code1039 数的划分
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重点内容
设F(i,j)为用j个数组成i,答案为F(7,3)的话。
一个思路是,对于F(7,3)=不含1的方案数①+含1的方案数②。
F(i,j)=a(i,j)+b(i,j)
子问题①a(i,j)=F(i-j,j),如其中一个方案2 2 3不含1,则把组成它的j个数都减去1,变成1 1 2的方案,即用3个数组成4.
子问题②b(i,j)=F(i-1,j-1),即用j-1个数组成i-1,则第j个数必为1
对于像 1 1 5,1 5 1,5 1 1这样的方案,从F(7,3)变成了F(5,1),即转化成了用1个数组成5,所以像这样就不会重复。
综上 F(i,j)=F(i-j,i)+F(i-1,j-1).
初始化至少要有F(0,0)=1,其他0。因为对于i==j,即F(x,x)=F(0,x)+F(x-1,x-1). F(0,x)必为0而F(x,x)必为1.
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