单调栈来做,维护一个条形图高度的单调栈。

  • 心得:一定要想好了思路,并用伪代码在草稿纸上写一遍再动手写,这道题单调栈实现部分花了大量时间debug,源于思路不清晰。

简洁的实现:

  • 1.读入当前柱状的高度h。若h大于栈顶元素,则向栈中push(h, i) (i为当前柱状的编号)。若h小于栈顶元素,则弹出栈顶元素,并得到(i−topi)∗toph为栈顶柱状所能扩展得到的最大矩形面积,以此面积来更新全局的最大面积。

    反复上操作,指导栈顶元素小于当前元素。

    2.最后得到一个单调递增的栈,再来用(n−topi)∗toph来表示栈顶元素所能组成的最大面积。处理并更新完整个栈就可以。

    注:我的代码实现,没实用事实上点做标记,而是一直条形图合并的方法,代码实现复杂了一些

    我的代码:

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int M = 100009,INF = 0x3fffffff; int main(void) {
//problem: poj2559, address:http://poj.org/problem? id=2559
LL n, ans = -1, temp;
while (scanf("%lld",&n), n) {
ans = -1;
pair<LL, LL> key(-99999999 , 1);
stack<pair<LL, LL> > s;
s.push(key);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
key.second = 1;
scanf("%lld", &key.first);
int k = 0 ;
while (s.top().first >= key.first) {
temp = LL(s.top().second + k)*LL( s.top().first);
if (temp > ans) ans = temp;
key.second += s.top().second;
k += s.top().second;
s.pop();
}
s.push(key);
}
for (int i = 0; !s.empty();) {
temp = LL(s.top().first) * LL(i + s.top().second);
if(temp > ans) ans = temp;
i += s.top().second;
s.pop();
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

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